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n - Ecke: Definition, Außen- & Innenwinkel

n - Ecke: Definition, Außen- & Innenwinkel

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Lehrperson: Emma

Zusammenfassung

n - Ecke: Definition, Außen- & Innenwinkel

Definition

Ein «n-Eck» ist eine abgeschlossene Figur mit n Ecken.

Bei einem «regelmäßigen n-Eck» sind alle Eckwinkel gleich groß und alle Seiten gleich lang.


Beispiele

55​-Eck

66​-Eck

1010​-Eck

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Außenwinkel

Definition

Die Außenwinkel sind Eckwinkel außerhalb der Figur. Sie sind die Winkel zwischen einer Seite der Figur und der Verlängerung der anliegenden Seite.

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Eigenschaften – jedes n-Eck

  • Die Summe aller Außenwinkel ist immer 360°360\degree (unabhängig von der Anzahl der Ecken).
  • Es gilt für alle Eckwinkel: Aussenwinkel+Innenwinkel=180°Aussenwinkel + Innenwinkel=180\degree


Eigenschaften – regelmäßiges n-Eck

  • Es gilt für alle Außenwinkel: α=360°n\alpha=\frac{360\degree}{n}​​



Beispiel: Regelmäßiges Viereck

Außenwinkel: 360°4=90°\frac{360\degree}{4}=90\degree


Mathematik; Formen; 6. Klasse Gymnasium; n - Ecke: Definition, Außen- & Innenwinkel

Innenwinkel

Definition

Die Innenwinkel sind Eckwinkel innerhalb der Figur. Sie sind die Winkel zwischen zwei anliegenden Seiten.

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Eigenschaften – jedes n-Eck

  • Die Summe der Innenwinkel ist: α=(n2)180°\alpha=(n-2)\cdot 180\degree
  • Es gilt für alle Eckwinkel: Außenwinkel+Innenwinkel=180°Außenwinkel + Innenwinkel = 180\degree

(Hinweis: Bei Figuren mit Knick nach innen können Außenwinkel negativ sein.)


Eigenschaften – regelmäßiges n-Eck

Es gilt für alle Innenwinkel: α=(n2)180°n\alpha=\frac{(n-2)\cdot 180\degree}{n}


Beispiel: Regelmäßiges Sechseck

Innenwinkel: α=(62)180°6=120°\alpha=\frac{(6-2)\cdot 180\degree}{6}=120\degree

Mathematik; Formen; 6. Klasse Gymnasium; n - Ecke: Definition, Außen- & Innenwinkel

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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie berechne ich die Innenwinkelsumme eines Fünfecks?

Ist ein Dreieck ein n-Eck?

Was ist ein n-Eck?

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