Zufall, Zufallsexperiment und Wahrscheinlichkeit
Begriffe
- Zufall: Etwas, das nicht vorhersehbar ist.
- Zufallsexperiment: Experimente (z. B. auch Spiele), deren Ergebnis zufällig ist.
- Wahrscheinlichkeit: Gibt die Chance an, dass ein bestimmtes Ergebnis eintrifft.
Typische Zufallsexperimente
Münzwurf
Zufallsergebnisse sind gleich wahrscheinliche Ergebnisse: Kopf oder Zahl.
Würfelwurf
Zufallsergebnisse sind gleich wahrscheinliche Ergebnisse: 1,2,3,4,5 oder 6.
Urne oder Beutel
Zufallsergebnisse sind meist nicht gleich. Je mehr Kugeln von einer Sorte vorhanden sind, desto wahrscheinlicher ist es diese zu ziehen.
Glücksrad
Zufallsergebnisse sind meist ungleich wahrscheinliche Ergebnisse: hier ist das Ergebnis $$ doppelt so wahrscheinlich wie 0 oder $. Wenn alle Ergebnisse eine gleich große Fläche auf dem Glücksrad hätten, wären die Ergebnisse gleich wahrscheinlich.
Zufallsexperiment untersuchen
Oftmals musst Du Zufallsexperimente selbst ausführen und untersuchen, was passiert. Erstell Dir dabei eine Tabelle, in der Du das Ergebnis von jeder Durchführung auflistest.
Beispiel
Eine Münze wird 30 Mal geworfen und Du zählst, wie oft Du Kopf oder Zahl erhältst. Dieser Vorgang wird fünf Mal wiederholt.
Durchgang | Anzahl Kopf | Anzahl Zahl |
1 | 14 | 16 |
2 | 18 | 12 |
3 | 17 | 13 |
4 | 10 | 20 |
5 | 15 | 15 |
Summe | 74 | 76 |
Du kannst nicht vorhersehen, ob Kopf oder Zahl geworfen wird. Das Ergebnis ist zufällig.
Wird das Experiment häufig wiederholt, wird Kopf und Zahl in etwa gleich oft geworfen. Die Wahrscheinlichkeiten von Kopf und Zahl sind also gleich groß.
Sicheres Ereignis
Ein Ereignis, das auf jeden Fall eintreten wird.
Beispiel
Beim Würfeln mit einem normalen Spielwürfel wird eine Zahl geworfen, die kleiner als sieben ist.
Mögliches Ereignis
Ein Ereignis, das eintreten kann, aber nicht muss.
Beispiel
Beim Würfeln mit einem normalen Spielwürfel wird eine Zahl geworfen, die kleiner als vier ist.
Unmögliches Ereignis
Ein Ereignis, das auf keinen Fall eintreten wird.
Beispiel
Beim Würfeln mit einem normalen Spielwürfel wird eine Zahl geworfen, die größer als sieben ist.