Umrechnung Dezimalzahl und Bruch

Bruch als Dezimalzahl

Ein Bruch soll als Dezimalzahl geschrieben werden. Dabei gehst Du folgendermaßen vor:

1.

Erweitere den Bruch auf den Nenner $10,100, 1\,000$ usw.

2.

Dezimalzahl erstellen:

Schreibe die Ziffern des Zählers ab.
Setze das Komma: Die Anzahl der Nullen des Nenners steht für die Anzahl der Dezimalstellen.

Beispiel

Bruch	Erweitert Nenner auf $100$	Ziffer im Zähler	Dezimalzahl
$\frac{3}{50}$	$\frac{3\cdot 2}{50 \cdot 2}=\frac{6}{100}$	$6$	$0,06$

$100$ hat zwei Nullen, daher steht die $6$  an der $2.$ Stelle hinter dem Komma.

Es gilt also:

$\frac{3}{50}=\underline{0,06}$ 

Dezimalzahl als Bruch

Eine Dezimalzahl soll als gekürzter Bruch geschrieben werden. Dabei gehst Du folgendermaßen vor:

1.

Schreibe die Zahl ohne Komma in den Zähler.

2.

Abhängig von den Dezimalstellen, schreibe eine $10,100,1\,000$ usw. in den Nenner:

Eine Dezimalstelle: $\frac{...}{10}$
Zwei Dezimalstellen: $\frac{...}{100}$
Drei Dezimalstellen: $\frac{...}{1\;000}$
...

Es gilt also: die Anzahl Nullen hinter der $1$ entspricht der Anzahl Dezimalstellen.

3.

Kürze den Bruch so weit wie möglich.

Beispiel

Dezimalzahl	Zähler	Nenner	Kürzen
$0,25$	$\frac{25}{...}$	$\frac{25}{100}$	$\frac 14$
		Denn zwei Dezimalstellen entsprechen zwei Nullen ( $100$ )	Mit $25$ gekürzt

Es gilt also:

$0,25=\frac{1}{4}$ 

Periodische Dezimalbrüche

Ein periodischer Dezimalbruch ist dadurch gekennzeichnet, dass es unendlich viele Zahlen hinter dem Komma gibt, welche sich immer wiederholen.

Beispiel

$0,33333333333...$

Solche Brüche werden so geschrieben, dass über die Zahl oder die Zahlen, welche sich immer wiederholen, ein Strich gemacht wird:

$0,33333333333...=0,\overline{3}\\0,1363636363636...=0,1\overline{36}$ 

Hinweis: Man sagt dann zum Beispiel so: „Null Komma Drei Periode“.

Bei periodischen Brüchen kann man zwischen „reinperiodischen“ und „gemischtperiodischen“ Dezimalbrüchen unterscheiden. Bei reinperiodischen Brüchen wiederholen sich alle Ziffern hinter dem Komma. Bei gemischtperiodischen Brüchen gibt es mindestens eine Ziffer nach dem Komma, bevor die Periode beginnt.

Beispiele

$\frac{1}{11}=0,\overline{09}$ ist reinperiodisch

$\frac56=0,8\overline{3}$ ist gemischtperiodisch