Bruchterme vereinfachen: Vorgehen & Beispiele
Ziel es ist, den gegebenen Term so kurz und einfach wie möglich zu machen.
Vorgehen
| 1. | Klammern auflösen. |
| 2. | Brüche vereinfachen:
I.
Divisionen mit Brüchen auflösen (Kehrbruch).
II.
Brüche kürzen.
III.
Brüche zusammenrechnen (Strichrechnungen und Multiplikation auflösen).
IV.
Nochmals kürzen. |
| 3. | Term zusammenfassen. |
Hinweis:
Um Brüche die Terme enthalten zu kürzen empfiehlt es sich Binomische Formeln anzuwenden, die Terme durch ausklammern von einzelnen Termen zu faktorisieren oder den Zweiklammeransatz zu verwenden.
Beispiel 1 | Beispiel 2 |
| Vereinfache den Term: 38a2:154a−(11a−2a)
Klammer auflösen: =38a2:154a−9a
Division auflösen: =38a2⋅4a15−9a
Kürzen: =12a⋅15−9a
Subtrahieren: =10a−9a=a
| Vereinfache den Term: 15st8a−4b:45s2t12a−6b+54a
Division auflösen: =15st8a−4b⋅12a−6b45s2t+54a
Kürzen: =15st4(2a−b)⋅6(2a−b)45s2t+54a
=154⋅645s+54a
=2s+54a
Brüche zusammenrechnen. =54a+510s=54a+10s
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Bruchterme mit Strichrechnung
Wenn sich Variablen im Nenner nicht wegkürzen und in der Rechnung weitere Additionen oder Subtraktionen enthalten sind, müssen die Brüche gleichnamig gemacht werden, bevor sie addiert werden können.
Dies ist äquivalent zum Addieren und Subtrahieren von Brüchen ohne Variable im Nenner. Bei der Wahl des gemeinsamen Nenners reicht es aus, wenn von jeder Variable die höchste vorkommende Potenz im gemeinsamen Nenner steht.
Beispiel
Folgender Term soll vereinfacht werden
3xy15+y210
Gleichnamiger Nenner:
=3xy215y+3xy230x
Zusammenfassen:
=3xy215y+30x
Kürzen:
=xy25y+10x
Bruchterme vereinfachen: Vorgehen & Beispiele
Ziel es ist, den gegebenen Term so kurz und einfach wie möglich zu machen.
Vorgehen
| 1. | Klammern auflösen. |
| 2. | Brüche vereinfachen:
I.
Divisionen mit Brüchen auflösen (Kehrbruch).
II.
Brüche kürzen.
III.
Brüche zusammenrechnen (Strichrechnungen und Multiplikation auflösen).
IV.
Nochmals kürzen. |
| 3. | Term zusammenfassen. |
Hinweis:
Um Brüche die Terme enthalten zu kürzen empfiehlt es sich Binomische Formeln anzuwenden, die Terme durch ausklammern von einzelnen Termen zu faktorisieren oder den Zweiklammeransatz zu verwenden.
Beispiel 1 | Beispiel 2 |
| Vereinfache den Term: 38a2:154a−(11a−2a)
Klammer auflösen: =38a2:154a−9a
Division auflösen: =38a2⋅4a15−9a
Kürzen: =12a⋅15−9a
Subtrahieren: =10a−9a=a
| Vereinfache den Term: 15st8a−4b:45s2t12a−6b+54a
Division auflösen: =15st8a−4b⋅12a−6b45s2t+54a
Kürzen: =15st4(2a−b)⋅6(2a−b)45s2t+54a
=154⋅645s+54a
=2s+54a
Brüche zusammenrechnen. =54a+510s=54a+10s
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Bruchterme mit Strichrechnung
Wenn sich Variablen im Nenner nicht wegkürzen und in der Rechnung weitere Additionen oder Subtraktionen enthalten sind, müssen die Brüche gleichnamig gemacht werden, bevor sie addiert werden können.
Dies ist äquivalent zum Addieren und Subtrahieren von Brüchen ohne Variable im Nenner. Bei der Wahl des gemeinsamen Nenners reicht es aus, wenn von jeder Variable die höchste vorkommende Potenz im gemeinsamen Nenner steht.
Beispiel
Folgender Term soll vereinfacht werden
3xy15+y210
Gleichnamiger Nenner:
=3xy215y+3xy230x
Zusammenfassen:
=3xy215y+30x
Kürzen:
=xy25y+10x
