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Mathematik

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Mathematik

Fläche und Umfang: Berechnung zusammengesetzter Formen

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Fläche und Umfang: Berechnung zusammengesetzter Formen

Definition

Umfang

Länge der Umrisslinie einer Figur

mmmm​, cmcm , dmdm  oder mm

Fläche

Grösse des Flächenhalts einer Figur

mm2mm^2​, cm2cm^2 , dm2dm^2  oder m2m^2


Berechnung

Quadrat

Mathematik; Flächen; 6. Primar; Fläche und Umfang: Berechnung zusammengesetzter Formen

Umfang

Fläche

Formel:
4Seite4\cdot\text{Seite}

Beispiel

1cm+1cm+1cm+1cm=41cm=4cm1cm+1cm+1cm+1cm=4\cdot1cm=4cm​​

Formel:
SeiteSeite\text{Seite}\cdot\text{Seite}​​

Beispiel

1cm1cm=1cm21cm\cdot1cm=1cm^2​​


Rechteck

Mathematik; Flächen; 6. Primar; Fläche und Umfang: Berechnung zusammengesetzter Formen

Umfang

Fläche

Formel:
2La¨nge+2Breite2\cdot\text{Länge}+2\cdot\text{Breite}

Beispiel

21cm+22cm=6cm2\cdot1cm+2\cdot2cm=6cm​​

Formel:
La¨ngeBreite\text{Länge}\cdot\text{Breite}
​​
Beispiel
2cm1cm=2cm22cm\cdot1cm=2cm^2​​



Zusammengesetzte Formen

Oft muss man die Flächen von Formen berechnen, welche sich in mehrere Rechtecke aufteilen lassen.

Fläche berechnen

Vorgehen

1.

Figur in einfachere Teilfiguren zerlegen

2.

Flächeninhalte dieser Teilfiguren ausrechnen

3.

Alles zusammenzählen


Beispiel

Mathematik; Flächen; 6. Primar; Fläche und Umfang: Berechnung zusammengesetzter Formen

Mathematik; Flächen; 6. Primar; Fläche und Umfang: Berechnung zusammengesetzter Formen


Berechnung:

Rechteck links:

3cm2cm=6cm23cm\cdot2cm=6cm^2​​


Quadrat rechts:

3cm3cm=9cm23cm\cdot3cm=9cm^2​​


Ganze Figur:

6cm2+9cm2=15cm26cm^2+9cm^2=15cm^2​​


Trick bei Dreiecken: Fläche des Rechtecks durch 2.


Mathematik; Flächen; 6. Primar; Fläche und Umfang: Berechnung zusammengesetzter Formen

Mathematik; Flächen; 6. Primar; Fläche und Umfang: Berechnung zusammengesetzter Formen


Berechnung:

Linkes Rechteck:

2cm3cm=6cm22cm\cdot3cm=6cm^2​​


Rechtes Dreieck:

Als Rechteck:

1cm3cm=3cm21cm\cdot3cm=3cm^2​​


Als Dreieck:

3cm2:2=1.5cm23cm^2:2=1.5cm^2​​


Gesamt:

6cm2+1.5cm2=7.5cm26cm^2+1.5cm^2=\underline{7.5cm^2}​​


Umfang berechnen

Vorgehen

1.

Alle einzelnen Längen der Umrisslinie auflisten

2.

Einzelne Längen zusammenrechnen.


Beispiel

Mathematik; Flächen; 6. Primar; Fläche und Umfang: Berechnung zusammengesetzter Formen

Einzelne Längen:

Mathematik; Flächen; 6. Primar; Fläche und Umfang: Berechnung zusammengesetzter Formen


Summe der Längen:

3+2+2+3+3+3+2+2=34+24=203+2+2+3+3+3+2+2=3\cdot4+2\cdot4=\underline{20}​​


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Fläche und Umfang: Berechnung zusammengesetzter Formen

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

FAQs

  • Frage: Was ist der Umfang in Mathe?

    Antwort: Länge der Umrisslinie einer Figur.

  • Frage: Was ist die Fläche in Mathe?

    Antwort: Grösse des Flächeninhalts einer Figur.

  • Frage: Wie berechnet man den Umfang?

    Antwort: 1. Alle einzelnen Längen der Umrisslinie auflisten 2. Einzelnen Längen zusammenrechnen. Beispiel: Beim Quadrat: 4 ∙ 𝑆𝑒𝑖𝑡𝑒 und beim Rechteck: 2 ∙ 𝐿ä𝑛𝑔𝑒 + 2 ∙ 𝐵𝑟𝑒𝑖𝑡𝑒

  • Frage: Wie berechnet man die Fläche?

    Antwort: 1. Figur in einfachere Teilfiguren zerlegen 2. Flächeninhalte dieser Teilfiguren ausrechnen 3. Alles zusammenzählen. Beispiel: Beim Quadrat: 𝑆𝑒𝑖𝑡𝑒 ∙ 𝑆𝑒𝑖𝑡𝑒 und beim Rechteck: 𝐿ä𝑛𝑔𝑒 ∙ 𝐵𝑟𝑒𝑖𝑡𝑒

  • Frage: Wie gibt man den Umfang an?

    Antwort: In 𝑚𝑚, 𝑐𝑚, 𝑑𝑚 oder 𝑚

  • Frage: Wie gibt man die Fläche an?

    Antwort: In 𝑚𝑚2, 𝑐𝑚2, 𝑑𝑚2 oder 𝑚2

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