Addition und Subtraktion von Brüchen

Zwei Brüche addieren oder subtrahieren:

VORGEHEN

1. Gleiche die Nenner der Brüche durch Erweitern oder Kürzen an („gleichnamig machen“).
   
2. Bei Addition $$(+)$$ addiere die Zähler.
   Bei Subtraktion $$(-)$$​ subtrahiere die Zähler.
   
3. Schreibe die Nenner ab.
4. Kürze den Bruch so weit wie möglich.
   

Beispiele

Addition: $$\frac23+\frac14$$

Gleichnamig machen: 

$$\frac{8}{12}+\frac{3}{12}$$​​

Zähler addieren und Nenner abschreiben:

$$\frac{8+3}{12}=\frac{11}{12}$$​​

Kürzen ist hier nicht weiter möglich.

Subtraktion: $$\frac{4}{5}-\frac{1}{2}$$​​

Gleichnamig machen:

$$\frac{8}{10}-\frac{5}{10}$$​​

Zähler subtrahieren und Nenner abschreiben:

$$\frac{8-5}{10}=\frac{3}{10}$$​​

Kürzen ist hier nicht weiter möglich.

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Gemischte Zahl in Bruch umwandeln

Brüche, deren Zähler größer ist als der Nenner, können als „gemischte Zahl“ geschrieben werden:

​$$\underbrace{2\frac34}_{Gemischte \,Zahl}=\frac{11}{4}$$​​

VORGEHEN - GEMISCHTE ZAHL IN BRUCH UMWANDELN

1. ​Multipliziere die Zahl vor dem Bruch mit dem Nenner.
   
2. Addiere das Ergebnis mit dem Zähler. Tipp: Wandle bei Rechnungen mit gemischten Zahlen diese zuerst in ein Bruch um.

Beispiel

Gemischte Zahl:

$$2\frac34$$​​

Ganze Zahl vorne mit der Zahl im Nenner multiplizieren:

$$2\cdot 4=8$$​​

Ergebnis zum Zähler addieren:

$$\frac{8+3}{4}=\frac{11}{4}$$​​

VORGEHEN - BRUCH IN GEMISCHTE ZAHL UMWANDELN

1. ​Teile den Zähler durch den Nenner mit Rest.
   
2. Schreibe:
   • das Ergebnis vor den Bruch
   • den Rest in den Zähler
   • Nenner bleibt gleich

Beispiel

Bruch:

$$\frac{17}{4}$$​​

Teilen mit Rest:

$$17\div4=4\,Rest\, 1$$​​

Gemischte Zahl:

​$$4\frac{1}{4}$$​​