Fibonacci-Folge & Pascal'sches Dreieck

Fibonacci-Folge

Definition

Die Fibonacci-Folge ist die unendliche Zahlenfolge. Sie startet (in häufiger Schreibweise) bei 0 und 1. Alle folgenden Zahlenwerte bilden sich aus der Summe ihrer zwei Vorgänger (Gesetzmässigkeit der Fibonacci-Folge).

Fibonacci-Folge

Mathematik; Fibonacci-Folge und Goldener Schnitt; 3. Sek / Bez / Real; Fibonacci-Folge & Pascal'sches Dreieck

Eigenschaften

«Wachstumsmuster der Natur»: Die Folge beschreibt Wachstumsvorgänge zahlreicher Pflanzen.
Der Nachfolger entspricht der Summe der zwei Vorgänger:
$f_n=f_{n-1}+f_{n-2}, n$ : Stelle der Zahl, $n-1$ : Stelle, $n-2$ : Stelle

Pascal'sches Dreieck

Definition

Zahlen sind im Dreieck angeordnet. Die Einträge am Rand sind immer «1». Jeder mittige Eintrag ist die Summe der zwei darüberstehenden Einträge.

Mathematik; Fibonacci-Folge und Goldener Schnitt; 3. Sek / Bez / Real; Fibonacci-Folge & Pascal'sches Dreieck

Eigenschaften

Zeilensumme entspricht der Zweierpotenz $2^n$

Mathematik; Fibonacci-Folge und Goldener Schnitt; 3. Sek / Bez / Real; Fibonacci-Folge & Pascal'sches Dreieck

Schräg-Summe entspricht der Fibonacci-Folge

Mathematik; Fibonacci-Folge und Goldener Schnitt; 3. Sek / Bez / Real; Fibonacci-Folge & Pascal'sches Dreieck