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Logarithmus

Logarithmusterme: Rechenregeln & Beispiele

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Grundlagen

Zahlenmengen: Darstellung & Intervalle

Bruch erweitern, kürzen & Anteile berechnen

Binomische und trinomische Formeln

Variablen und Terme: Basiswissen

Mengenlehre: Darstellung, Eigenschaften & Venn-Diagramm

Zweiklammeransatz: Definition & Beispiel

Mit Termen rechnen: Addition & Subtraktion

Umrechnung zwischen Bruch, Dezimal- und Prozentzahl

Addition und Subtraktion von Brüchen

Brüche

Mit Termen rechnen: Multiplikation & Division

Betrag berechnen bei Punkt- & Strichrechnung

Faktorisieren: Definition & Vorgehen

Punktrechnung mit Brüchen

Terme vereinfachen: Strich- & Punktrechnung

Bruchterme vereinfachen: Vorgehen & Beispiele

Bruchterme mit Faktorisieren

Bruchterme mit Wurzeln: Vorgehen & Beispiel

Polynomdivision durchführen

Lineare Gleichungen

Lineare Gleichungen als Boxenanordnung

Lineare Gleichungen mit Parametern

Bruchgleichung ohne Variable im Nenner

Bruchgleichungen mit Variablen im Nenner

Satzaufgaben mit Anteilen

Lineare Gleichung als Boxanordnung

Quadratische Gleichungen

Quadratische Gleichung Einführung

Direkte Berechnung quadratischer Gleichungen

Faktorzerlegung einer quadratischen Gleichung

Gleichung lösen mit quadratischer Ergänzung

Quadratische Gleichungen mit der pq-Formel lösen

Mitternachtsformel (abc-Formel) anwenden

Gleichungen: Textaufgaben

Satzaufgaben mit zwei Variablen lösen

Potenzen

Potenzgesetze anwenden mit Beispielen

Potenzterme vereinfachen: Rechenregeln

Exponentialgleichungen lösen

Wurzel berechnen

Wurzelterme vereinfachen: Rechenregeln

Wurzelgleichung lösen und Definitionsbereich bestimmen

Rechnen mit absoluten & relativen Grössen

Logarithmus

Logarithmusterme: Rechenregeln & Beispiele

Logarithmusgleichungen lösen

Wurzel: Definition, Rechenregeln & Beispiele

Ungleichungen

Lineare Ungleichung

Bruchungleichungen: Definition & Vorgehen

Quadratische Ungleichungen lösen

Ungleichungssystem mit mehreren Ungleichungen

Lineare Funktionen

Funktionsbegriff: Definition & Darstellung

Lineare Funktion: Definition & Darstellung

Schnittpunkt von linearen Funktionen bestimmen

Umkehrung linearer Funktionen bestimmen: rechnerisch & graphisch

Lineare Optimierung

Lineare Optimierung berechnen

Quadratische Funktionen

Quadratische Funktionen: Definition, Darstellung & Eigenschaften

Scheitelpunktformel & Scheitelpunkt bestimmen

Quadratische Optimierung: Definition & Vorgehen

Satzaufgaben mit quadratischer Funktion lösen

Schnittpunkte von Funktionen berechnen

Funktionen

Potenzfunktionen mit negativen Exponenten

Wurzelfunktion: Definition, Eigenschaften & Darstellung

Exponentialfunktionen: Definition, Eigenschaften & Darstellung

Wachstums- und Zerfallsprozesse berechnen

Logarithmusfunktion: Definition, Eigenschaften & Darstellung

Geometrie

Sinus und Kosinus im Dreieck: Definition & Werte

Tangens im Dreieck: Definition & Werte

Trigonometrische Terme berechnen: Rechenregeln

Seiten & Winkel mit Sinus- & Kosinussatz berechnen

Verschiedene Vierecksformen unterscheiden

Dreiecke: Typen, Flächeninhalt & Konstruktionen

Kreis & Kreiszahl: Definition, Formeln & Beispiele

Volumen und Oberfläche bestimmen: Würfel & Quader

Prisma: Fläche & Volumen berechnen

Zylinder: Definition & Eigenschaften

Pyramide: Fläche & Volumen berechnen

Kegel: Definition & Eigenschaften

Kugel: Definition & Formeln

Datenanalyse

Grundlagen der Datenanalyse

Diagramme und Verteilungen

Streuungsmasse: Spannweite, Varianz und mehr

Boxplot: Definition & Kennwerte

Wahrscheinlichkeit

Absolute und relative Häufigkeit

Einstufige Zufallsexperimente: Wahrscheinlichkeit berechnen

Mehrstufige Zufallsexperimente: Wahrscheinlichkeit berechnen

Baumdiagramm zeichnen & Wahrscheinlichkeit bestimmen

Zufallsexperiment

Zinsrechnung

Jahreszins & Marchzins berechnen: Formeln & Vorgehen

Zinseszinses & unterjährige Verzinsung: Definition & Formeln

Spezialfälle der Zinsrechnung berechnen

Erklärvideo

Lehrperson: Manuel Kant

Zusammenfassung

Logarithmusterme: Rechenregeln & Beispiele

Rechenregeln

Übersicht

MULTIPLIKATION	${log}_a{(x\cdot y)}={log}_a{x}+{log}_a{y}$
DIVISION	${log}_a{(x∶y)}={log}_a{\left(\frac{x}{y}\right)}={log}_a{x}-{log}_a{y}$
POTENZ	${log}_a{(x^r)}=r\cdot{log}_a{(x)}$
WURZELN	${log}_a{\left(\sqrt[r]{x}\right)}={log}_a{(x^{1/r})}=\frac{{log}_a{(x)}}{r}$
LOG VON 1	${log}_a{(1)}=0$
LOG VON BASIS	${log}_a{(a)}=1$
LOG VON BASIS	${log}_a{(a^n)}=n$

Logarithmusterme umwandeln

Logarithmusterme zusammenfassen

Das Ziel ist, den gegebenen Term so kurz wie möglich zu machen.

VORGEHEN

Schreibe die Faktoren und Teiler am Logarithmus als Potenzen im Logarithmus.

Vereinfache die Terme im Logarithmus.

Fasse die einzelnen Logarithmen zusammen und vereinfache erneut.

Hinweis: Um eine Addition oder Subtraktion in einen einzelnen Logarithmus umzuwandeln, müssen beide Terme dieselbe Basis haben.

Beispiel

$\frac{{log}_a{(27)}}{3}-2\cdot{log}_a{\left(3\right)}$

Innerhalb des Logarithmus:

$={log}_a{({27}^{1/3})}-{log}_a{\left(3^2\right)}$

Vereinfache:

$={log}_a{(3)}-{log}_a{\left(9\right)}$

Fasse zusammen:

$={log}_a{\left(\frac{3}{9}\right)}$

Vereinfache:

$={log}_a{\left(\frac{1}{3}\right)}$

Logarithmusterme auftrennen

Das Ziel ist, den Logarithmus als Summe oder Produkt einfacherer Logarithmen zu schreiben.

VORGEHEN

Wandle Multiplikationen und Divisionen im Logarithmus um zu Addition oder Subtraktion von mehreren Logarithmen.

Schreibe Potenzen innerhalb des Logarithmus als Faktoren und Teiler am Logarithmus.

Tipp: Notiere eine Wurzel als Potenz.

Vereinfache falls möglich jeden Logarithmus.

Beispiel

${log}_x{\left(\frac{x^3y}{\sqrt z}\right)}$

Trenne den Logarithmus:

$={log}_x{(x^3)}+{log}_x{\left(y\right)}-{log}_x{\left(z^{1/2}\right)}$

Nehme die Potenzen heraus:

$=3\cdot{log}_x{\left(x\right)}+{log}_x{\left(y\right)}-\frac{1}{2}\cdot{log}_x{\left(z\right)}$

Vereinfache:

$=3\cdot1+{log}_x{\left(y\right)}-\frac{1}{2}\cdot{log}_x{\left(z\right)}=3+{log}_x{\left(y\right)}-\frac{1}{2}\cdot{log}_x{\left(z\right)}$

Mehr dazu

Lerne mit Grundlagen

Dauer:

Teil 1

Wurzel: Definition, Rechenregeln & Beispiele

Teil 2

Logarithmus: Definition, Sonderfälle & Gesetze

Abkürzung

Optional

Teil 3

Logarithmusterme: Rechenregeln & Beispiele

Finaler Test

Erstelle ein kostenloses Konto, um mit den Übungen zu beginnen.

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie werden Logarithmusterme zusammengefasst?

1. Schreibe die Faktoren und Teiler am Logarithmus als Potenz im Logarithmus. 2. Vereinfache die Terme im Lgarithmus 3. Fasse die einzelnen Logarithmen zusammen und vereinfache erneut.

Wie werden Logarithmusterme getrennt?

1. Wandle Multiplikationen und Divisonen im Logarithmus um zu Additionen oder Subtrakion von mehreren Logarithmen 2. Schreibe Potenzen innerhalb des Logarithmus als Faktoren und Teiler am Logarithmus 3. Vereinfache falls möglich jeden Logarithmus

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POTENZ	${log}_a{(x^r)}=r\cdot{log}_a{(x)}$
WURZELN	${log}_a{\left(\sqrt[r]{x}\right)}={log}_a{(x^{1/r})}=\frac{{log}_a{(x)}}{r}$
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Beispiel

$\frac{{log}_a{(27)}}{3}-2\cdot{log}_a{\left(3\right)}$

Innerhalb des Logarithmus:

$={log}_a{({27}^{1/3})}-{log}_a{\left(3^2\right)}$

Vereinfache:

$={log}_a{(3)}-{log}_a{\left(9\right)}$

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$={log}_a{\left(\frac{3}{9}\right)}$

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Beispiel

${log}_x{\left(\frac{x^3y}{\sqrt z}\right)}$

Trenne den Logarithmus:

$={log}_x{(x^3)}+{log}_x{\left(y\right)}-{log}_x{\left(z^{1/2}\right)}$

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$=3\cdot{log}_x{\left(x\right)}+{log}_x{\left(y\right)}-\frac{1}{2}\cdot{log}_x{\left(z\right)}$

Vereinfache:

$=3\cdot1+{log}_x{\left(y\right)}-\frac{1}{2}\cdot{log}_x{\left(z\right)}=3+{log}_x{\left(y\right)}-\frac{1}{2}\cdot{log}_x{\left(z\right)}$

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Lerne mit Grundlagen

Dauer:

Teil 1

Wurzel: Definition, Rechenregeln & Beispiele

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Logarithmus: Definition, Sonderfälle & Gesetze

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Optional

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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

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1. Schreibe die Faktoren und Teiler am Logarithmus als Potenz im Logarithmus. 2. Vereinfache die Terme im Lgarithmus 3. Fasse die einzelnen Logarithmen zusammen und vereinfache erneut.