Alles, um besser zu lernen...

Home

Mathematik

Teiler und Vielfache

Primzahlen & Primfaktorzerlegung

Primzahlen & Primfaktorzerlegung

Erklärvideos

Zusammenfassung

Übungen

Lektion auswählen

Erklärvideo

Loading...
Lehrperson: Leonie

Zusammenfassung

Primzahlen & Primfaktorzerlegung

Definition

Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl, die:

  1. größer als 11​ ist,
  2. ausschließlich durch sich selbst und durch 11​ teilbar ist.

Die Reihe der Primzahlen ist also: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,…2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, …​



Primfaktorzerlegung

Definition

Die Primfaktorzerlegung ist die Zerlegung einer Zahl in Primzahlen. Die Zahl wird so lange in Faktoren geteilt, bis nur noch Primzahlen gegeben sind.


Beispiel

Primfaktoren von 3636​:

Ergebnis

Primfaktor

Rechnung

​361893136\\18\\9\\3\\1​​
​2233 2\\2\\3\\3\\\,​​
​36:2=1818:2=99:3=33:3=1 36:2=18\\18:2=9\\9:3=3\\3:3=1\\\,​​

​

Vorgehen

1.

Erstelle eine Tabelle mit zwei Spalten:

  • Linke Spalte: Ergebnis
  • Rechte Spalte: Primfaktor

2.

Wähle die kleinste Primzahl, durch die die Zahl teilbar ist.

3.

Teile die Zahl durch diese Primzahl und notiere das Ergebnis der Division.

4.

Wiederhole die Schritte 2 und 3 mit den Ergebnissen, bis das Ergebnis 1 ist.

5.

Notiere die Primfaktoren mit Potenzen für mehrfach vorkommende Primzahlen.


Beispiel

Primfaktoren von 315315

​

Tabelle und erste Primzahl

Zweite Primzahl

Dritte Primzahl

Vierte Primzahl

E

P

​315 315\\\, \\\, \\\, \\\,​​
​3 3\\\, \\\, \\\, \\\,​​

E

P

​315105 315\\105 \\\, \\\, \\\,​​
​33 3\\3 \\\, \\\, \\\,​​

E

P

​31510535 315\\105 \\35 \\\, \\\,​​
​335 3\\3 \\5 \\\, \\\,​​

E

P

​3151053571315\\105 \\35\\7 \\1​​
​3357 3\\3 \\5 \\7 \\\,​​


Primfaktorzerlegung:

315=32⋅5⋅7315=3^2\cdot5\cdot7​​

Erstelle ein Konto, um die Zusammenfassung zu lesen.

Übungen

Leicht

4 Aufgaben

Mittel

3 Aufgaben

Schwierig

4 Aufgaben

Erstelle ein Konto, um mit den Übungen zu beginnen.

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was sind die Primzahlen bis 100?

Wie kann ich eine Zahl in ihre Primfaktoren zerlegen?

Was ist eine Primzahl?

Beta

Ich bin Vulpy, Dein AI Lern-Buddy! Lass uns zusammen lernen.
©2020 - 2024 evulpo AG