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Erklärvideo

Lehrperson: Manuel Kant
Lehrperson: Manuel Kant

Erklärvideo 1

Erklärvideo 2

Zusammenfassung

Quadratische Gleichungen lösen

Definition

Bei der quadratischen Gleichung steht die gesuchte Variable im Quadrat: x2x^2x2​

Eine quadratische Gleichung kann zwei, eine oder keine Lösung haben.


Beispiel
 x2−4x+4=0x^2-4x+4=0x2−4x+4=0​



Vorgehen beim Lösen

Direkt ausrechnen

Hilfreich bei Termen, die nur x2x^2x2​ und eine Zahl haben.

VORGEHEN

1.

 x2x^2x2 alleine auf eine Seite bringen

2.

Wurzel ziehen.

Beachte: Es gibt zwei Lösungen, «+» und «-»


Tipp: Hat man unter der Wurze eine Negative Zahl, so gibt es keine Lösung.


Beispiel
​x2−16=0∣+16x2=16∣±…x1=4x2=−4\begin{aligned}x^2-16 &= 0 |+16\\x^2 &= 16 |\pm\sqrt\ldots\\x_1&=4 x_2=-4 \\\end{aligned}x2−16x2x1​​=0∣+16=16∣±…​=4x2​=−4​​​

Faktorisieren

Hilfreich bei Termen, welche man leicht Faktorisieren kann.

VORGEHEN

1.

Nullgleichung erstellen.

Alles auf eine Seite bringen.

2.

Term Faktorisieren durch:

  • Ausklammern
  • Binomische Formel
  • Zweiklammeransatz

3.

Faktoren (Klammern) einzeln gleich Null setzen.

4.

Lösung jeder einzelnen Gleichung berechnen.


Beispiel
​x2+8=2x   ∣−2xx2−2x−8=0\begin{aligned}x^2+8 &= 2x \ \ \ |-2x\\x^2-2x-8 &= 0 \end{aligned}x2+8x2−2x−8​=2x   ∣−2x=0​​​


Zweiklammeransatz:

​(x−4)(x+2)=0\begin{aligned}\left(x-4\right)\left(x+2\right) = 0\end{aligned}(x−4)(x+2)=0​​​


Einzeln gleich Null.

​x−4=0x=4x+2=0x=−2\begin{aligned}x-4 = 0\\x = 4\\ x+2 = 0\\x = -2\end{aligned}x−4=0x=4x+2=0x=−2​​​




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Quadratische Gleichungen lösen

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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist ein Koeffizient?

Koeffizienten sind die Zahlen, die vor einer Variablen stehen, also mit ihr durch ein Malzeichen verbunden sind.

Was ist eine reinquadratische Gleichung?

Wenn alle Variablen in einer Gleichung eine quadratische Form haben.

Was ist eine quadratische Gleichung?

Quadratische Gleichungen sind Gleichungen einer Variablen, deren höchster Exponent 2 ist.

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