Lineare Ungleichungen: Definition & Vorgehen

Definition

Eine Ungleichung setzt zwei mathematische Grössen (Zahlen oder Terme) zueinander in ein Verhältnis. Der eine Terme ist grösser(-gleich) oder kleiner(-gleich) als der andere Term.

Beispiele

$$9<3x\\\\2\geq x+1$$​​

Relationszeichen

Ungleichung lösen

Alle möglichen Zahlen bestimmen

Gesucht sind alle Werte der Variable, welche die Ungleichung erfüllen. Die Lösung ist meist ein Bereich von Zahlen.

VORGEHEN

Beispiel

$$9x+2<7x+6$$​​

Ungleichzeichen ersetzen:

$$9x+2=7x+6$$​​

Gleichung lösen:

$$2x=4\\\underline{x=2}$$​​

Teste $$x=0$$​: 

$$\begin{aligned}9\cdot0+2&<7\cdot0+6\\2&<6\end{aligned}$$​​

Aussage stimmt.

Der Zahlenbereich unter erfüllt die Ungleichung: ​$$x<2$$​​

Bei $$x=2$$​ einen Kreis und eine Linie für den Zahlenbereich unter $$x=2$$​ einzeichnen: