Jahreszins & Marchzins berechnen: Formeln & Vorgehen

Definitionen

Als Zins bezeichnet man das Entgelt, das der Kapitalnehmer dem Kapitalgeber als Gegenleistung für vorübergehend überlassenes Kapital zahlt. Der Zins entspricht einem Prozentsatz des überlassenen Kapitals.

Jahreszins

Definition

Man spricht von Jahreszins, wenn der Zins einmal pro Jahr geschuldet wird. Dies ist der Normalfall und wird meist durch die Abkürzung p.a. (lateinisch für per annum, also pro Jahr) gekennzeichnet. 

Zinsformel

Um den Jahreszins zu berechnen, wird folgende Formel verwendet:

Zins-Grössen bestimmen

Häufig wird eine Grösse der Zinsformel gesucht, wobei alle restlichen Grössen der Zinsformel gegeben sind.

VORGEHEN

Beispiel - Geld wird für ein Jahr angelegt. Das Startkapital ist 10’000 Fr. und der Zinsbetrag ist 255 CHF. Wie gross ist der Zinssatz?

Einsetzen in Zinsformel:

$$255=\frac{10\prime000\cdot p}{100\%}$$​​

Auflösen:

$$25\prime500\%=10\prime000\cdot p$$​​

$$\frac{25\prime500\%}{10\prime000}=p$$​​

$$p=\underline{2.55\%}$$​​

Marchzins

Definition

Als Marchzins bezeichnet man Zinsen, welche nicht für ein ganzes Jahr von Anfang bis Ende Jahr, sondern für einen Tag des Jahres berechnet werden. Typischerweise berechnet man Marchzinsen für eine Laufzeit von mehreren Tagen, auf «Tagesbasis», oder für eine Laufzeit von mehreren Monaten, auf «Monatsbasis».

Berechnung der Laufzeit in Tagen

Berechnung der Laufzeit $$L$$​ zwischen zwei gegeben Daten:

$$L=\underbrace{(Monate\ bis\ Ende\ Jahr \cdot 30-Monatstag)}_{ Startdatum\ Anzahl\ Tage\ vom\ Startdatum\ bis\ Ende\ Jahr}-\underbrace{(Monate\ bis\ Ende\ Jahr\cdot30-Monatstag)}_{Enddatum\ Anzahl\ Tage\ vom\ Enddatum\ bis\ Ende\ Jahr}$$​​

Hinweis 1: Bei der Berechnung von Zinsen hat jeder Monat 30 und jedes Jahr 360 Tage.

Hinweis 2: Bei den «Monaten bis Ende Jahr» rechnet man den aktuellen Monat hinzu (Februar bis Ende Jahr sind 11 Monate).

Formeln

Marchzinsen berechnen

VORGEHEN

Beispiel - Berechne den Zinsbetrag, der auf einem Kapital von CHF 5’000 über die Laufzeit vom 14. Februar bis zum 31. August mit einem Zinssatz von 3% anfällt.

Laufzeit:

$$L=\left(11\cdot30-14\right)-\left(5\cdot30-30\right)=196\ Tage$$​​

Formel für Tagesbasis:

$$Z=\frac{K\cdot p\cdot L}{100\%\cdot360}$$​​

Einsetzen:

$$Z=\frac{5\ 000\cdot3\%\cdot196}{100\%\cdot360\ }$$​​

Ausrechnen:

$$Z=\underline{81.\bar{6}}$$​​