Alles, um besser zu lernen...

Home

Mathematik

Gleichungen und Ungleichungen

Quadratische Gleichungen lösen

Quadratische Gleichungen lösen

Erklärvideos

Zusammenfassung

Übungen

Lektion auswählen

Mein Buch

Select an option

Roulette und Zahlenlotto

Kombinatorik: Definition & Formeln

Erklärvideo

Loading...
Lehrperson: Manuel Kant

Zusammenfassung

Quadratische Gleichungen lösen

Definition

Bei der quadratischen Gleichung steht die gesuchte Variable im Quadrat: x2x^2​

Eine quadratische Gleichung kann zwei, eine oder keine Lösung haben.


Beispiel
 x2−4x+4=0x^2-4x+4=0​



Vorgehen beim Lösen

Direkt ausrechnen

Hilfreich bei Termen, die nur x2x^2​ und eine Zahl haben.

VORGEHEN

1.

 x2x^2 alleine auf eine Seite bringen

2.

Wurzel ziehen.

Beachte: Es gibt zwei Lösungen, «+» und «-»


Tipp: Hat man unter der Wurze eine Negative Zahl, so gibt es keine Lösung.


Beispiel
​x2−16=0∣+16x2=16∣±…x1=4x2=−4\begin{aligned}x^2-16 &= 0 |+16\\x^2 &= 16 |\pm\sqrt\ldots\\x_1&=4 x_2=-4 \\\end{aligned}​​

Faktorisieren

Hilfreich bei Termen, welche man leicht Faktorisieren kann.

VORGEHEN

1.

Nullgleichung erstellen.

Alles auf eine Seite bringen.

2.

Term Faktorisieren durch:

  • Ausklammern
  • Binomische Formel
  • Zweiklammeransatz

3.

Faktoren (Klammern) einzeln gleich Null setzen.

4.

Lösung jeder einzelnen Gleichung berechnen.


Beispiel
​x2+8=2x   ∣−2xx2−2x−8=0\begin{aligned}x^2+8 &= 2x \ \ \ |-2x\\x^2-2x-8 &= 0 \end{aligned}​​


Zweiklammeransatz:

​(x−4)(x+2)=0\begin{aligned}\left(x-4\right)\left(x+2\right) = 0\end{aligned}​​


Einzeln gleich Null.

​x−4=0x=4x+2=0x=−2\begin{aligned}x-4 = 0\\x = 4\\ x+2 = 0\\x = -2\end{aligned}​​




Erstelle ein Konto, um die Zusammenfassung zu lesen.

Übungen

Leicht

2 Aufgaben

Mittel

4 Aufgaben

Zum Weiterlernen

4 Aufgaben

Erstelle ein Konto, um mit den Übungen zu beginnen.

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist ein Koeffizient?

Was ist eine reinquadratische Gleichung?

Was ist eine quadratische Gleichung?

Beta

Ich bin Vulpy, Dein AI-Lernbuddy! Lass uns zusammen lernen.
©2020 - 2024 evulpo AG