Satz des Pythagoras: Definition, Formel & Anwendung

Definition

Der Satz des Pythagoras gilt für jedes rechtwinklige Dreieck. 

Der Satz gibt eine Gesetzmässigkeit zwischen den Seitenlängen des Dreiecks.

Formel

$$a^2+b^2=c^2$$​​

$${Kathete}^2+{Kathete}^2={Hypotenuse}^2$$​​

Herleitung

Mit jeder Seite zeichnet man ein Quadrat. Die Fläche der Quadrate der Katheten ($$a^2 \ und\ b^2$$​) ist gleich der Fäche des Quadrats der Hypotenuse ($$c^2).$$​

Beispiel - Berechnung von c (Hypotenuse):

Formel:

$$a^2+b^2=c^2$$​​

Einsetzen:

$$3^2+4^2=c^2$$​​

Ausrechnen:

$$25=c^2\\\underline{5=c}$$​​

Beispiel - Berechnung von b (Kathete):

Formel (umgestellt):

$$b^2=c^2\underline{-a^2}$$​​

Einsetzen:

$$b^2={10}^2-8^2$$​​

Ausrechnen:

$$b^2=100-64\\b^2=36\\\underline{b=6}$$​​