Faktorisieren: Definition & Vorgehen

Definition

Faktorisieren bedeutet die Umwandlung eines Terms in verschiedene Faktoren, wie zum Beispiel: Multiplizierte Zahlen, Variablen oder Klammern.

Beispiel

$$\underbrace{\underbrace{3}\cdot\underbrace{x}\cdot\underbrace{(3x+2)}\cdot\underbrace{(x-1)}\cdot\underbrace{(1+x)}}_{Faktoren}$$

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Vorgehen beim Faktorisieren

Prüfe hintereinander, ob man den gegebenen Term mit den folgenden Schritten faktorisieren kann:

1. Zahlen / Variablen ausklammern
2. Binomische Formel anwenden
3. Zweiklammeransatz anwenden

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Ausklammern

Klammere einen gemeinsamen Teiler und/oder eine gemeinsame Variable aus (falls möglich).

Beispiel

​$$9x^2+6x$$​​

Gemeinsam: Teiler $$3$$​  und Variable $$x$$​  $$\rightarrow$$​ ausklammern von $$3$$​  und $$x$$​ :

$$9x^2+6x=\underline{3x\cdot(3x+2)}$$

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Binomischen Formeln

Voraussetzung

Term in Binomischer Form gegeben:

• 1. BF: $$a^2+2ab+b^2$$
• 2. BF: $$a^2-2ab+b^2$$​​
• 3. BF: $$a^2-b^2$$​

Vorgehen

Beispiel

$$x^2+10x+25$$​

Der Term ist also in der Form der 1. BF mit den Werten:

$$a=x$$ und $$b=5$$

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Klammerdarstellung:

$$x^2+10x+25=\underline{(x+5)^2}$$​​

Zweiklammeransatz

Voraussetzung

Term mit drei Elementen gegeben:

$$x^2+(a+b)x+ab$$​​

Es gibt zwei Zahlen, die:

• addiert den Wert vor dem $$x$$​ und
• multipliziert den Wert ohne $$x$$​ ergeben.

Tipps: Ist die Zahl ohne $$x$$ negativ, so ist $$a$$ oder $$b$$ negativ

Vorgehen

Beispiel

$$x^2+6x+8$$​

Passendes Zahlenpaar:

$$a=2\\b=4$$​​

Klammerdarstellung:

$$x^2+6x+8=\underline{(x+2)(x+4)}$$​