Der Logarithmus wandelt eine Potenzgleichung um und stellt den Exponenten alleine auf eine Seite der Gleichung. Der Logarithmus sucht nach dem Wert der Hochzahl: "a hoch was ist b".

Potenzgleichung: $a^x=b$

Umwandlung mit Logarithmus: ${log}_a{(b)}=x$

Begriffe

$b$ nennt man das "Argument" des Logarithmus
$a$ nennt man die "Basis" des Logarithmus

Sonderfälle

BINÄRER LOGARITHMUS	Basis 2	${log}_2{(\ldots)}=lb(\ldots)$
ZEHNERLOGARITHMUS	Basis 10	${log}_{10}{(\ldots)}=lg(\ldots)$
NATÜRLICHER LOGARITHMUS	Basis e (Euler'sche Zahl: $e\approx2.71$ )	${log}_e{(\ldots)}=ln(\ldots)$

Logarithmusgesetze

Basisregeln

MULTIPLIKATION ZU ADDITION	${log}_a{(x\cdot y)}={log}_a{x}+{log}_a{y}$
DIVISION ZU SUBTRAKTION	${log}_a{(x∶y)}={log}_a{x}-{log}_a{y}$
POTENZ ZU MULTIPLIKATION	${log}_a{(x^r)}=r\cdot{log}_a{(x)}$
WURZELN ZU DIVISION	${log}_a{(x^{1/r})}=\frac{{log}_a{(x)}}{r}$

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Teil 1

Punktrechnung mit Brüchen

Teil 2

Wurzel: Definition, Rechenregeln & Beispiele

Abkürzung

Optional

Teil 3

Logarithmus: Definition, Sonderfälle & Gesetze

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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie rechnet man mit Logarithmen?

Der Logarithmusteil der Gleichung lässt sich umformen mit Hilfe eines Exponentialansatzes: log_a(b)=c -> a^c=b.

Muss man eine Exponentialgleichung mit dem Logarithmus zur Basis 10 lösen?

Nein, man kann zum Beispiel auch die Basis der vorkommenden Potenzen wählen.

Wie vereinfache ich Logarithmen?

Nutze die Rechenregeln zur Multiplikation/Division im Logarithmus und zu Potenzen und Wurzeln im Logarithmus, um die Terme zu vereinfachen.

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Basis 2

{log}_2{(\ldots)}=lb(\ldots)

ZEHNERLOGARITHMUS

Basis 10

{log}_{10}{(\ldots)}=lg(\ldots)

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Basis e (Euler'sche Zahl: $e\approx2.71$ )

{log}_e{(\ldots)}=ln(\ldots)

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{log}_a{(x\cdot y)}={log}_a{x}+{log}_a{y}

DIVISION ZU SUBTRAKTION

{log}_a{(x∶y)}={log}_a{x}-{log}_a{y}

POTENZ ZU MULTIPLIKATION

{log}_a{(x^r)}=r\cdot{log}_a{(x)}

WURZELN ZU DIVISION

{log}_a{(x^{1/r})}=\frac{{log}_a{(x)}}{r}

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Wie rechnet man mit Logarithmen?

Der Logarithmusteil der Gleichung lässt sich umformen mit Hilfe eines Exponentialansatzes: log_a(b)=c -> a^c=b.

Muss man eine Exponentialgleichung mit dem Logarithmus zur Basis 10 lösen?

Nein, man kann zum Beispiel auch die Basis der vorkommenden Potenzen wählen.

Wie vereinfache ich Logarithmen?

Nutze die Rechenregeln zur Multiplikation/Division im Logarithmus und zu Potenzen und Wurzeln im Logarithmus, um die Terme zu vereinfachen.

Logarithmus: Definition, Sonderfälle & Gesetze

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