Vergrößern, Verkleinern und Maßstab

Verkleinern und Vergrößern

Verkleinert oder vergrößert man die Größe eines Objektes aus der Wirklichkeit erhält man ein Bild von dem Objekt. Dabei werden alle Längen gleich verändert, also proportional skaliert.

Objekte in der Wirklichkeit sind zum Beispiel: Gegenstände wie Vasen oder Möbel, Straßen und Räume.

Bilder dieser Objekte sind dementsprechend zum Beispiel: Werbungen für Konsumgüter in der Zeitung oder auf Werbetafeln, Straßenkarten und Baupläne.

Beispiel - für Längen:

Ein Rechteck mit Seitenlängen $4\,cm$​ und $5\,cm$​ soll auf das Doppelte vergrößert werden. Die kürzere Seite soll danach im Bild $8\,cm$​ messen. Entsprechend ist die längere Seite im Rechteck im Bild dann $10\,cm$​.

Maßstab

Definition

Ein Maßstab gibt an, wie stark etwas verkleinert oder vergrößert wurde.

• Verkleinerung: Der Maßstab $1:4$ bedeutet, dass $1\,cm$​ in der Wirklichkeit $\frac{1}{4}\,cm$​ im Bild ist.
• Vergrößerung: Der Maßstab $4:1$ bedeutet, dass $1\,cm$​ in der Wirklichkeit $4\;cm$​ im Bild ist.

Beispiel:

Proportionalitätsfaktor

Das Verhältnis von der Länge in Wirklichkeit zur Länge im Bild nennt man Proportionalitätsfaktor $p:$​

​$p=\frac{Länge\, in \, Wirklichkeit}{Länge \, in\, Bild}$​​

Der Proportionalitätsfaktor für den Maßstab $3:1$​ ist $\frac13$​, vom Maßstab $1:2$​ ist $2$​.

Längen oder Maßstab berechnen

Figuren verkleinern

Verkleinere die Figur im Maßstab $1:4$.

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Figuren vergrößern

Vergrößere die Figur im Maßstab $3:1$.

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Maßstab bestimmen

Bestimme den Maßstab zwischen der Länge in Wirklichkeit und der Bildlänge.

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