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Pythagoras und Thales

Satz des Pythagoras: Definition, Formel & Anwendung

Satz des Pythagoras: Definition, Formel & Anwendung

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Zusammenfassung

Satz des Pythagoras: Definition, Formel & Anwendung

Definition

Der Satz des Pythagoras gilt für jedes rechtwinklige Dreieck. 

Der Satz gibt eine Gesetzmässigkeit zwischen den Seitenlängen des Dreiecks.



Formel

a2+b2=c2a^2+b^2=c^2​​


Kathete2+Kathete2=Hypotenuse2{Kathete}^2+{Kathete}^2={Hypotenuse}^2​​

Mathematik; Die Sätze von Thales und Pythagoras; 2. Sek / Bez / Real; Satz des Pythagoras: Definition, Formel & Anwendung


Herleitung

Mit jeder Seite zeichnet man ein Quadrat. Die Fläche der Quadrate der Katheten (a2 und b2a^2 \ und\ b^2) ist gleich der Fäche des Quadrats der Hypotenuse (c2).c^2).

Mathematik; Die Sätze von Thales und Pythagoras; 2. Sek / Bez / Real; Satz des Pythagoras: Definition, Formel & Anwendung


Beispiel - Berechnung von c (Hypotenuse):
Mathematik; Die Sätze von Thales und Pythagoras; 2. Sek / Bez / Real; Satz des Pythagoras: Definition, Formel & Anwendung

Formel:

a2+b2=c2a^2+b^2=c^2​​

Einsetzen:

32+42=c23^2+4^2=c^2​​

Ausrechnen:

25=c25=c25=c^2\\\underline{5=c}​​



Beispiel - Berechnung von b (Kathete):
Mathematik; Die Sätze von Thales und Pythagoras; 2. Sek / Bez / Real; Satz des Pythagoras: Definition, Formel & Anwendung

Formel (umgestellt):

b2=c2a2b^2=c^2\underline{-a^2}​​

Einsetzen:

b2=10282b^2={10}^2-8^2​​

Ausrechnen:

b2=10064b2=36b=6b^2=100-64\\b^2=36\\\underline{b=6}​​







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Was ist der Satz des Pythagoras?

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