Fläche und Umfang: Berechnung zusammengesetzter Formen

Definition

Umfang

Länge der Umrisslinie einer Figur. Wird meistens angegeben in $$mm, cm, dm$$​ oder $$m$$. 

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Fläche

Grösse des Flächeninhalts einer Figur. Wird meistens angegeben in $$mm^2$$​, $$cm^2$$​ , $$dm^2$$​ oder $$m^2$$.

Berechnung

Quadrat

• Formel Umfang: $$4 \cdot Seite$$​
  
• Formel Flächeninhalt: $$Seite \cdot Seite$$​

Beispiel

Umfang:

$$1\,cm+1\,cm+1\,cm+1\,cm=4\cdot1\,cm=4\,cm$$​

Flächeninhalt:

$$1\,cm\cdot1\,cm=1cm^2$$​

Rechteck

• Formel Umfang: $$2\cdot\text{Länge}+2\cdot\text{Breite}$$​
  
• Formel Flächeninhalt: $$\text{Länge}\cdot\text{Breite}$$​

Beispiel

Umfang:

 $$2\cdot1\,cm+2\cdot2\,cm=6\,cm$$​

Flächeninhalt:

$$2\,cm\cdot1\,cm=2\,cm^2$$​​

Zusammengesetzte Formen

Oft muss eine Flächen von Formen berechnen werden, welche sich in mehrere Rechtecke aufteilen lassen.

Vorgehen Fläche berechnen

1. Figur in einfachere Teilfiguren zerlegen.
2. Flächeninhalte dieser Teilfiguren ausrechnen.
3. Alles zusammenzählen.

Beispiel

Berechnung:

Rechteck links:

$$3cm\cdot2cm=6cm^2$$​​

Quadrat rechts:

$$3cm\cdot3cm=9cm^2$$​​

Ganze Figur:

$$6cm^2+9cm^2=15cm^2$$​​

Trick bei Dreiecken: Fläche des Rechtecks durch 2.

Berechnung:

Linkes Rechteck:

$$2cm\cdot3cm=6cm^2$$​​

Rechtes Dreieck:

Als Rechteck:

$$1cm\cdot3cm=3cm^2$$​​

Als Dreieck:

$$3cm^2:2=1.5cm^2$$​​

Gesamt:

$$6cm^2+1.5cm^2=\underline{7.5cm^2}$$​​

Vorgehen Umfang berechnen

1. ​Alle einzelnen Längen der Umrisslinie auflisten.
   
2. Einzelne Längen zusammenrechnen.

Beispiel

Einzelne Längen:

Summe der Längen:

​$$3+2+2+3+3+3+2+2=3\cdot4+2\cdot4=\underline{20}$$​​

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