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Teiler und Vielfache

Größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches

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Lehrperson: Leonie

Zusammenfassung

Größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches


Größter gemeinsamer Teiler (ggT)

Definition

Der ggT von zwei oder mehr Zahlen ist die größte Zahl, durch welche alle Zahlen geteilt werden können.


Vorgehen

1.

Bestimme die Teiler der beiden Zahlen.

2.

Unterstreiche den größten gemeinsamen Teiler der beiden Zahlen.



Beispiel

ggT von 5656​ und 8484​:

Teiler von 5656​: 1;2;4;7;8;14;28;561; 2; 4; 7; 8; 14; 28; 56

Teilermenge: T(56)={1;2;4;7;8;14;28;56}T(56) = \{1; 2; 4; 7; 8; 14; 28; 56\}

Teiler von 8484​: 1;2;3;4;6;7;12;14;21;28;42;841; 2; 3; 4; 6; 7; 12; 14; 21; 28; 42; 84

Teilermenge: T(84)={1;2;3;4;6;7;12;14;21;28;42;84}T(84) = \{1; 2; 3; 4; 6; 7; 12; 14; 21; 28; 42; 84\}​


ggT von 5656​ und 8484​ ist: 28‾\underline{28}

Du schreibst: ggT(56;84)=28‾ggT(56; 84)=\underline{28}


ggT bestimmen

Vorgehen

1.

Zerlege die Zahlen in ihre Primfaktoren (Primfaktorzerlegungen).

2.

Notiere, welche Faktoren in allen Zerlegungen vorkommen.

3.

Multipliziere diese Faktoren um das ggT zu erhalten.



Beispiel

ggT von 5656​ und 8484​:

Primfaktorzerlegung:

E

P

​5628147156\\28\\14\\7\\1​​
​2227 2\\2\\2\\7\\\,​​

E

P

​8442217184\\42\\21\\7\\1​​
​2237 2\\2\\3\\7\\\,​​

Gemeinsame Primfaktoren: Zweimal 22​  und einmal 77​

ggT:2⋅2⋅7=28‾ggT: 2 \cdot 2\cdot7=\underline{28}

​ggT(56;84)=28‾ggT(56;84)=\underline{28}​​


Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

Definition

Das kgV von zwei oder mehr Zahlen ist die kleinste Zahl, die sich durch alle Zahlen teilen lässt.


Vorgehen

1.

Bestimme die Vielfachen der beiden Zahlen.

2.

Unterstreiche das kleinste gemeinsame Vielfache der beiden Zahlen.


Beispiel

kgV von 99 und 1212​:

Vielfache von 99: 9;18;27;36;45;54;63;72;81;90;…9; 18; 27; 36; 45; 54; 63; 72; 81; 90; …

Mengenschreibweise: V(9)={9;18;27;36;45;54;63;72;81;90;...}V(9) = \{9; 18; 27; 36; 45; 54; 63; 72; 81; 90; ...\}

Vielfache von 1212: 12;24;36;48;60;72;84;96;108;120;…12; 24; 36; 48; 60; 72; 84; 96; 108; 120; …

Mengenschreibweise: V(12)={12;24;36;48;60;72;84;96;108;120;...}V(12) = \{12; 24; 36; 48; 60; 72; 84; 96; 108; 120; ...\}​

Ein Bild, das Text enthält.Automatisch generierte Beschreibung


kgV von 99​ und 1212​ ist: 36‾\underline{36}​

​kgV(9;16)=36‾kgV(9;16)=\underline{36}​​

​

kgV bestimmen

Vorgehen

1.

Zerlege die Zahlen in ihre Primfaktoren (Primfaktorzerlegungen).

2.

Notiere, wie oft die Faktoren maximal vorkommen.

3.

Multipliziere alle Faktoren.

  • Jeden Faktor so oft mit sich selbst, wie er maximal vorkommt.
  • Und alle Faktoren miteinander.

Beispiel

kgV von 1212 und 1616​:

Primfaktorzerlegung:

 

E
P
​1263112\\6\\3\\1​​
​223 2\\2\\3\\\,​​


Primfaktorzerlegung: 23⋅32^3 \cdot 3

E
P
​16842116\\8\\4\\2\\1​​
​2222 2\\2\\2\\2\\\,​​

Primfaktorzerlegung: 242^4


Alle Primfaktoren:

  • 22​: Maximal 4-mal
  • 33​: Maximal 1-mal

kgV:24⋅31=48‾kgV: 2^4 \cdot 3^1 = \underline{48}

kgV(12;16)=48‾kgV(12;16) = \underline{48}​​

   


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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie finde ich das kleinste gemeinsame Vielfache von zwei Zahlen?

Wie findet man den größten gemeinsamen Teiler zweier Zahlen?

Was ist ein Teiler?

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