Thaleskreis: Definition, Konstruktion & Aufgaben
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Zusammenfassung
Thaleskreis: Definition, Konstruktion & Aufgaben
Definition
Alle Dreiecke auf dem Thaleskreis sind rechtwinklig. Der Mittelpunkt des Thaleskreis ist der Mittelpunkt einer Seite des Dreiecks. Der Eckwinkel des Eckpunkts gegenüber der Seite ist immer 90°.
Sehwinkel
Jeder Punkt auf dem Thaleskreis hat einen «Sehwinkel» von 90° auf die Linie AB.
Thaleskreis konstruieren
Vorgehen
| 1. | Bestimme den Mittelpunkt der Linie AB. Dies ist der Mittelpunkt des Thaleskreis. |
| 2. | Setze einen Zirkel in den Mittelpunkt. Stelle den Radius auf den Abstand zu Punkt A oder B ein. Zeichne den Thaleskreis. |
| 3. | Rechtwinkliges Dreieck zeichnen: Zeichne einen beliebigen Punkt auf den Kreis und verbinde diesen mit den Endpunkten der Linie AB. |
Winkelaufgaben
Bei diesen Aufgaben ist eine nicht massstabsgetreue Skizze gegeben. Ein oder zwei Winkel sind gegeben. Die restlichen muss man berechnen.
Tipps zum Vorgehen
Mit Hilfe der folgenden Formen und Eigenschaften kann man die gesuchten Winkel bestimmen:
- WINKELSUMME: Von Dreiecken 180°, von Vierecken 360°.
- THALESKREIS: Ein Eckwinkel auf dem Kreis ist 90°.
- GLEICHSCHENKLIGE DREIECKE: Zwei Winkel sind gleich gross (entsprechende Dreiecke haben auf einen Kreismittelpunkt als Eckpunkt).
- SCHNEIDENDE LINIEN: Wenn zwei Linien sich schneiden, entstehen total vier neue Winkel Die gegenüberliegenden Winkel sind gleich gross. Anliegende Winkel sind zusammen 180° (Siehe Winkelsumme Punkt M1).
Beispiel - Berechne die fehlenden Winkel.
Tipps zur Lösung:
Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Wie definiert man einen Thaleskreis?
Alle Dreiecke auf dem Thaleskreis sind rechtwinklig. Der Mittelpunkt des Thaleskreis ist der Mittelpunkt einer Seite des Dreiecks. Der Eckwinkel des Eckpunkts gegenüber der Seite ist immer 90°.
Wie konstruiert man einen Thaleskreis?
1. Bestimme den Mittelpunkt der Linie AB. Dies ist der Mittelpunkt des Thaleskreis. 2. Setze einen Zirkel in den Mittelpunkt. Stelle den Radius auf den Abstand zu Punkt A oder B ein. Zeichne den Thaleskreis. 3. Rechtwinkliges Dreieck zeichnen: Zeichne einen beliebigen Punkt auf den Kreis und verbinde diesen mit den Endpunkten der Linie AB.