Volumen von Körpern berechnen

Definition

Volumen

Das Volumen ist der Rauminhalt eines Körpers.

Maße

Berechnung

Würfel

Alle Seitenflächen sind Quadrate. Alle Seiten sind gleich lang.

$$V=a^3$$​​

Quader

Alle Seitenflächen sind Rechtecke. Alle gegenüberliegenden Seiten sind gleich lang.

​$$V=a\cdot b\cdot c$$​​

Beispiel 1 - Würfel mit Seitenlänge $$5\,cm$$

​

Volumen:

$$V=(5\cdot 5\cdot 5)\, cm^3=5^3 \, cm^3=\underline{125 \,cm^3}$$​​

Beispiel 2 - Quader mit Seitenlängen $$a= 2\,cm$$, $$b=3\,cm$$​ und $$c=5\,cm$$​

Volumen:

​$$V=(2\cdot 3\cdot 5)\, cm^3= \underline{30\,cm^3}$$​​

Beispiel 3 - Würfel mit Volumen $$27\, cm^3.$$

​

Seitenlänge:

​$$a=\sqrt[3]{27 \,cm^3}=\underline{3\,cm}$$​​

Vorgehen bei typischen Aufgaben

Volumen zusammensetzen

Beispiel

Einzelne Volumen

$$V_1=7\cdot 4 \cdot 3= 84 \,cm^3$$​​

​$$V_2=4\cdot 4\cdot 3=48\,cm^3$$​​

$$V_3=4 \cdot 6\cdot 2 =48\,cm^3$$​​

Gesamtes Volumen

​$$V=84 \,cm^3+48 \,cm^3+48\, cm^3=\underline{180 \,cm^3 }$$​​