Vergrößern, Verkleinern und Maßstab
Verkleinern und Vergrößern
Verkleinert oder vergrößert man die Größe eines Objektes aus der Wirklichkeit erhält man ein Bild von dem Objekt. Dabei werden alle Längen gleich verändert, also proportional skaliert.
Objekte in der Wirklichkeit sind zum Beispiel: Gegenstände wie Vasen oder Möbel, Straßen und Räume.
Bilder dieser Objekte sind dementsprechend zum Beispiel: Werbungen für Konsumgüter in der Zeitung oder auf Werbetafeln, Straßenkarten und Baupläne.
Beispiel - für Längen:
Ein Rechteck mit Seitenlängen 4cm und 5cm soll auf das Doppelte vergrößert werden. Die kürzere Seite soll danach im Bild 8cm messen. Entsprechend ist die längere Seite im Rechteck im Bild dann 10cm.
Wirklichkeit | Bild |
Breite: 4cm Länge: 5cm | Breite: 8cm Länge: 10cm |
Maßstab
Definition
Ein Maßstab gibt an, wie stark etwas verkleinert oder vergrößert wurde.
- Verkleinerung: Der Maßstab 1:4 bedeutet, dass 1cm in der Wirklichkeit 41cm im Bild ist.
- Vergrößerung: Der Maßstab 4:1 bedeutet, dass 1cm in der Wirklichkeit 4cm im Bild ist.
Beispiel:
| Länge des Zimmers | Breite des Zimmers |
Wirklichkeit | | 6m |
Bild | 15m | 1,5m |
Maßstab | 3:1 | 1:4 |
Proportionalitätsfaktor
Das Verhältnis von der Länge in Wirklichkeit zur Länge im Bild nennt man Proportionalitätsfaktor p:
p=La¨ngeinBildLa¨ngeinWirklichkeit
Der Proportionalitätsfaktor für den Maßstab 3:1 ist 31, vom Maßstab 1:2 ist 2.
Längen oder Maßstab berechnen
Figuren verkleinern
Verkleinere die Figur im Maßstab 1:4.
VORGEHEN
1. | Bestimme die Längen in der Figur (in Wirklichkeit) und teile alle durch 4. |
2. | Zeichne die neue Figur (im Bild) mit den verkleinerten Längen. |
Figuren vergrößern
Vergrößere die Figur im Maßstab 3:1.
VORGEHEN
1. | Bestimme die Längen in der Figur und rechne alle mal 3. (in Wirklichkeit) |
2. | Zeichne die neue Figur mit den vergrößerten Längen. (im Bild) |
Maßstab bestimmen
Bestimme den Maßstab zwischen der Länge in Wirklichkeit und der Bildlänge.
VORGEHEN
1. | Bestimme zwei zusammenhängende Längen: Eine Länge aus der Wirklichkeit und die zugehörige Länge aus dem Bild. |
2. | Teile die größere Länge durch die kleinere Länge. |
3. | Notiere den Maßstab: - Bei Vergrößerung: berechneteZahl:1
- Bei Verkleinerung: 1:berechneteZahl
|