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Steigung Aufgaben rechnen

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Lehrperson: Susanne

Zusammenfassung

Steigung Aufgaben rechnen

Definition

Die Steigung beschreibt den Anstieg oder Abstieg eines Weges. Je größer die Steigung, desto steiler ist der Weg.


Die Steigungszahl gibt in Prozent an, um welchen Anteil die Höhe im Vergleich zur horizontal zurückgelegten Strecke zu- oder abnimmt.


Formel


Steigungszahl(in %)=Ho¨heHorizontale La¨nge100%Steigungszahl (in\,\%)=\frac{Höhe}{Horizontale \;Länge}\cdot 100 \%​​
Mathematik; Lineare Funktionen; 8. Klasse Hauptschule; Steigung Aufgaben rechnen


Hinweis: Die Einheiten der «Höhe» und der «horizontalen Länge» müssen gleich sein.



Zusammenhang der Längen

Es gilt der Satz des Pythagoras:

(Horizontale La¨nge)2+(Ho¨he)2=(La¨nge der zuru¨ckgelegten Strecke)2(Horizontale \;Länge)^2+(Höhe)^2=(Länge \,der\, zurückgelegten\, Strecke)^2​​


Beispiel:

Ulrike wandert 12 km12\;km​ und legt dabei 700700​ Höhenmeter zurück. Wie groß ist die durchschnittliche Steigung ihrer Strecke?


Horizontale Länge berechnen, indem man Satz des Pythagoras umstellt:

(12000 m)2(700 m)2)11979,57 m\sqrt{(12 000 \,m)^2-(700 \;m)^2 )}≈11 979,57 \,m​​


Steigungszahl berechnen:

700 m11 979,57 m100%5,8%\frac{700\, m}{11 \,979,57 \,m}\cdot 100 \% \approx \underline{5,8 \%}​​


Die durchschnittliche Steigung ihrer Strecke beträgt also etwa 5,8%5,8\%.

 

                                  


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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was gibt die Steigung an?

Über welchen mathematischen Zusammenhang hängen die Höhe einer Strecke, die horizontale Länge einer Strecke und die Länge einer Strecke zusammen?

Wie berechne ich die Steigungszahl in Prozent?

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