Zehnersystem/Dezimalsystem & Potenzschreibweise

Dezimalsystem

Das Dezimalsystem wird auch Zehnersystem genannt, denn zwischen jedem Schritt in der Stellenwerttafel befindet sich der Faktor $10$ .

ABKÜRZUNG

ZAHLENWORT	ABKÜRZUNG	ZAHL	ANZAHL STELLEN
Million	Mio.	$1\,000\,000$	$7-9$
Milliarde	Mrd.	$1\,000\,000\,000$	$10-12$
Billion	Bio.	$1\,000\,000\,000\,000$	$13-15$
Billiarde	Brd.	$1\,000\,000\,000\,000\,000$	$16-18$

Beispiel

Die Zahl $124\,640\,531$ in der Stellenwerttabelle.

Mathematik; Natürliche Zahlen darstellen; 5. Klasse Gymnasium; Zehnersystem/Dezimalsystem & Potenzschreibweise

Schreibweise mit Zahlworten

1.	Wähle das größte mögliche Zahlenwort passend zur Anzahl der Stellen.
2.	Schreibe die Zahl ohne die Nullen, die das Zahlenwort ersetzen.

Beispiel

$650\,000\,000=650\text{ Millionen}$

Eine Million ersetzt sechs Nullen.

Potenzschreibweise

Die Zahlen $1,\,10,\,100,\, 1\,000,\,10\,000,\,...$ heißen auch Stufenzahlen des Dezimalsystems. Bei großen Zahlen mit vielen Nullen können die Stufenzahlen mit der Potenzschreibweise abgekürzt werden. Da die Basis eine $10$ bildet, werden sie Zehnerpotenzen genannt. Die hochgestellte Zahl heißt Exponent.

Beispiel

$100$	$=$	$10\cdot10$	$=$	$10^2$	Lies: Zehn hoch 2
$1\,000$	$=$	$10\cdot10\cdot10$	$=$	$10^3$	Lies: Zehn hoch 3
$10\,000$	$=$	$10\cdot10\cdot10\cdot10$	$=$	$10^4$	Lies: Zehn hoch 4
$100\,000$	$=$	$10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10$	$=$	$10^5$	Lies: Zehn hoch 5

SCHREIBWEISE MIT ZEHNERPOTENZEN

1.	Zähle die Nullen einer großen Zahl. Die Anzahl der Nullen kommt in den Exponenten.
2.	Schreibe die Zahl ohne die Nullen, dafür mit einer Zehnerpotenz.

Beispiel

$40\,000\,000=4\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10=4\cdot 10^7$

$6\,200\,000\,000=62\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10=62\cdot10^8$

$8\,800\,000\,000\,000=88\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10=88\cdot10^11$