Logarithmusterme: Rechenregeln & Beispiele
Rechenregeln
Übersicht
Multiplikation |
loga(x⋅y)=logax+logay
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Division |
loga(x÷y)=loga(yx)=logax−logay
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Potenz |
loga(xr)=r⋅loga(x)
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Wurzeln |
loga(rx)=loga(xr1)=rloga(x)
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Log von 1 |
loga(1)=0
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Log von Basis |
loga(a)=1loga(an)=n
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Logarithmusterme umwandeln
Logarithmusterme zusammenfassen
Das Ziel ist, den gegebenen Term so kurz wie möglich zu machen.
Vorgehen
1. | Schreibe die Faktoren und Teiler am Logarithmus als Potenzen im Logarithmus. |
2. | Vereinfache die Terme im Logarithmus. |
3. | Fasse die einzelnen Logarithmen zusammen und vereinfache erneut. Hinweis: Um eine Addition oder Subtraktion in einen einzelnen Logarithmus umzuwandeln, müssen beide Terme dieselbe Basis haben. |
Beispiel
3loga(27)−2⋅loga(3)
Innerhalb des Logarithmus:
=loga(2731)−loga(32)
Vereinfache
loga(3)−loga(9)
Fasse zusammen:
loga(93)
Vereinfache:
loga(31)
Logarithmusterme auftrennen
Das Ziel ist, den Logarithmus als Summe oder Produkt einfacherer Logarithmen zu schreiben.
Vorgehen
1. | Wandle Multiplikation und Division im Logarithmus um zu Addition oder Subtraktion von mehreren Logarithmen. |
2. | Schreibe Potenzen innerhalb des Logarithmus als Faktoren und Teiler am Logarithmus. Tipp: Notiere eine Wurzel als Potenz. |
3. | Vereinfache falls möglich jeden Logarithmus. |
Beispiel
logx(zx3y)
1.
Trenne den Logarithmus:
=logx(x3)+logx(y)−logx(z21)
2.
Nimm die Potenzen heraus:
=3⋅logx(x)+logx(y)−21⋅loxx(z)
3.
Vereinfache:
=3⋅1+logx(y)−21⋅logx(z)=3+logx(y)−21⋅logx(z)