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Zusammenfassung

Satz des Pythagoras: Definition, Formel & Anwendung

Definition

Der Satz des Pythagoras gilt für jedes rechtwinklige Dreieck.

Der Satz gibt eine Gesetzmässigkeit zwischen den Seitenlängen des Dreiecks.

Formel

$a^2+b^2=c^2$

${Kathete}^2+{Kathete}^2={Hypotenuse}^2$

Mathematik; Die Sätze von Thales und Pythagoras; 2. Sek / Bez / Real; Satz des Pythagoras: Definition, Formel & Anwendung

Herleitung

Mit jeder Seite zeichnet man ein Quadrat. Die Fläche der Quadrate der Katheten ( $a^2 \ und\ b^2$ ) ist gleich der Fäche des Quadrats der Hypotenuse ( $c^2).$

Beispiel - Berechnung von c (Hypotenuse):

Formel:

$a^2+b^2=c^2$

Einsetzen:

$3^2+4^2=c^2$

Ausrechnen:

$25=c^2\\\underline{5=c}$

Beispiel - Berechnung von b (Kathete):

Formel (umgestellt):

$b^2=c^2\underline{-a^2}$

Einsetzen:

$b^2={10}^2-8^2$

Ausrechnen:

$b^2=100-64\\b^2=36\\\underline{b=6}$

Mehr dazu

Lerne mit Grundlagen

Dauer:

Teil 1

Dreiecke: Typen, Flächeninhalt & Konstruktionen

Abkürzung

Teil 2

Satz des Pythagoras: Definition, Formel & Anwendung

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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist der Satz des Pythagoras?

Der Satz des Pythagoras gilt für jedes rechtwinklige Dreieck. Der Satz gibt eine Gesetzmässigkeit zwischen den Seitenlängen des Dreiecks.

Wie lautet der Satz des Pythagoras in Worten?

Die Fläche der Quadrate der Katheten (𝑎2 und 𝑏2) ist gleich der Fläche des Quadrats der Hypotenuse (𝑐2).