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Zylinder: Definition & Eigenschaften

Pyramide: Definition & Eigenschaften

Kegel: Definition & Eigenschaften

Rechnen mit ganzen Zahlen

Schriftliches Dividieren: Vorgehen

Multiplizieren und Dividieren von negativen Zahlen

Rechengesetze der Punktrechnung

Punkt-vor-Strich-Regel und Klammerregel

Terme und Rechenbäume bei Punktrechnung

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Erklärvideo

Lehrperson: Laurent

Zusammenfassung

Vergrößern, Verkleinern und Maßstab

Verkleinern und Vergrößern

Verkleinert oder vergrößert man die Größe eines Objektes aus der Wirklichkeit erhält man ein Bild von dem Objekt. Dabei werden alle Längen gleich verändert, also proportional skaliert.

 

Objekte in der Wirklichkeit sind zum Beispiel: Gegenstände wie Vasen oder Möbel, Straßen und Räume.

Bilder dieser Objekte sind dementsprechend zum Beispiel: Werbungen für Konsumgüter in der Zeitung oder auf Werbetafeln, Straßenkarten und Baupläne.



Beispiel - für Längen:


Ein Rechteck mit Seitenlängen 4 cm4\,cm4cm​ und 5 cm5\,cm5cm​ soll auf das Doppelte vergrößert werden. Die kürzere Seite soll danach im Bild 8 cm8\,cm8cm​ messen. Entsprechend ist die längere Seite im Rechteck im Bild dann 10 cm10\,cm10cm​.


Wirklichkeit

Bild

Breite: 4 cm4\,cm4cm​

Länge: 5 cm5\,cm5cm

Breite: 8 cm8\,cm8cm​

Länge: 10 cm10\,cm10cm​



Maßstab

Definition

Ein Maßstab gibt an, wie stark etwas verkleinert oder vergrößert wurde.


  • Verkleinerung: Der Maßstab 1:41:41:4 bedeutet, dass 1 cm1\,cm1cm​ in der Wirklichkeit 14 cm\frac{1}{4}\,cm41​cm​ im Bild ist.
  • Vergrößerung: Der Maßstab 4:14:14:1 bedeutet, dass 1 cm1\,cm1cm​ in der Wirklichkeit 4 cm4\;cm4cm​ im Bild ist.


Beispiel:

Länge des Zimmers

Breite des Zimmers

Wirklichkeit
​ 5 m5\,m5m​​

​6 m6\,m6m​​

Bild

​15 m15\,m15m​​

​1,5 m1,5\,m1,5m​​

Maßstab

​3:13:13:1​​

​1:41:41:4​​


Proportionalitätsfaktor

Das Verhältnis von der Länge in Wirklichkeit zur Länge im Bild nennt man Proportionalitätsfaktor p:p:p:​

​p=La¨nge in WirklichkeitLa¨nge in Bildp=\frac{Länge\, in \, Wirklichkeit}{Länge \, in\, Bild}p=La¨ngeinBildLa¨ngeinWirklichkeit​​​


Der Proportionalitätsfaktor für den Maßstab 3:13:13:1​ ist 13\frac1331​​, vom Maßstab 1:21:21:2​ ist 222​.



Längen oder Maßstab berechnen

Figuren verkleinern

Verkleinere die Figur im Maßstab 1:41:41:4.


VORGEHEN

1.

Bestimme die Längen in der Figur (in Wirklichkeit) und teile alle durch 444​.

2.

Zeichne die neue Figur (im Bild) mit den verkleinerten Längen. 


Figuren vergrößern

Vergrößere die Figur im Maßstab 3:13:13:1.


VORGEHEN

1.

Bestimme die Längen in der Figur und rechne alle mal 3. (in Wirklichkeit)

2.

Zeichne die neue Figur mit den vergrößerten Längen. (im Bild)


Maßstab bestimmen

Bestimme den Maßstab zwischen der Länge in Wirklichkeit und der Bildlänge.



VORGEHEN

1.

Bestimme zwei zusammenhängende Längen:

Eine Länge aus der Wirklichkeit und die zugehörige Länge aus dem Bild.

2.

Teile die größere Länge durch die kleinere Länge.

3.

Notiere den Maßstab:

  • Bei Vergrößerung: berechnete Zahl:1berechnete \,Zahl :1berechneteZahl:1​
  • Bei Verkleinerung: 1:berechnete Zahl1:berechnete\;Zahl1:berechneteZahl​


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Lerne mit Grundlagen

Lerne in kleinen Schritten mit Theorieeinheiten und wende das Gelernte mit Übungssets an!
Dauer:
Direkte Proportionalität berechnen & grafisch darstellen

Teil 1

Direkte Proportionalität berechnen & grafisch darstellen

Abkürzung

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Dies ist die Lektion, in der du dich gerade befindest, und das Ziel des Pfades.

Vergrößern, Verkleinern und Maßstab

Teil 2

Vergrößern, Verkleinern und Maßstab

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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie bestimme ich den Maßstab?

Bestimme zwei zusammenhängende Längen: Eine Länge aus der Wirklichkeit und die zugehörige Länge aus dem Bild. Teile die größere Länge durch die kleinere Länge. Notiere den Maßstab: Bei Vergrößerung: berechnete Zahl∶1 Bei Verkleinerung: 1∶ berechnete Zahl

Was bedeutet "proportional skalieren"?

Verkleinerst oder vergrößerst Du die Größe eines Objektes aus der Wirklichkeit erhältst Du ein Bild von dem Objekt. Dabei werden alle Längen gleich verändert, also proportional skaliert.

Wie erkläre ich Maßstab?

Ein Maßstab gibt an, wie stark etwas verkleinert oder vergrößert wurde. Verkleinerung: Der Maßstab 1∶4 bedeutet, dass 1 cm in der Wirklichkeit 1/4 cm im Bild ist. Vergrößerung: Der Maßstab 4∶1 bedeutet, dass 1 cm in der Wirklichkeit 4 cm im Bild ist.

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