Verkleinert oder vergrößert man die Größe eines Objektes aus der Wirklichkeit erhält man ein Bild von dem Objekt. Dabei werden alle Längen gleich verändert, also proportional skaliert.
Objekte in der Wirklichkeit sind zum Beispiel: Gegenstände wie Vasen oder Möbel, Straßen undRäume.
Bilder dieser Objekte sind dementsprechend zum Beispiel: Werbungen für Konsumgüter in der Zeitung oder auf Werbetafeln, Straßenkarten und Baupläne.
Beispiel - für Längen:
Ein Rechteck mit Seitenlängen 4cmund 5cmsoll auf das Doppelte vergrößert werden. Die kürzere Seite soll danach im Bild 8cmmessen. Entsprechend ist die längere Seite im Rechteck im Bild dann10cm.
Wirklichkeit
Bild
Breite:4cm
Länge:5cm
Breite:8cm
Länge:10cm
Maßstab
Definition
Ein Maßstab gibt an, wie stark etwas verkleinert oder vergrößert wurde.
Verkleinerung: Der Maßstab1:4 bedeutet, dass 1cm in der Wirklichkeit 41cm im Bild ist.
Vergrößerung: Der Maßstab 4:1 bedeutet, dass 1cm in der Wirklichkeit 4cm im Bild ist.
Beispiel:
Länge des Zimmers
Breite des Zimmers
Wirklichkeit
5m
6m
Bild
15m
1,5m
Maßstab
3:1
1:4
Proportionalitätsfaktor
Das Verhältnis von der Länge in Wirklichkeit zur Länge im Bild nennt man Proportionalitätsfaktorp:
p=La¨ngeinBildLa¨ngeinWirklichkeit
Der Proportionalitätsfaktor für den Maßstab 3:1ist 31, vom Maßstab 1:2 ist 2.
Längen oder Maßstab berechnen
Figuren verkleinern
Verkleinere die Figur im Maßstab1:4.
VORGEHEN
1.
Bestimme die Längen in der Figur (in Wirklichkeit) und teile alle durch 4.
2.
Zeichne die neue Figur (im Bild) mit den verkleinerten Längen.
Figuren vergrößern
Vergrößere die Figur im Maßstab3:1.
VORGEHEN
1.
Bestimme die Längen in der Figur und rechne alle mal 3. (in Wirklichkeit)
2.
Zeichne die neue Figur mit den vergrößerten Längen. (im Bild)
Maßstab bestimmen
Bestimme den Maßstab zwischen der Länge in Wirklichkeit und der Bildlänge.
VORGEHEN
1.
Bestimme zwei zusammenhängende Längen:
Eine Länge aus der Wirklichkeit und die zugehörige Länge aus dem Bild.
2.
Teile die größere Länge durch die kleinere Länge.
3.
Notiere den Maßstab:
Bei Vergrößerung:berechneteZahl:1
Bei Verkleinerung:1:berechneteZahl
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Lerne mit Grundlagen
Lerne in kleinen Schritten mit Theorieeinheiten und wende das Gelernte mit Übungssets an!
Dauer:
Teil 1
Direkte Proportionalität berechnen & grafisch darstellen
Abkürzung
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Optional
Teil 2
Vergrößern, Verkleinern und Maßstab
Finaler Test
Test aller vorherigen Teile, um einen Belohnungsplaneten zu erhalten.
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Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Wie bestimme ich den Maßstab?
Bestimme zwei zusammenhängende Längen:
Eine Länge aus der Wirklichkeit und die zugehörige Länge aus dem Bild. Teile die größere Länge durch die kleinere Länge. Notiere den Maßstab:
Bei Vergrößerung: berechnete Zahl∶1
Bei Verkleinerung: 1∶ berechnete Zahl
Was bedeutet "proportional skalieren"?
Verkleinerst oder vergrößerst Du die Größe eines Objektes aus der Wirklichkeit erhältst Du ein Bild von dem Objekt. Dabei werden alle Längen gleich verändert, also proportional skaliert.
Wie erkläre ich Maßstab?
Ein Maßstab gibt an, wie stark etwas verkleinert oder vergrößert wurde. Verkleinerung: Der Maßstab 1∶4 bedeutet, dass 1 cm in der Wirklichkeit 1/4 cm im Bild ist. Vergrößerung: Der Maßstab 4∶1 bedeutet, dass 1 cm in der Wirklichkeit 4 cm im Bild ist.