Oberflächeninhalt von Körpern berechnen

Definition

Oberfläche

Die Oberfläche ist die Summe aller Außenflächen eines Körpers.

Berechnung

Oberfläche eines Quaders

Ein Quader hat 6 Rechtecke als Seitenflächen.

Die gegenüberliegenden Rechtecke sind jeweils gleich groß. Mit den Seitenbezeichnungen $$a,b,c$$​ gibt es:

$$2$$​ Rechtecke mit Flächeninhalt $$a \cdot b$$​
$$2$$​ Rechtecke mit Flächeninhalt $$a \cdot c$$​
$$2$$​ Rechtecke mit Flächeninhalt $$b \cdot c$$​

Der Oberflächeninhalt O ergibt sich dann als:

​$$O=2\cdot a \cdot c+2 \cdot a \cdot b+2 \cdot b\cdot c$$​​

Oberfläche zusammengesetzter Körper

Beispiel

Einzelne Oberflächen:

​

​$$A_1=2\cdot 4=8 \,cm^2$$

$$A_2=4\cdot 4=16\, cm^2$$

$$A_3=5\cdot 6-2\cdot 3=24 \,cm^2$$

​$$A_4=4\cdot 5=20\, cm^2$$​​​​

​$$A_5=4\cdot 6=24 \,cm^2$$

$$A_6=5\cdot 6-2\cdot 3=24\, cm^2$$​​​​

​$$A_7=2\cdot 4=8 \,cm^2$$

$$A_8=3\cdot 4=12 \, cm^2$$​​​​

​​​​

Gesamte Oberfläche

$$F_G=2\cdot 8 \,cm^2+16\, cm^2+3\cdot 24 \, cm^2+20 \,cm^2+12 \,cm^2=\underline{136\, cm^2 }$$​​