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Mathematik

Teiler und Vielfache

Primzahlen & Primfaktorzerlegung

Primzahlen & Primfaktorzerlegung

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Lehrperson: Leonie

Zusammenfassung

Primzahlen & Primfaktorzerlegung

Definition

Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl, die:

  1. größer als 11​ ist,
  2. ausschließlich durch sich selbst und durch 11​ teilbar ist.

Die Reihe der Primzahlen ist also2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, …



Primfaktorzerlegung

Definition

Die Primfaktorzerlegung ist die Zerlegung einer Zahl in Primzahlen. Die Zahl wird so lange in Faktoren geteilt, bis nur noch Primzahlen gegeben sind.


Beispiel

Primfaktoren von 3636​:

Ergebnis

Primfaktor

Rechnung

361893136\\18\\9\\3\\1​​
2233 2\\2\\3\\3\\\,​​
36:2=1818:2=99:3=33:3=1 36:2=18\\18:2=9\\9:3=3\\3:3=1\\\,​​


Vorgehen

1.

Erstelle eine Tabelle mit zwei Spalten:

  • Linke Spalte: Ergebnis
  • Rechte Spalte: Primfaktor

2.

Wähle die kleinste Primzahl, durch die die Zahl teilbar ist.

3.

Teile die Zahl durch diese Primzahl und notiere das Ergebnis der Division.

4.

Wiederhole die Schritte 2 und 3 mit den Ergebnissen, bis das Ergebnis 1 ist.

5.

Notiere die Primfaktoren mit Potenzen für mehrfach vorkommende Primzahlen.


Beispiel

Primfaktoren von 315315

Tabelle und erste Primzahl

Zweite Primzahl

Dritte Primzahl

Vierte Primzahl

E

P

315 315\\\, \\\, \\\, \\\,​​
3 3\\\, \\\, \\\, \\\,​​

E

P

315105 315\\105 \\\, \\\, \\\,​​
33 3\\3 \\\, \\\, \\\,​​

E

P

31510535 315\\105 \\35 \\\, \\\,​​
335 3\\3 \\5 \\\, \\\,​​

E

P

3151053571315\\105 \\35\\7 \\1​​
3357 3\\3 \\5 \\7 \\\,​​


Primfaktorzerlegung:

315=3257315=3^2\cdot5\cdot7​​

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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was sind die Primzahlen bis 100?

Wie kann ich eine Zahl in ihre Primfaktoren zerlegen?

Was ist eine Primzahl?

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