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Flächen und Volumen

Volumen von Körpern berechnen

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Grundlagen der Datenanalyse

Balken und Säulendiagramme: Daten vergleichen

Kreisdiagramm (Kuchendiagramm): Winkel & Aufgaben

Streifendiagramme erstellen und interpretieren

Statistische Kennwerte: Median, Mittelwert & Spannweite

Proportionalität

Direkte Proportionalität berechnen & grafisch darstellen

Indirekte Proportionalität berechnen & grafisch darstellen

Weg-Zeit Diagramm erstellen und interpretieren

Rechnen mit dem Dreisatz

Lineare Gleichungen lösen

Zahlenrätsel lösen: Vorgehen & Beispiel

Anwendungen von linearen Gleichungen

Lineare Gleichung als Boxenanordnung

Lineare Gleichungen mit Parametern

Terme

Punkt-vor-Strich-Regel und Klammerregel

Terme und Rechenbäume bei Strichrechnung

Terme und Rechenbäume bei Punktrechnung

Gleichungen lösen: Rechenbaum

Variablen in Termen: Vorgehen & Rechenregeln

Termumformungen Strichrechnung und Klammern

Termumformungen Punktrechnung und Potenz

Termumformungen Strich und Punkt

Rationale Zahlen

Zahlenstrahl mit Dezimalzahlen

Dezimalzahlen addieren und subtrahieren

Dezimalzahlen mit 10, 100 und 1000 multiplizieren und dividieren

Dezimalzahlen schriftlich addieren und subtrahieren

Dezimalzahlen multiplizieren und dividieren

Rechentricks: Flexibel rechnen

Rechengesetze der Strichrechnung

Rechengesetze der Punktrechnung

Rationale Zahlen als Zahlenmenge

Flächen und Volumen

Flächeninhalte schätzen & Einheiten umrechnen

Flächeninhalt vergleichen von unregelmäßige Flächen

Fläche und Umfang: Berechnung zusammengesetzter Formen

Dreieck: Flächeninhalt berechnen

Verschiedene Vierecksarten: Fläche berechnen

Volumeneinheiten kennen und umrechnen

Volumen von Körpern berechnen

Prisma: Definition & Eigenschaften

Prisma: Fläche & Volumen berechnen

Geometrie

Dreiecke: Typen, Flächeninhalt & Konstruktionen

Winkelsätze im Dreieck und Viereck

Inkreis und Umkreis

Dreiecke konstruieren

Prisma: Definition & Eigenschaften

Prisma Ansichten und Netze

Schrägbilder: Kantenmodell zeichnen

Prozent Aufgaben

Einstufige Rabatte berechnen mit dem Dreisatz

Mehrwertsteuer Aufgaben rechnen

Anteile und Prozente berechnen

Brüche als Verhältnisse darstellen

Erklärvideo

Lehrperson: Susanne

Zusammenfassung

Volumen von Körpern berechnen

Definition

Volumen

Das Volumen ist der Rauminhalt eines Körpers.

Maße

Beispiele

Raummaß

Volumen in Kubikmeter-Einheiten ( $m^3$ )

$2\, mm^3, 7 \,cm^3, 0,5\,dm^3$

Hohlmaß

Volumen in Liter-Einheiten ( $l$ )

$99\, ml, 2\, cl, 3,5\, dl, 1,3\, l$

Berechnung

Würfel

Alle Seitenflächen sind Quadrate. Alle Seiten sind gleich lang.

$V=a^3$

Mathematik; Flächen und Rauminhalte; 5. Klasse Gymnasium; Volumen von Körpern berechnen

Quader

Alle Seitenflächen sind Rechtecke. Alle gegenüberliegenden Seiten sind gleich lang.

$V=a\cdot b\cdot c$

Beispiel 1 - Würfel mit Seitenlänge $5\,cm$

Volumen:

$V=(5\cdot 5\cdot 5)\, cm^3=5^3 \, cm^3=\underline{125 \,cm^3}$

Beispiel 2 - Quader mit Seitenlängen $a= 2\,cm$ , $b=3\,cm$  und $c=5\,cm$ 

Volumen:

$V=(2\cdot 3\cdot 5)\, cm^3= \underline{30\,cm^3}$

Beispiel 3 - Würfel mit Volumen $27\, cm^3.$

Seitenlänge:

$a=\sqrt[3]{27 \,cm^3}=\underline{3\,cm}$

Vorgehen bei typischen Aufgaben

Volumen zusammensetzen

1.	Unterteile den Körper in Würfel und Quader.
2.	Bestimme die notwendigen Längen der einzelnen Würfel und Quader (Länge, Breite und Höhe).
3.	Berechne das Volumen jedes Würfels und jedes Quaders.
4.	Addiere die Volumen. Tipp: Man kann Volumen „ausschneiden“, indem man sie subtrahiert.

Beispiel

Einzelne Volumen

$V_1=7\cdot 4 \cdot 3= 84 \,cm^3$

$V_2=4\cdot 4\cdot 3=48\,cm^3$

$V_3=4 \cdot 6\cdot 2 =48\,cm^3$

Gesamtes Volumen

$V=84 \,cm^3+48 \,cm^3+48\, cm^3=\underline{180 \,cm^3 }$

Lerne mit Grundlagen

Dauer:

Teil 1

Volumeneinheiten kennen und umrechnen

Abkürzung

Teil 2

Volumen von Körpern berechnen

Finaler Test

Erstelle ein Konto, um mit den Übungen zu beginnen.

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist das Volumen eines Körpers?

Das Volumen eines Körpers ist sein Rauminhalt.

Wie berechne ich das Volumen eines Quaders?

Das Volumen eines Quaders berechnest du mit a mal b mal c.

Wie berechne ich das Volumen eines Würfels?

Das Volumen eines Würfels berechnest du mit Seite mal Seite mal Seite.

Was ist Stereometrie?

Stereometrie ist ein Teilgebiet der Geometrie in dem es um Eigenschaften dreidimensionaler Körper geht, wie Volumen und Oberflächeninhalt von Würfeln.

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Rationale Zahlen

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Dezimalzahlen addieren und subtrahieren

Dezimalzahlen mit 10, 100 und 1000 multiplizieren und dividieren

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Definition

Volumen

Das Volumen ist der Rauminhalt eines Körpers.

Maße

Beispiele

Raummaß

Volumen in Kubikmeter-Einheiten ( $m^3$ )

$2\, mm^3, 7 \,cm^3, 0,5\,dm^3$

Hohlmaß

Volumen in Liter-Einheiten ( $l$ )

$99\, ml, 2\, cl, 3,5\, dl, 1,3\, l$

Berechnung

Würfel

Alle Seitenflächen sind Quadrate. Alle Seiten sind gleich lang.

$V=a^3$

Quader

Alle Seitenflächen sind Rechtecke. Alle gegenüberliegenden Seiten sind gleich lang.

$V=a\cdot b\cdot c$

Beispiel 1 - Würfel mit Seitenlänge $5\,cm$

Volumen:

$V=(5\cdot 5\cdot 5)\, cm^3=5^3 \, cm^3=\underline{125 \,cm^3}$

Beispiel 2 - Quader mit Seitenlängen $a= 2\,cm$ , $b=3\,cm$  und $c=5\,cm$ 

Volumen:

$V=(2\cdot 3\cdot 5)\, cm^3= \underline{30\,cm^3}$

Beispiel 3 - Würfel mit Volumen $27\, cm^3.$

Seitenlänge:

$a=\sqrt[3]{27 \,cm^3}=\underline{3\,cm}$

Vorgehen bei typischen Aufgaben

Volumen zusammensetzen

1.	Unterteile den Körper in Würfel und Quader.
2.	Bestimme die notwendigen Längen der einzelnen Würfel und Quader (Länge, Breite und Höhe).
3.	Berechne das Volumen jedes Würfels und jedes Quaders.
4.	Addiere die Volumen. Tipp: Man kann Volumen „ausschneiden“, indem man sie subtrahiert.

Beispiel

Einzelne Volumen

$V_1=7\cdot 4 \cdot 3= 84 \,cm^3$

$V_2=4\cdot 4\cdot 3=48\,cm^3$

$V_3=4 \cdot 6\cdot 2 =48\,cm^3$

Gesamtes Volumen

$V=84 \,cm^3+48 \,cm^3+48\, cm^3=\underline{180 \,cm^3 }$

Lerne mit Grundlagen

Dauer:

Teil 1

Volumeneinheiten kennen und umrechnen

Abkürzung

Teil 2

Volumen von Körpern berechnen

Finaler Test

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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist das Volumen eines Körpers?

Das Volumen eines Körpers ist sein Rauminhalt.

Wie berechne ich das Volumen eines Quaders?

Das Volumen eines Quaders berechnest du mit a mal b mal c.

Wie berechne ich das Volumen eines Würfels?

Das Volumen eines Würfels berechnest du mit Seite mal Seite mal Seite.

Was ist Stereometrie?

Stereometrie ist ein Teilgebiet der Geometrie in dem es um Eigenschaften dreidimensionaler Körper geht, wie Volumen und Oberflächeninhalt von Würfeln.