Polynomdivision durchführen

Definition

Polynom

Ein Polynom ist ein Term, der aus mehreren durch Plus- oder Minuszeichen miteinander verbundenen Gliedern (Zahlen und Variablen) besteht.

​$$3a^3+2a^2-3a-2$$

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Polynomdivision

Bei der Polynomdivision dividiert man ein Polynom durch ein anderes Polynom. Meist teilt man Polynome durch ein Binom. Ein Binom ist ein zweigliedriges Polynom mit Plus- oder Minuszeichen.

$$(3a^3+2a^2-3a-2):(a-1)$$​​

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Berechnung - Division ohne Rest

Beide Polynome sollen von der höchsten zur tiefsten Potenz geordnet sein.

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Berechnung - Division mit Rest

Es ist möglich, dass die Division einen Rest ergibt. Hierbei bleibt am Ende der Polynomdivision ein Wert übrig, welcher nicht durch das hintere Polynom geteilt werden kann.

Beispiel                                                                                                                                                                 

Das Ergebnis der Division hat Rest 6. Als Resultat schreibt man: $$3a^2+5a +2$$ Rest 6 oder $$3a^2+5a+2+\frac{6}{a-1}$$​​

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Faktorisieren mithilfe der Polynomdivision

Die Polynomdivision dient meist zum Faktorisieren von Termen, bei denen man mit der $$abc$$​ -Formel / $$p/q$$​ -Formel nicht mehr weiterkommt.

Vorgehen

Beispiel

​$$x^3-2x^2-5x+6$$​​

Nullstelle raten: $$x=1$$​

(Test: $$1^3-2\cdot 1^2-5 \cdot 1+6=1-2-5+6=0 \rightarrow$$​  stimmt.)

Polynom, durch welches geteilt wird: $$(x-1)$$

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Polynomdivision:

Neuer Term:  

$$x^3-2x^2-5x+6=\underline{(x^2-x-6)(x-1)}$$

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