Teiler und Vielfache: Berechnung von ggT und kgV

Teiler

Definition

Der Teiler ist eine Zahl, durch die eine andere geteilt werden kann.

Beispiel

$9$ ist ein Teiler von $18$ .

$18:9=2$

Eine Zahl kann viele verschiedene Teiler haben. Sie hat mindestens zwei (1 und sich selbst). Die Menge der Teiler $T$ wird mit der Mengenschreibweise aufgeschrieben.

Beispiel

Teiler von $9$ : $1;3;9$ 

Du schreibst die Teilermenge so: $T(9)=\{1;3;9\}$ 

Teiler von $66$ : $1;2;3;6;11;22;33;66$

Du schreibst die Teilermenge so: $T(66)=\{1;2;3;6;11;22;33;66\}$ 

Primzahl

Definition

Eine Primzahl ist eine Zahl, die:

größer als 1 ist,
ausschließlich durch sich selbst und durch 1 teilbar ist.

Die Reihe der Primzahlen: $2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 37; 41; 43; 47; …$

Beispiel

Teiler von $19$ : $1;19$

Teilermenge: $T(19)=\{1;19\}$

19 ist also eine Primzahl.

Vielfache

Definition

Das Vielfache einer Zahl erhältst Du, wenn Du sie mit einer ganzen Zahl (2 oder größer) multiplizierst.

Beispiel

$21$  ist ein Vielfaches von $7$ .

$7\cdot3 = 21$

Hinweis: Die Menge der Vielfachen $V$ wird wie die Menge der Teiler geschrieben, allerdings wird mit drei Punkten innerhalb der Klammern gezeigt, dass Du endlos weiter multiplizieren könntest.

Beispiel

Vielfache von $3$ : $3;6;9;12;15;18;21;...$

Du schreibst die Menge der Vielfachen so: $V(3)=\{3;6;9;12;15;18;21;...\}$ 

Vielfache von $15$ : $15;30;45;60;75;90;...$

Du schreibst die Menge der Vielfachen so: $V(15)=\{15;30;45;60;75;90;...\}$