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Logarithmus: Definition, Sonderfälle & Gesetze

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Lehrperson: Severina

Zusammenfassung

Logarithmus: Definition, Sonderfälle & Gesetze

Definition

Der Logarithmus wandelt eine Potenzgleichung um und stellt den Exponenten alleine auf eine Seite der Gleichung. Der Logarithmus sucht nach dem Wert der Hochzahl: "a hoch was ist b".


Potenzgleichung: ax=ba^x=b​


Umwandlung mit Logarithmus: loga(b)=x{log}_a{(b)}=x​



Begriffe

  • bb nennt man das "Argument" des Logarithmus
  • aa nennt man die "Basis" des Logarithmus



Sonderfälle

BINÄRER LOGARITHMUS

Basis 2

​log2(…)=lb(…){log}_2{(\ldots)}=lb(\ldots)​​

ZEHNERLOGARITHMUS

Basis 10

​log10(…)=lg(…){log}_{10}{(\ldots)}=lg(\ldots)​​

NATÜRLICHER LOGARITHMUS

Basis e (Euler'sche Zahl:e≈2.71 e\approx2.71​ )

​loge(…)=ln(…){log}_e{(\ldots)}=ln(\ldots)​​


Logarithmusgesetze

Basisregeln

MULTIPLIKATION ZU ADDITION

​loga(x⋅y)=logax+logay{log}_a{(x\cdot y)}={log}_a{x}+{log}_a{y}​​

DIVISION ZU SUBTRAKTION

​loga(x∶y)=logax−logay{log}_a{(x∶y)}={log}_a{x}-{log}_a{y}​​

POTENZ ZU MULTIPLIKATION

​loga(xr)=r⋅loga(x){log}_a{(x^r)}=r\cdot{log}_a{(x)}​​

WURZELN ZU DIVISION

​loga(x1/r)=loga(x)r{log}_a{(x^{1/r})}=\frac{{log}_a{(x)}}{r}​​



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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie rechnet man mit Logarithmen?

Muss man eine Exponentialgleichung mit dem Logarithmus zur Basis 10 lösen?

Wie vereinfache ich Logarithmen?

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