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Bruchrechnen

Addition und Subtraktion von Brüchen

Addition und Subtraktion von Brüchen

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Lehrperson: Martin

Zusammenfassung

Addition und Subtraktion von Brüchen

Zwei Brüche addieren oder subtrahieren:


VORGEHEN

  1. Gleiche die Nenner der Brüche durch Erweitern oder Kürzen an („gleichnamig machen“).
  2. Bei Addition (+)(+) addiere die Zähler.
    Bei Subtraktion ()(-)​ subtrahiere die Zähler.

  3. Schreibe die Nenner ab.
  4. Kürze den Bruch so weit wie möglich.

Beispiele

Addition: 23+14\frac23+\frac14

Gleichnamig machen: 

812+312\frac{8}{12}+\frac{3}{12}​​

Zähler addieren und Nenner abschreiben:

8+312=1112\frac{8+3}{12}=\frac{11}{12}​​

Kürzen ist hier nicht weiter möglich.



Subtraktion: 4512\frac{4}{5}-\frac{1}{2}​​

Gleichnamig machen:

810510\frac{8}{10}-\frac{5}{10}​​

Zähler subtrahieren und Nenner abschreiben:

8510=310\frac{8-5}{10}=\frac{3}{10}​​

Kürzen ist hier nicht weiter möglich.

Gemischte Zahl in Bruch umwandeln

Brüche, deren Zähler größer ist als der Nenner, können als „gemischte Zahl“ geschrieben werden:


234Gemischte Zahl=114\underbrace{2\frac34}_{Gemischte \,Zahl}=\frac{11}{4}​​


VORGEHEN - GEMISCHTE ZAHL IN BRUCH UMWANDELN

  1. ​Multipliziere die Zahl vor dem Bruch mit dem Nenner.
  2. Addiere das Ergebnis mit dem Zähler. Tipp: Wandle bei Rechnungen mit gemischten Zahlen diese zuerst in ein Bruch um.


Beispiel

Gemischte Zahl:

2342\frac34​​

Ganze Zahl vorne mit der Zahl im Nenner multiplizieren:

24=82\cdot 4=8​​

Ergebnis zum Zähler addieren:

8+34=114\frac{8+3}{4}=\frac{11}{4}​​


VORGEHEN - BRUCH IN GEMISCHTE ZAHL UMWANDELN

  1. ​Teile den Zähler durch den Nenner mit Rest.
  2. Schreibe:
    • das Ergebnis vor den Bruch
    • den Rest in den Zähler
    • Nenner bleibt gleich


Beispiel

Bruch:

174\frac{17}{4}​​

Teilen mit Rest:

17÷4=4 Rest 117\div4=4\,Rest\, 1​​

Gemischte Zahl:

4144\frac{1}{4}​​


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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie kann man eine gemischte Zahl in einen Bruch umwandeln?

Was sind gemischte Zahlen?

Wie addiert und subtrahiert man ungleichnamige Brüche?

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