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Erklärvideo

Lehrperson: Leonie

Zusammenfassung

Primzahlen & Primfaktorzerlegung

Definition

Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl, die:

größer als $1$ ist,
ausschließlich durch sich selbst und durch $1$ teilbar ist.

Die Reihe der Primzahlen ist also: $2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, …$

Primfaktorzerlegung

Definition

Die Primfaktorzerlegung ist die Zerlegung einer Zahl in Primzahlen. Die Zahl wird so lange in Faktoren geteilt, bis nur noch Primzahlen gegeben sind.

Beispiel

Primfaktoren von $36$ :

Ergebnis	Primfaktor	Rechnung
$36\\18\\9\\3\\1$	$2\\2\\3\\3\\\,$	$36:2=18\\18:2=9\\9:3=3\\3:3=1\\\,$

Vorgehen

1.	Erstelle eine Tabelle mit zwei Spalten: Linke Spalte: Ergebnis Rechte Spalte: Primfaktor
2.	Wähle die kleinste Primzahl, durch die die Zahl teilbar ist.
3.	Teile die Zahl durch diese Primzahl und notiere das Ergebnis der Division.
4.	Wiederhole die Schritte 2 und 3 mit den Ergebnissen, bis das Ergebnis 1 ist.
5.	Notiere die Primfaktoren mit Potenzen für mehrfach vorkommende Primzahlen.

Beispiel

Primfaktoren von $315$

Tabelle und erste Primzahl

Zweite Primzahl

Dritte Primzahl

Vierte Primzahl

E	P
$315\\\, \\\, \\\, \\\,$	$3\\\, \\\, \\\, \\\,$

E	P
$315\\105 \\\, \\\, \\\,$	$3\\3 \\\, \\\, \\\,$

E	P
$315\\105 \\35 \\\, \\\,$	$3\\3 \\5 \\\, \\\,$

E	P
$315\\105 \\35\\7 \\1$	$3\\3 \\5 \\7 \\\,$

Primfaktorzerlegung:

$315=3^2\cdot5\cdot7$ 

Lerne mit Grundlagen

Dauer:

Teil 1

Primzahlen & Primfaktorzerlegung

Finaler Test

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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was sind die Primzahlen bis 100?

Die Primzahlen bis 100 sind 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

Wie kann ich eine Zahl in ihre Primfaktoren zerlegen?

Um eine Zahl in ihre Primfaktoren zu zerlegen, musst du die Zahl solange in Faktoren zerlegen, bis diese Faktoren nur noch durch sich selbst und 1 teilbar sind.

Was ist eine Primzahl?

Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl, die ausschließlich durch sich selbst und 1 teilbar ist.