Flächeninhalt vergleichen von unregelmäßige Flächen

Flächeninhalt von unregelmäßigen Flächen

Wenn verschiedene Flächen mit den gleichen Teilstücken ausgelegt werden können, so haben sie denselben Flächeninhalt. So ist es also gut zu verstehen wie du Flächen in Teilstücke unterteilen kannst um deren Größe abzuschätzen.

Vorgehen

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, um zu überprüfen, ob zwei Flächen denselben Flächeninhalt haben oder nicht:

Du kannst die Flächen zum Beispiel mit Vierecken und Dreiecken auslegen. Wenn du die beiden Flächen aus denselben Teilen auslegen kannst, so haben die beiden Flächen denselben Flächeninhalt.

Wenn jedoch bei einer der beiden Flächen die Fläche schon mit weniger Teilen vollständig ausgelegt wäre oder Teile aus der Fläche herausragen, so ist diese Fläche kleiner als die andere.

Wenn du allerdings alle Teile in der Fläche auslegen kannst, aber noch Stellen frei sind, so ist die Fläche größer als die andere.

Verlasse dich beim Vergleichen von zwei Flächen nicht alleine darauf, welche Fläche größer wirkt. Oftmals ist es schwer, die Größen richtig abzuschätzen, wenn zwei Flächen eine unterschiedliche Form haben.

Hinweis:
Oft sind bei Aufgaben die Zeichnungen der Flächen, die du vergleichen sollst, auf kariertem Papier gegeben. In dem Fall bietet es sich an, zu zählen, wie viele ganze Karos (und eventuell auch wie viele angeschnittene Karos) die beiden Flächen enthalten.

Beispiele:

Welche der beiden Flächen ist größer in der oberen Reihe, welche der beiden in der Unteren?

Mathematik; Flächen und Flächeninhalte; 5. Klasse Grundschule; Flächeninhalt vergleichen von unregelmäßige Flächen

Da die beiden Flächen auf Karopapier gegeben sind, bietet es sich an, die Karos zu zählen. Dabei wurden immer $4$ der kleinen Karos zusammen als großes Karo gezählt.

Mathematik; Flächen und Flächeninhalte; 5. Klasse Grundschule; Flächeninhalt vergleichen von unregelmäßige Flächen

Da in der oberen Reihe die linke Fläche aus $5$ großen Karos besteht und die rechte ebenso, sind die beiden Flächen gleich groß. Die linke Fläche in der unteren Reihe besteht aus $6$ Karos, die rechte jedoch nur aus $5$ , daher ist hier die linke Fläche größer als die rechte.

Flächeninhalt von Rechtecken vergleichen

Den Flächeninhalt von Rechtecken kannst du ganz einfach berechnen: Dazu multiplizierst du die Länge der längeren Seite des Rechteckes mit der Länge der kürzeren Seite. Das Ergebnis ist dann der Flächeninhalt.

Beispiel:
Welches der beiden Rechtecke ist größer?

Mathematik; Flächen und Flächeninhalte; 5. Klasse Grundschule; Flächeninhalt vergleichen von unregelmäßige Flächen

Da hier zwei Rechtecke gegeben sind, lässt sich der Flächeninhalt leicht bestimmen:

Die Seiten von Rechteck a) haben eine Länge von $3$ und $5$ (Karos). Der Flächeninhalt des Rechteckes ist dann $3\cdot 5 =15$ . Die Seiten von Rechteck b) haben hingegen beide eine Länge von $4$ (Karos). Der Flächeninhalt ist also $4\cdot 4 =16$ . Daher ist das Rechteck b) größer.