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Trigonometrische Funktionen: Sinus, Kosinus & Tangens

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Strahlensätze: Definition & Beispiele

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Verschiedene Vierecksformen unterscheiden

Dreiecke

Dreiecke: Typen, Flächeninhalt & Konstruktionen

Thaleskreis: Definition, Konstruktion & Aufgaben

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Satz des Pythagoras im Raum

Pythagoreische Zahlentripel: Definition & Beispiel

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Trigonometrie

Sinus und Kosinus im Dreieck: Definition & Werte

Tangens im Dreieck: Definition & Werte

Trigonometrische Terme berechnen: Rechenregeln

Einheitskreis: Definition & typische Aufgaben

Seiten & Winkel mit Sinus- & Kosinussatz berechnen

Wichtige Additionstheoreme kennen

Erklärvideo

Lehrperson: Severina

Erklärvideo 1

Erklärvideo 2

Zusammenfassung

Logarithmus: Definition, Sonderfälle & Gesetze

Definition

Der Logarithmus wandelt eine Potenzgleichung um und stellt den Exponenten alleine auf eine Seite der Gleichung. Der Logarithmus sucht nach dem Wert der Hochzahl: "a hoch was ist b".

Potenzgleichung: $a^x=b$

Umwandlung mit Logarithmus: ${log}_a{(b)}=x$

Begriffe

$b$ nennt man das "Argument" des Logarithmus
$a$ nennt man die "Basis" des Logarithmus

Sonderfälle

BINÄRER LOGARITHMUS	Basis 2	${log}_2{(\ldots)}=lb(\ldots)$
ZEHNERLOGARITHMUS	Basis 10	${log}_{10}{(\ldots)}=lg(\ldots)$
NATÜRLICHER LOGARITHMUS	Basis e (Euler'sche Zahl: $e\approx2.71$ )	${log}_e{(\ldots)}=ln(\ldots)$

Logarithmusgesetze

Basisregeln

MULTIPLIKATION ZU ADDITION	${log}_a{(x\cdot y)}={log}_a{x}+{log}_a{y}$
DIVISION ZU SUBTRAKTION	${log}_a{(x∶y)}={log}_a{x}-{log}_a{y}$
POTENZ ZU MULTIPLIKATION	${log}_a{(x^r)}=r\cdot{log}_a{(x)}$
WURZELN ZU DIVISION	${log}_a{(x^{1/r})}=\frac{{log}_a{(x)}}{r}$

Mehr dazu

Lerne mit Grundlagen

Dauer:

Teil 1

Punktrechnung mit Brüchen

Teil 2

Wurzel: Definition, Rechenregeln & Beispiele

Abkürzung

Optional

Teil 3

Logarithmus: Definition, Sonderfälle & Gesetze

Finaler Test

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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie rechnet man mit Logarithmen?

Der Logarithmusteil der Gleichung lässt sich umformen mit Hilfe eines Exponentialansatzes: log_a(b)=c -> a^c=b.

Muss man eine Exponentialgleichung mit dem Logarithmus zur Basis 10 lösen?

Nein, man kann zum Beispiel auch die Basis der vorkommenden Potenzen wählen.

Wie vereinfache ich Logarithmen?

Nutze die Rechenregeln zur Multiplikation/Division im Logarithmus und zu Potenzen und Wurzeln im Logarithmus, um die Terme zu vereinfachen.

Sonderfälle

BINÄRER LOGARITHMUS

Basis 2

{log}_2{(\ldots)}=lb(\ldots)

ZEHNERLOGARITHMUS

Basis 10

{log}_{10}{(\ldots)}=lg(\ldots)

NATÜRLICHER LOGARITHMUS

Basis e (Euler'sche Zahl: $e\approx2.71$ )

{log}_e{(\ldots)}=ln(\ldots)

Logarithmusgesetze

Basisregeln

MULTIPLIKATION ZU ADDITION

{log}_a{(x\cdot y)}={log}_a{x}+{log}_a{y}

DIVISION ZU SUBTRAKTION

{log}_a{(x∶y)}={log}_a{x}-{log}_a{y}

POTENZ ZU MULTIPLIKATION

{log}_a{(x^r)}=r\cdot{log}_a{(x)}

WURZELN ZU DIVISION

{log}_a{(x^{1/r})}=\frac{{log}_a{(x)}}{r}

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie rechnet man mit Logarithmen?

Der Logarithmusteil der Gleichung lässt sich umformen mit Hilfe eines Exponentialansatzes: log_a(b)=c -> a^c=b.

Muss man eine Exponentialgleichung mit dem Logarithmus zur Basis 10 lösen?

Nein, man kann zum Beispiel auch die Basis der vorkommenden Potenzen wählen.

Wie vereinfache ich Logarithmen?

Nutze die Rechenregeln zur Multiplikation/Division im Logarithmus und zu Potenzen und Wurzeln im Logarithmus, um die Terme zu vereinfachen.