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Gleichungen und Ungleichungen

Gleichungen und Ungleichungen

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Lehrperson: Nadine

Zusammenfassung

Gleichungen und Ungleichungen 

Zahlen miteinander vergleichen 

Es kann mit Zeichen beschreiben werden, ob eine Zahl kleiner „<<​“, größer „>>​“, oder gleich „==“ einer anderen Zahl ist. 


Beispiele:
3<43<4​​
170>12170>12​​
2561=25612561=2561 ​​


Größer als: >>​​

In die linke Seite des Zeichens passen drei Kugeln, in die rechte nur eine. Also ist die linke Seite größer als die rechte: 3>13>1


Mathematik; Clever Rechnen; 3. Klasse Grundschule; Gleichungen und Ungleichungen


Kleiner als: <<​​

In die linke Seite des Zeichens passt nur eine Kugel, in die rechte passen drei. Also ist die rechte Seite größer als die linke: 1<31<3

​​

Mathematik; Clever Rechnen; 3. Klasse Grundschule; Gleichungen und Ungleichungen


Ist gleich: ==​​

Auf beiden Seiten des Zeichens passen immer gleich viele Kugeln hinein: 2=22=2

​​

Mathematik; Clever Rechnen; 3. Klasse Grundschule; Gleichungen und Ungleichungen


Dies geht nicht nur für Zahlen, sondern auch für Rechnungen. 


Beispiele 

Größer als: >>​​

25+27>5025 + 27 > 50 weil 52>5052>50​​

49>304\cdot9>30 weil 36>3036>30​​


Kleiner als: <<​​

12618<111126 - 18 < 111​ weil 108<111108<111​​

240:60<15240 : 60 < 15weil 4<154<15​​


Ist gleich: ==​​

360:60=6360:60=6​​

20917=192209-17=192​​


Du kannst außerdem bereits bekannte Ergebnisse nutzen, um abzuschätzen, ob eine Rechnung größer oder kleiner als eine gegebene Zahl ist. 



Beispiele

Vergleiche 3053030\cdot530​ mit 1500015'000​​

Da 30500=1500030 \cdot 500 = 15'000 und 530>500530>500​ ist, muss 30530>1500030\cdot530>15000​ sein.


Vergleiche 388038\cdot 80​ mit 32003200

Da 4080=320040 \cdot 80 =3'200​ und 38<4038<40​ ist, muss 3880<320038\cdot80<3200​ sein.



Doppelte Abschätzungen 

Werden zwei Ungleichungen zusammen gefügt, so gibt es nur noch eine bestimmte Menge Zahlen, die diese Ungleichung erfüllen. Dies geschieht auf der einen Seite mit einer Zahl, die größer ist und auf der anderen mit einer Zahl, die kleiner ist.


Solche doppelten Ungleichungen haben die Form ...<...<... oder ...>...>.. . 


Beispiel 

Finde eine Zahl, die kleiner ist als 208, aber größer als 205.
Lösung: 205<..?..<208. Die Zahl 206 ist größer als 205 aber kleiner als 208. Also 205<206<208
Die Zahl 207 wäre ebenfalls möglich: 205<207<208. 


Beispiel 

Finde eine Zahl, die größer ist als 138, aber kleiner als 143.
Lösung: 143 > .. ? .. > 138. Eine mögliche Lösung ist die Zahl 140, denn 140 ist kleiner als 143, aber größer als 138. Also 143 > 140 > 138. Ebenfalls möglich wären die Zahlen 142, 141 und 139. 

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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wofür braucht man Ungleichungen?

Was ist eine Ungleichung?

Was ist eine Gleichung?

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