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Flächen

Fläche und Umfang: Berechnung zusammengesetzter Formen

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1. Semester

Symmetrien

Symmetrie

Zahlenmengen

Umrechnung von Dezimalzahlen und Brüchen

Prozente bestimmen und umrechnen

Grosse und kleine Zahlen: Schreibung und Zahlworte

Dezimalzahlen: Multiplikation und Division mit 10, 100 und 1000

Geld

Proportionalität: Wertetabelle erstellen

Addieren und Subtrahieren

Dezimalzahlen addieren und subtrahieren: Methoden

Bruchmodelle: Addition und Subtraktion

Multiplizieren

Dezimalzahlen multiplizieren und dividieren: Methoden

Teiler und Vielfache: Berechnung von ggT und kgV

Rechentricks: Passende Zahlen, Zehnertrick, Nullentrick

Längen und Flächen

Dreiecke und Vierecke: Übersicht und Eigenschaften

Fläche und Umfang: Berechnung zusammengesetzter Formen

Flächen vergleichen mit der Stellenwerttafel

Subtrahieren und addieren

Stellenwerttafel: Multiplikation und Division mit 10

Rechenmauer: Tipps fürs Vervollständigen

Rechentricks: Passende Zahlen, Zehnertrick, Nullentrick

Ornamente und Parkette

Ornamente: Muster erkennen und weiterzeichnen

Dreiecke und Vierecke: Übersicht und Eigenschaften

Symmetrie: Achsensymmetrie und Drehsymmetrie

Zeit umrechnen

Proportionalität: Wertetabellen mit verschiedenen Grössen

2. Semester

Multiplizieren und dividieren

Multiplizieren: Aufteilung und schriftliche Multiplikation

Dividieren: Schriftliche Division mit und ohne Rest

Brüche: Multiplikation und Division mit ganzen Zahlen

Brüche: Methoden zur Multiplikation zweier Brüche

Schätzen und runden

Rechengesetze bei Termen: Punkt vor Strich und Klammerregeln

Schätzen: Tipps für das Vorgehen

Gewicht und Volumen

Einheiten: Schreibweise von Grössen

Rechnen mit Einheiten: Vorgehen in Schritten

Proportionalität: Wertetabellen ausfüllen

Proportionen

Proportionalität: Wertetabelle erstellen

Proportionalität: Wertetabellen mit verschiedenen Grössen

Pläne

Koordinatensysteme: Längen umrechnen

Figuren vergrössern und verkleinern: Rechnen mit Massstab

Ansichten und Baupläne

Zahlenrätsel

Brüche erweitern und kürzen

Primfaktorzerlegung: Vorgehen in Schritten

Zwei-Zahlen-Rätsel: Tipps für die Lösung

Reine Rechenaufgaben

Knobelaufgaben: Regeln und Methoden

Zufall

Zufall, Zufallsexperiment und Wahrscheinlichkeit

Kombinatorik: Liste und Anzahl möglicher Kombis

Anteile

Bruchmodelle: Tipps zur Darstellung von Brüchen

Anteile: Bruchanteile und das Ganze bestimmen

Prozente bestimmen und umrechnen

Dividieren

Bruchmodelle: Multiplikation und Division

Rechentricks: Passende Zahlen, Zehnertrick, Nullentrick

Geometrische Körper

Volumen vergleichen mit der Stellenwerttafel

Erklärvideo

Zusammenfassung

Fläche und Umfang: Berechnung zusammengesetzter Formen

Definition

Umfang

Länge der Umrisslinie einer Figur. Wird meistens angegeben in mm,cm,dmmm, cm, dm mm,cm,dm​ oder mmm. 

​​   

Fläche

Grösse des Flächeninhalts einer Figur. Wird meistens angegeben in mm2mm^2mm2​, cm2cm^2cm2​ , dm2dm^2dm2​ oder m2m^2m2.



Berechnung

Quadrat

  • Formel Umfang: 4⋅Seite4 \cdot Seite4⋅Seite​
  • Formel Flächeninhalt: Seite⋅SeiteSeite \cdot SeiteSeite⋅Seite​
Mathematik; Flächen; 6. Primar; Fläche und Umfang: Berechnung zusammengesetzter Formen


Beispiel

Umfang:

1 cm+1 cm+1 cm+1 cm=4⋅1 cm=4 cm1\,cm+1\,cm+1\,cm+1\,cm=4\cdot1\,cm=4\,cm1cm+1cm+1cm+1cm=4⋅1cm=4cm​

Flächeninhalt:

1 cm⋅1 cm=1cm21\,cm\cdot1\,cm=1cm^21cm⋅1cm=1cm2​



Rechteck

  • Formel Umfang: 2⋅La¨nge+2⋅Breite2\cdot\text{Länge}+2\cdot\text{Breite}2⋅La¨nge+2⋅Breite​
  • Formel Flächeninhalt: La¨nge⋅Breite\text{Länge}\cdot\text{Breite}La¨nge⋅Breite​
Mathematik; Flächen; 6. Primar; Fläche und Umfang: Berechnung zusammengesetzter Formen

Beispiel

Umfang:

 2⋅1 cm+2⋅2 cm=6 cm2\cdot1\,cm+2\cdot2\,cm=6\,cm2⋅1cm+2⋅2cm=6cm​

Flächeninhalt:

2 cm⋅1 cm=2 cm22\,cm\cdot1\,cm=2\,cm^22cm⋅1cm=2cm2​​


Zusammengesetzte Formen

Oft muss eine Flächen von Formen berechnen werden, welche sich in mehrere Rechtecke aufteilen lassen.


Vorgehen Fläche berechnen

  1. Figur in einfachere Teilfiguren zerlegen.
  2. Flächeninhalte dieser Teilfiguren ausrechnen.
  3. Alles zusammenzählen.


Beispiel

Mathematik; Flächen; 6. Primar; Fläche und Umfang: Berechnung zusammengesetzter Formen

Mathematik; Flächen; 6. Primar; Fläche und Umfang: Berechnung zusammengesetzter Formen


Berechnung:

Rechteck links:

3cm⋅2cm=6cm23cm\cdot2cm=6cm^23cm⋅2cm=6cm2​​


Quadrat rechts:

3cm⋅3cm=9cm23cm\cdot3cm=9cm^23cm⋅3cm=9cm2​​


Ganze Figur:

6cm2+9cm2=15cm26cm^2+9cm^2=15cm^26cm2+9cm2=15cm2​​


Trick bei Dreiecken: Fläche des Rechtecks durch 2.


Mathematik; Flächen; 6. Primar; Fläche und Umfang: Berechnung zusammengesetzter Formen

Mathematik; Flächen; 6. Primar; Fläche und Umfang: Berechnung zusammengesetzter Formen


Berechnung:

Linkes Rechteck:

2cm⋅3cm=6cm22cm\cdot3cm=6cm^22cm⋅3cm=6cm2​​


Rechtes Dreieck:

Als Rechteck:

1cm⋅3cm=3cm21cm\cdot3cm=3cm^21cm⋅3cm=3cm2​​


Als Dreieck:

3cm2:2=1.5cm23cm^2:2=1.5cm^23cm2:2=1.5cm2​​


Gesamt:

6cm2+1.5cm2=7.5cm2‾6cm^2+1.5cm^2=\underline{7.5cm^2}6cm2+1.5cm2=7.5cm2​​​


Vorgehen Umfang berechnen

  1. ​Alle einzelnen Längen der Umrisslinie auflisten.
  2. Einzelne Längen zusammenrechnen.


Beispiel

Mathematik; Flächen; 6. Primar; Fläche und Umfang: Berechnung zusammengesetzter Formen

Einzelne Längen:

Mathematik; Flächen; 6. Primar; Fläche und Umfang: Berechnung zusammengesetzter Formen


Summe der Längen:

​3+2+2+3+3+3+2+2=3⋅4+2⋅4=20‾3+2+2+3+3+3+2+2=3\cdot4+2\cdot4=\underline{20}3+2+2+3+3+3+2+2=3⋅4+2⋅4=20​​​

​​​​​​​​​​

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Fläche und Umfang berechnen

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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist der Umfang in Mathe?

Länge der Umrisslinie einer Figur.

Was ist die Fläche in Mathe?

Grösse des Flächeninhalts einer Figur.

Wie berechnet man den Umfang?

1. Alle einzelnen Längen der Umrisslinie auflisten 2. Einzelnen Längen zusammenrechnen. Beispiel: Beim Quadrat: 4 ∙ 𝑆𝑒𝑖𝑡𝑒 und beim Rechteck: 2 ∙ 𝐿ä𝑛𝑔𝑒 + 2 ∙ 𝐵𝑟𝑒𝑖𝑡𝑒

Wie berechnet man die Fläche?

1. Figur in einfachere Teilfiguren zerlegen 2. Flächeninhalte dieser Teilfiguren ausrechnen 3. Alles zusammenzählen. Beispiel: Beim Quadrat: 𝑆𝑒𝑖𝑡𝑒 ∙ 𝑆𝑒𝑖𝑡𝑒 und beim Rechteck: 𝐿ä𝑛𝑔𝑒 ∙ 𝐵𝑟𝑒𝑖𝑡𝑒

Wie gibt man den Umfang an?

In 𝑚𝑚, 𝑐𝑚, 𝑑𝑚 oder 𝑚

Wie gibt man die Fläche an?

In 𝑚𝑚2, 𝑐𝑚2, 𝑑𝑚2 oder 𝑚2

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