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Teiler und Vielfache: Berechnung von ggT und kgV

Teiler und Vielfache: Berechnung von ggT und kgV

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Lehrperson: Leonie

Zusammenfassung

Teiler und Vielfache: Berechnung von ggT und kgV

Teiler

Definition

Der Teiler ist eine Zahl, durch die eine andere geteilt werden kann.


Beispiel

99 ist ein Teiler von 1818​.

18:9=218:9=2

​​

Eine Zahl kann viele verschiedene Teiler haben. Sie hat mindestens zwei (1 und sich selbst). Die Menge der Teiler TT wird mit der Mengenschreibweise aufgeschrieben.


Ein Bild, das Text enthält.Automatisch generierte Beschreibung
Beispiel

Teiler von 991;3;91;3;9

Du schreibst die Teilermenge so: T(9)={1;3;9}T(9)=\{1;3;9\}

Teiler von 6666​: 1;2;3;6;11;22;33;661;2;3;6;11;22;33;66

​​​​Du schreibst die Teilermenge so: T(66)={1;2;3;6;11;22;33;66}T(66)=\{1;2;3;6;11;22;33;66\}


Primzahl

Definition

Eine Primzahl ist eine Zahl, die:

  • größer als 1 ist,
  • ausschließlich durch sich selbst und durch 1 teilbar ist.

Die Reihe der Primzahlen: 2;3;5;7;11;13;17;19;23;29;31;37;41;43;47;2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 37; 41; 43; 47; …


Beispiel

Teiler von 19191;191;19

Teilermenge: T(19)={1;19}T(19)=\{1;19\}

19 ist also eine Primzahl.



Vielfache

Definition

Das Vielfache einer Zahl erhältst Du, wenn Du sie mit einer ganzen Zahl (2 oder größer) multiplizierst.


Beispiel

2121​ ist ein Vielfaches von 77.

73=217\cdot3 = 21

​​

Hinweis: Die Menge der Vielfachen VV​ wird wie die Menge der Teiler geschrieben, allerdings wird mit drei Punkten innerhalb der Klammern gezeigt, dass Du endlos weiter multiplizieren könntest.


Beispiel

Vielfache von 33​: 3;6;9;12;15;18;21;...3;6;9;12;15;18;21;...

Du schreibst die Menge der Vielfachen so: V(3)={3;6;9;12;15;18;21;...}V(3)=\{3;6;9;12;15;18;21;...\}

Vielfache von 1515​: 15;30;45;60;75;90;...15;30;45;60;75;90;...

Du schreibst die Menge der Vielfachen so: V(15)={15;30;45;60;75;90;...}V(15)=\{15;30;45;60;75;90;...\}


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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist das Vielfache von 4?

Was ist eine Primzahl?

Was ist ein Teiler?

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