Logarithmus: Definition, Sonderfälle & Gesetze

Definition

Der Logarithmus wandelt eine Potenzgleichung um und stellt den Exponenten alleine auf eine Seite der Gleichung. Der Logarithmus sucht nach dem Wert der Hochzahl: "a hoch was ist b".

Potenzgleichung: $a^x=b$

Umwandlung mit Logarithmus: ${log}_a{(b)}=x$

Begriffe

$b$ nennt man das "Argument" des Logarithmus
$a$ nennt man die "Basis" des Logarithmus

Sonderfälle

BINÄRER LOGARITHMUS	Basis 2	${log}_2{(\ldots)}=lb(\ldots)$
ZEHNERLOGARITHMUS	Basis 10	${log}_{10}{(\ldots)}=lg(\ldots)$
NATÜRLICHER LOGARITHMUS	Basis e (Euler'sche Zahl: $e\approx2.71$ )	${log}_e{(\ldots)}=ln(\ldots)$

Logarithmusgesetze

Basisregeln

MULTIPLIKATION ZU ADDITION	${log}_a{(x\cdot y)}={log}_a{x}+{log}_a{y}$
DIVISION ZU SUBTRAKTION	${log}_a{(x∶y)}={log}_a{x}-{log}_a{y}$
POTENZ ZU MULTIPLIKATION	${log}_a{(x^r)}=r\cdot{log}_a{(x)}$
WURZELN ZU DIVISION	${log}_a{(x^{1/r})}=\frac{{log}_a{(x)}}{r}$