1.	Zerlege die Zahlen in ihre Primfaktoren (Primfaktorzerlegungen).
2.	Notiere, welche Faktoren in allen Zerlegungen vorkommen.
3.	Multipliziere diese Faktoren um das ggT zu erhalten.

Beispiel

ggT von $56$  und $84$ :

Primfaktorzerlegung:

E	P
$56\\28\\14\\7\\1$	$2\\2\\2\\7\\\,$

E	P
$84\\42\\21\\7\\1$	$2\\2\\3\\7\\\,$

Gemeinsame Primfaktoren: Zweimal $2$ und einmal $7$

$ggT: 2 \cdot 2\cdot7=\underline{28}$

$ggT(56;84)=\underline{28}$

Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

Definition

Das kgV von zwei oder mehr Zahlen ist die kleinste Zahl, die sich durch alle Zahlen teilen lässt.

Vorgehen

1.	Bestimme die Vielfachen der beiden Zahlen.
2.	Unterstreiche das kleinste gemeinsame Vielfache der beiden Zahlen.

Beispiel

kgV von $9$ und $12$ :

Vielfache von $9$ : $9; 18; 27; 36; 45; 54; 63; 72; 81; 90; …$	Mengenschreibweise: $V(9) = \{9; 18; 27; 36; 45; 54; 63; 72; 81; 90; ...\}$
Vielfache von $12$ : $12; 24; 36; 48; 60; 72; 84; 96; 108; 120; …$	Mengenschreibweise: $V(12) = \{12; 24; 36; 48; 60; 72; 84; 96; 108; 120; ...\}$

kgV von $9$ und $12$ ist: $\underline{36}$ 

$kgV(9;16)=\underline{36}$

kgV bestimmen

Vorgehen

Zerlege die Zahlen in ihre Primfaktoren (Primfaktorzerlegungen).

Notiere, wie oft die Faktoren maximal vorkommen.

Multipliziere alle Faktoren.

Jeden Faktor so oft mit sich selbst, wie er maximal vorkommt.
Und alle Faktoren miteinander.

Beispiel

kgV von $12$ und $16$ :

Primfaktorzerlegung:

E	P
$12\\6\\3\\1$	$2\\2\\3\\\,$

Primfaktorzerlegung: $2^3 \cdot 3$

E	P
$16\\8\\4\\2\\1$	$2\\2\\2\\2\\\,$

Primfaktorzerlegung: $2^4$

Alle Primfaktoren:

$2$ : Maximal 4-mal
$3$ : Maximal 1-mal

$kgV: 2^4 \cdot 3^1 = \underline{48}$

$kgV(12;16) = \underline{48}$

Lerne mit Grundlagen

Dauer:

Teil 1

Die Teilbarkeit von Zahlen untersuchen

Teil 2

Teiler und Vielfache: Berechnung von ggT und kgV

Abkürzung

Optional

Teil 3

Größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches

Finaler Test

Erstelle ein Konto, um mit den Übungen zu beginnen.

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie finde ich das kleinste gemeinsame Vielfache von zwei Zahlen?

Du multiplizierst beide Zahlen jeweils mit 2,3,4,5 etc. und schreibst dir die Ergebnisse auf. Das erste Vielfache, welches beide Zahlen gemeinsam haben, ist das kleinste gemeinsame Vielfache.

Wie findet man den größten gemeinsamen Teiler zweier Zahlen?

Man findet den größten gemeinsamen Teiler zweier Zahlen, indem man beide Zahlen in ihre Primfaktoren zerlegt und dann jeweils die höchsten Potenzen der Primfaktoren multipliziert, welche in beiden Zahlen vorkommen.

Was ist ein Teiler?

Ein Teiler ist eine Zahl durch die man eine andere Zahl ohne Rest teilen kann.

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Teiler und Vielfache

Die Teilbarkeit von Zahlen untersuchen

Größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches

Primzahlen & Primfaktorzerlegung

Erklärvideo

Lehrperson: Leonie

Zusammenfassung

Größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches

Größter gemeinsamer Teiler (ggT)

Definition

Der ggT von zwei oder mehr Zahlen ist die größte Zahl, durch welche alle Zahlen geteilt werden können.

Vorgehen

1.	Bestimme die Teiler der beiden Zahlen.
2.	Unterstreiche den größten gemeinsamen Teiler der beiden Zahlen.

Beispiel

ggT von $56$  und $84$ :

Teiler von $56$ : $1; 2; 4; 7; 8; 14; 28; 56$

Teilermenge: $T(56) = \{1; 2; 4; 7; 8; 14; 28; 56\}$

Teiler von $84$ : $1; 2; 3; 4; 6; 7; 12; 14; 21; 28; 42; 84$

Teilermenge: $T(84) = \{1; 2; 3; 4; 6; 7; 12; 14; 21; 28; 42; 84\}$

ggT von $56$  und $84$  ist: $\underline{28}$

Du schreibst: $ggT(56; 84)=\underline{28}$

ggT bestimmen

Vorgehen

1.	Zerlege die Zahlen in ihre Primfaktoren (Primfaktorzerlegungen).
2.	Notiere, welche Faktoren in allen Zerlegungen vorkommen.
3.	Multipliziere diese Faktoren um das ggT zu erhalten.

Beispiel

ggT von $56$  und $84$ :

Primfaktorzerlegung:

E	P
$56\\28\\14\\7\\1$	$2\\2\\2\\7\\\,$

E	P
$84\\42\\21\\7\\1$	$2\\2\\3\\7\\\,$

Gemeinsame Primfaktoren: Zweimal $2$ und einmal $7$

$ggT: 2 \cdot 2\cdot7=\underline{28}$

$ggT(56;84)=\underline{28}$

Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

Definition

Das kgV von zwei oder mehr Zahlen ist die kleinste Zahl, die sich durch alle Zahlen teilen lässt.

Vorgehen

1.	Bestimme die Vielfachen der beiden Zahlen.
2.	Unterstreiche das kleinste gemeinsame Vielfache der beiden Zahlen.

Beispiel

kgV von $9$ und $12$ :

Vielfache von $9$ : $9; 18; 27; 36; 45; 54; 63; 72; 81; 90; …$	Mengenschreibweise: $V(9) = \{9; 18; 27; 36; 45; 54; 63; 72; 81; 90; ...\}$
Vielfache von $12$ : $12; 24; 36; 48; 60; 72; 84; 96; 108; 120; …$	Mengenschreibweise: $V(12) = \{12; 24; 36; 48; 60; 72; 84; 96; 108; 120; ...\}$

kgV von $9$ und $12$ ist: $\underline{36}$ 

$kgV(9;16)=\underline{36}$

kgV bestimmen

Vorgehen

Zerlege die Zahlen in ihre Primfaktoren (Primfaktorzerlegungen).

Notiere, wie oft die Faktoren maximal vorkommen.

Multipliziere alle Faktoren.

Jeden Faktor so oft mit sich selbst, wie er maximal vorkommt.
Und alle Faktoren miteinander.

Beispiel

kgV von $12$ und $16$ :

Primfaktorzerlegung:

E	P
$12\\6\\3\\1$	$2\\2\\3\\\,$

Primfaktorzerlegung: $2^3 \cdot 3$

E	P
$16\\8\\4\\2\\1$	$2\\2\\2\\2\\\,$

Primfaktorzerlegung: $2^4$

Alle Primfaktoren:

$2$ : Maximal 4-mal
$3$ : Maximal 1-mal

$kgV: 2^4 \cdot 3^1 = \underline{48}$

$kgV(12;16) = \underline{48}$

Lerne mit Grundlagen

Dauer:

Teil 1

Die Teilbarkeit von Zahlen untersuchen

Teil 2

Teiler und Vielfache: Berechnung von ggT und kgV

Abkürzung

Optional

Teil 3

Größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches

Finaler Test

Erstelle ein Konto, um mit den Übungen zu beginnen.

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie finde ich das kleinste gemeinsame Vielfache von zwei Zahlen?

Du multiplizierst beide Zahlen jeweils mit 2,3,4,5 etc. und schreibst dir die Ergebnisse auf. Das erste Vielfache, welches beide Zahlen gemeinsam haben, ist das kleinste gemeinsame Vielfache.

Wie findet man den größten gemeinsamen Teiler zweier Zahlen?

Was ist ein Teiler?

Ein Teiler ist eine Zahl durch die man eine andere Zahl ohne Rest teilen kann.

Größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches

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Größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches

Größter gemeinsamer Teiler (ggT)

Definition

Vorgehen

Beispiel

ggT bestimmen

Vorgehen

Beispiel

Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

Definition

Vorgehen

Beispiel

​kgV(9;16)=36‾kgV(9;16)=\underline{36}kgV(9;16)=36​​​

​

kgV bestimmen

Vorgehen

Beispiel

Lerne mit Grundlagen

Teil 1

Die Teilbarkeit von Zahlen untersuchen

Teil 2

Teiler und Vielfache: Berechnung von ggT und kgV

Abkürzung

Teil 3

Größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches

Finaler Test

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie finde ich das kleinste gemeinsame Vielfache von zwei Zahlen?

Wie findet man den größten gemeinsamen Teiler zweier Zahlen?

Was ist ein Teiler?

Größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches

Erklärvideos

Zusammenfassung

Übungen

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Daten

Proportionale Zusammenhänge

Oberfläche und Volumen

Geometrische Körper

Terme und Gleichungen

Rationale Zahlen

Rechnen mit Dezimalzahlen

Dezimalzahlen

Rechnen mit Brüchen

Brüche

Teiler und Vielfache

Erklärvideo

Zusammenfassung

Größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches

Größter gemeinsamer Teiler (ggT)

Definition

Vorgehen

Beispiel

ggT bestimmen

Vorgehen

Beispiel

Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

Definition

Vorgehen

Beispiel

​kgV(9;16)=36‾kgV(9;16)=\underline{36}kgV(9;16)=36​​​

​

$kgV(9;16)=\underline{36}$

$kgV(9;16)=\underline{36}$