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Brüche und Dezimalzahlen

Umrechnung Dezimalzahl und Bruch

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Lehrperson: Nadine

Zusammenfassung

Umrechnung Dezimalzahl und Bruch

Bruch als Dezimalzahl 

Ein Bruch soll als Dezimalzahl geschrieben werden. Dabei gehst Du folgendermaßen vor:

1.

Erweitere den Bruch auf den Nenner 10,100,1 00010,100, 1\,000 usw.

2.

Dezimalzahl erstellen:

  • Schreibe die Ziffern des Zählers ab.
  • Setze das Komma: Die Anzahl der Nullen des Nenners steht für die Anzahl der Dezimalstellen.


Beispiel

Bruch

Erweitert Nenner auf 100100

Ziffer im Zähler

Dezimalzahl

350\frac{3}{50}​​

32502=6100\frac{3\cdot 2}{50 \cdot 2}=\frac{6}{100}​​

66​​

0,060,06​​


100100 hat zwei Nullen, daher steht die 66​ an der 2.2.​Stelle hinter dem Komma.


Es gilt also:

350=0,06\frac{3}{50}=\underline{0,06}​​



Dezimalzahl als Bruch

Eine Dezimalzahl soll als gekürzter Bruch geschrieben werden. Dabei gehst Du folgendermaßen vor:


1.

Schreibe die Zahl ohne Komma in den Zähler.

2.

Abhängig von den Dezimalstellen, schreibe eine 10,100,1 00010,100,1\,000​ usw. in den Nenner:

  • Eine Dezimalstelle:...10\frac{...}{10}​​
  • Zwei Dezimalstellen: ...100\frac{...}{100}​​
  • Drei Dezimalstellen: ...1 000\frac{...}{1\;000}​​
  • ...

Es gilt also: die Anzahl Nullen hinter der 11​ entspricht der Anzahl Dezimalstellen.

3.

Kürze den Bruch so weit wie möglich.


Beispiel

Dezimalzahl

Zähler

Nenner

Kürzen

0,250,25​​

25...\frac{25}{...}​​

25100\frac{25}{100}​​

14\frac 14​​



Denn zwei Dezimalstellen entsprechen zwei Nullen (100100)

Mit 2525 gekürzt


Es gilt also: 

0,25=140,25=\frac{1}{4}​​


Periodische Dezimalbrüche

Ein periodischer Dezimalbruch ist dadurch gekennzeichnet, dass es unendlich viele Zahlen hinter dem Komma gibt, welche sich immer wiederholen.


Beispiel


0,33333333333...0,33333333333...​​


Solche Brüche werden so geschrieben, dass über die Zahl oder die Zahlen, welche sich immer wiederholen, ein Strich gemacht wird:


0,33333333333...=0,30,1363636363636...=0,1360,33333333333...=0,\overline{3}\\0,1363636363636...=0,1\overline{36}​​


HinweisMan sagt dann zum Beispiel so: „Null Komma Drei Periode“.


Bei periodischen Brüchen kann man zwischen „reinperiodischen“ und „gemischtperiodischen“ Dezimalbrüchen unterscheiden. Bei reinperiodischen Brüchen wiederholen sich alle Ziffern hinter dem Komma. Bei gemischtperiodischen Brüchen gibt es mindestens eine Ziffer nach dem Komma, bevor die Periode beginnt.


Beispiele

111=0,09\frac{1}{11}=0,\overline{09}​ ist reinperiodisch

56=0,83\frac56=0,8\overline{3}​ ist gemischtperiodisch



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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist ein periodischer Dezimalbruch?

Wie schreibt man eine Dezimalzahl als Bruch?

Wie rechnet man Brüche in Dezimalzahlen um?

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