​Addition und Subtraktion in Bruchmodellen

Gemischte Zahl

Definition

Du kannst Brüche, deren Zähler größer als ihr Nenner ist, als „gemischte Zahl“ darstellen.

​$$\frac{11}{4}=\underbrace{2\frac{3}{4}}_{Gemischte Zahl}$$​​

Umrechnung

VORGEHEN

1. ​Teile den Zähler durch den Nenner mit Rest.
   
2. Schreibe:

• das Ergebnis vor den Bruch
• den Rest in den Zähler
• Der Nenner bleibt gleich

Beispiel

$$\frac{17}{4}$$​als gemischte Zahl:

Teilen mit Rest:

​$$17\div 4=4\, Rest\, 1$$​​

Gemischte Zahl:

​$$4\frac14$$​​

Addieren und Subtrahieren mit Brüchen in Bruchmodellen

Nutze das Kreismodell (Du kannst jedes Modell verwenden).

VORGEHEN

1. ​Skizziere beide Brüche mit dem Kreismodell.
   
2. Bei unterschiedlichen Nennern:
   Teile die Stücke in gleich große Teilstücke.
3. Bei Addition $$(+)$$: Zähle die Anzahl der Teilstücke und notiere den Bruch.
   
4. Bei Subtraktion $$(-)$$​: Ziehe die Anzahl der Teilstücke voneinander ab und notiere den Bruch.
   

Beispiele - Addition:

​$$\frac26+\frac36$$​​

Kreismodell:

Stücke zählen:

​$$2+3=5$$​​

Ergebnis:

​$$\frac56$$​​

Beispiel – Subtraktion:

​$$\frac12-\frac13$$​​

Kreismodell:	Unterteilung​

Ein Ganzes besteht aus 6 Teilstücken: 

​$$\frac12=\frac36$$ und $$\frac13=\frac26$$​​

Stücke abziehen: 

​$$3-2=1$$​​

Ergebnis:

​$$\frac16$$​​

Tipp: Um die gleiche Anzahl an Teilstücken zu erreichen, finde eine Zahl, die durch beide Nenner teilbar ist.