Steigung Aufgaben rechnen

Definition

Die Steigung beschreibt den Anstieg oder Abstieg eines Weges. Je größer die Steigung, desto steiler ist der Weg.

Die Steigungszahl gibt in Prozent an, um welchen Anteil die Höhe im Vergleich zur horizontal zurückgelegten Strecke zu- oder abnimmt.

Formel

​$$Steigungszahl (in\,\%)=\frac{Höhe}{Horizontale \;Länge}\cdot 100 \%$$​​

Hinweis: Die Einheiten der «Höhe» und der «horizontalen Länge» müssen gleich sein.

Zusammenhang der Längen

Es gilt der Satz des Pythagoras:

​$$(Horizontale \;Länge)^2+(Höhe)^2=(Länge \,der\, zurückgelegten\, Strecke)^2$$​​

Beispiel:

Ulrike wandert $$12\;km$$​ und legt dabei $$700$$​ Höhenmeter zurück. Wie groß ist die durchschnittliche Steigung ihrer Strecke?

Horizontale Länge berechnen, indem man Satz des Pythagoras umstellt:

$$\sqrt{(12 000 \,m)^2-(700 \;m)^2 )}≈11 979,57 \,m$$​​

Steigungszahl berechnen:

$$\frac{700\, m}{11 \,979,57 \,m}\cdot 100 \% \approx \underline{5,8 \%}$$​​

Die durchschnittliche Steigung ihrer Strecke beträgt also etwa $$5,8\%$$​.