Primzahlen & Primfaktorzerlegung
Definition
Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl, die:
- größer als 1 ist,
- ausschließlich durch sich selbst und durch 1 teilbar ist.
Die Reihe der Primzahlen ist also: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,…
Primfaktorzerlegung
Definition
Die Primfaktorzerlegung ist die Zerlegung einer Zahl in Primzahlen. Die Zahl wird so lange in Faktoren geteilt, bis nur noch Primzahlen gegeben sind.
Beispiel
Primfaktoren von 36:
| Ergebnis | Primfaktor | Rechnung |
3618931 | 2233 | 36:2=1818:2=99:3=33:3=1 |
Vorgehen
| 1. | Erstelle eine Tabelle mit zwei Spalten: - Linke Spalte: Ergebnis
- Rechte Spalte: Primfaktor
|
| 2. | Wähle die kleinste Primzahl, durch die die Zahl teilbar ist. |
| 3. | Teile die Zahl durch diese Primzahl und notiere das Ergebnis der Division. |
| 4. | Wiederhole die Schritte 2 und 3 mit den Ergebnissen, bis das Ergebnis 1 ist. |
| 5. | Notiere die Primfaktoren mit Potenzen für mehrfach vorkommende Primzahlen. |
Beispiel
Primfaktoren von 315
| Tabelle und erste Primzahl | Zweite Primzahl | Dritte Primzahl | Vierte Primzahl |
| | E | P | 315 | 3 |
| | E
| P
| 315105 | 33 |
| | E | P | 31510535 | 335 |
| | E
| P | 3151053571 | 3357 |
|
Primfaktorzerlegung:
315=32⋅5⋅7
