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Zinsrechnung

Jahreszins & Marchzins berechnen: Formeln & Vorgehen

Jahreszins & Marchzins berechnen: Formeln & Vorgehen

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Lehrperson: Jonas Fehlmann

Zusammenfassung

Jahreszins & Marchzins berechnen: Formeln & Vorgehen

Definitionen

Als Zins bezeichnet man das Entgelt, das der Kapitalnehmer dem Kapitalgeber als Gegenleistung für vorübergehend überlassenes Kapital zahlt. Der Zins entspricht einem Prozentsatz des überlassenen Kapitals.


Anfangskapital

Der Betrag, der ursprünglich ausgeliehen oder angelegt wurde.

Zinssatz

Der Prozentsatz des Anfangskapitals, der als Entschädigung geschuldet wird.

Zinsbetrag

Die absoluten Kosten die als Entschädigung geschuldet werden. 

Endkapital

Die Summe aus dem Anfangskapital und dem gesamten Zinsbetrag.



Jahreszins

Definition

Man spricht von Jahreszins, wenn der Zins einmal pro Jahr geschuldet wird. Dies ist der Normalfall und wird meist durch die Abkürzung p.a. (lateinisch für per annum, also pro Jahr) gekennzeichnet. 


Zinsformel

Um den Jahreszins zu berechnen, wird folgende Formel verwendet:

Z=Kp100%Z=\frac{K\cdot p}{100\%}​​

  • ZZ​: Zinsbetrag
  • KK​: Kapital
  • pp​: Zinssatz


Zins-Grössen bestimmen

Häufig wird eine Grösse der Zinsformel gesucht, wobei alle restlichen Grössen der Zinsformel gegeben sind.


VORGEHEN

1.

Setze die gegebenen Werte in die Zinsformel ein.

2.

Löse die Formel nach der gesuchten Grösse auf.


Beispiel - Geld wird für ein Jahr angelegt. Das Startkapital ist 10’000 Fr. und der Zinsbetrag ist 255 CHF. Wie gross ist der Zinssatz?


Einsetzen in Zinsformel:

255=10000p100%255=\frac{10\prime000\cdot p}{100\%}​​


Auflösen:

25500%=10000p25\prime500\%=10\prime000\cdot p​​


25500%10000=p\frac{25\prime500\%}{10\prime000}=p​​


p=2.55%p=\underline{2.55\%}​​


Marchzins

Definition

Als Marchzins bezeichnet man Zinsen, welche nicht für ein ganzes Jahr von Anfang bis Ende Jahr, sondern für einen Tag des Jahres berechnet werden. Typischerweise berechnet man Marchzinsen für eine Laufzeit von mehreren Tagen, auf «Tagesbasis», oder für eine Laufzeit von mehreren Monaten, auf «Monatsbasis».


Berechnung der Laufzeit in Tagen

Berechnung der Laufzeit LL zwischen zwei gegeben Daten:


L=(Monate bis Ende Jahr30Monatstag) Startdatum Anzahl Tage vom Startdatum bis Ende Jahr(Monate bis Ende Jahr30Monatstag)Enddatum Anzahl Tage vom Enddatum bis Ende JahrL=\underbrace{(Monate\ bis\ Ende\ Jahr \cdot 30-Monatstag)}_{ Startdatum\ Anzahl\ Tage\ vom\ Startdatum\ bis\ Ende\ Jahr}-\underbrace{(Monate\ bis\ Ende\ Jahr\cdot30-Monatstag)}_{Enddatum\ Anzahl\ Tage\ vom\ Enddatum\ bis\ Ende\ Jahr}​​



Hinweis 1: Bei der Berechnung von Zinsen hat jeder Monat 30 und jedes Jahr 360 Tage.


Hinweis 2: Bei den «Monaten bis Ende Jahr» rechnet man den aktuellen Monat hinzu (Februar bis Ende Jahr sind 11 Monate).


Formeln

AUF TAGESBASIS

Z=KpL100%360Z=\frac{K\cdot p\cdot L}{100\%\cdot360}​​

AUF MONATSBASIS

Z=KpM100%12Z=\frac{K\cdot p\cdot M}{100\%\cdot12}​​

ZZ​: Zinsbetrag (Marchzins)

KK​: Kapital

pp​: Zinssatz (in Prozent) 

LL​: Laufzeit in Tagen

MM​: Laufzeit in Monate


Marchzinsen berechnen

VORGEHEN

1.

Berechne die Laufzeit zwischen den gegebenen Daten.

2.

Wähle die geeignete Formel (Tages- oder Monatsbasis).

3.

Setze die gegebenen Werte in die Formel ein.


Beispiel - Berechne den Zinsbetrag, der auf einem Kapital von CHF 5’000 über die Laufzeit vom 14. Februar bis zum 31. August mit einem Zinssatz von 3% anfällt.


Laufzeit:

Startdatum: 14. Februar

Monate bis Ende Jahr

11 Monate (inklusive Februar)


Monatstag

14

Enddatum: 31. August

Monate bis Ende Jahr

5 Monate (inklusive August)


Monatstag

30 (da nur 30 Tage gerechnet werden)


L=(113014)(53030)=196 TageL=\left(11\cdot30-14\right)-\left(5\cdot30-30\right)=196\ Tage​​


Formel für Tagesbasis:

Z=KpL100%360Z=\frac{K\cdot p\cdot L}{100\%\cdot360}​​


Einsetzen:

Z=5 0003%196100%360 Z=\frac{5\ 000\cdot3\%\cdot196}{100\%\cdot360\ }​​


Ausrechnen:

Z=81.6ˉZ=\underline{81.\bar{6}}​​

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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist der Jahreszins?

Wie berechnet man den Marchzins?

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