0
Eine stetige Zufallsvariable ist normalverteilt mit dem Erwartungswert 80 und der Standardabweichung 8.
Berechne die Wahrscheinlichkeiten:
a)
P
(
X
<
70
)
P(X<70)
P
(
X
<
70
)
b)
P
(
50
<
X
<
90
)
P(50\lt X<90)
P
(
50
<
X
<
90
)
c)
P
(
X
=
77
)
P(X=77)
P
(
X
=
77
)
Runde auf drei Nachkommastellen.
a)
b)
c)
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1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
.
<
>
+
-
=
x
Prüfen
Hinweis zur Lösung
Richtige Antwort:
0.106
0.894
0
Möglicher Lösungsweg:
a)
ϕ
(
70
)
−
ϕ
(
−
∞
)
=
1
2
π
8
∫
−
∞
70
e
−
1
2
(
t
−
80
8
)
2
d
t
=
0.106
\phi(70) -\phi(-\infty)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }8}\int_{-\infty}^{70} e^{-\frac{1}{2}(\frac{t-80}{8})^2} \space dt =0.106
ϕ
(
70
)
−
ϕ
(
−
∞
)
=
2
π
8
1
∫
−
∞
70
e
−
2
1
(
8
t
−
80
)
2
d
t
=
0.106
b)
ϕ
(
90
)
−
ϕ
(
50
)
=
1
2
π
8
∫
50
90
e
−
1
2
(
t
−
80
8
)
2
d
t
=
0.894
\phi(90) -\phi(50)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }8}\int_{50}^{90} e^{-\frac{1}{2}(\frac{t-80}{8})^2} \space dt =0.894
ϕ
(
90
)
−
ϕ
(
50
)
=
2
π
8
1
∫
50
90
e
−
2
1
(
8
t
−
80
)
2
d
t
=
0.894
c)
ϕ
(
77
)
=
1
2
π
8
∫
77
77
e
−
1
2
(
t
−
80
8
)
2
d
t
=
0
\phi(77)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }8}\int_{77}^{77} e^{-\frac{1}{2}(\frac{t-80}{8})^2} \space dt =0
ϕ
(
77
)
=
2
π
8
1
∫
77
77
e
−
2
1
(
8
t
−
80
)
2
d
t
=
0
Aufgabentext