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Fläche und Umfang: Berechnung zusammengesetzter Formen

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Erklärvideo

Zusammenfassung

Fläche und Umfang: Berechnung zusammengesetzter Formen

Definition

Umfang

Länge der Umrisslinie einer Figur. Wird meistens angegeben in mm,cm,dmmm, cm, dm mm,cm,dm​ oder mmm. 

​​   

Fläche

Grösse des Flächeninhalts einer Figur. Wird meistens angegeben in mm2mm^2mm2​, cm2cm^2cm2​ , dm2dm^2dm2​ oder m2m^2m2.



Berechnung

Quadrat

  • Formel Umfang: 4⋅Seite4 \cdot Seite4⋅Seite​
  • Formel Flächeninhalt: Seite⋅SeiteSeite \cdot SeiteSeite⋅Seite​
Mathematik; Flächen; 6. Primar; Fläche und Umfang: Berechnung zusammengesetzter Formen


Beispiel

Umfang:

1 cm+1 cm+1 cm+1 cm=4⋅1 cm=4 cm1\,cm+1\,cm+1\,cm+1\,cm=4\cdot1\,cm=4\,cm1cm+1cm+1cm+1cm=4⋅1cm=4cm​

Flächeninhalt:

1 cm⋅1 cm=1cm21\,cm\cdot1\,cm=1cm^21cm⋅1cm=1cm2​



Rechteck

  • Formel Umfang: 2⋅La¨nge+2⋅Breite2\cdot\text{Länge}+2\cdot\text{Breite}2⋅La¨nge+2⋅Breite​
  • Formel Flächeninhalt: La¨nge⋅Breite\text{Länge}\cdot\text{Breite}La¨nge⋅Breite​
Mathematik; Flächen; 6. Primar; Fläche und Umfang: Berechnung zusammengesetzter Formen

Beispiel

Umfang:

 2⋅1 cm+2⋅2 cm=6 cm2\cdot1\,cm+2\cdot2\,cm=6\,cm2⋅1cm+2⋅2cm=6cm​

Flächeninhalt:

2 cm⋅1 cm=2 cm22\,cm\cdot1\,cm=2\,cm^22cm⋅1cm=2cm2​​


Zusammengesetzte Formen

Oft muss eine Flächen von Formen berechnen werden, welche sich in mehrere Rechtecke aufteilen lassen.


Vorgehen Fläche berechnen

  1. Figur in einfachere Teilfiguren zerlegen.
  2. Flächeninhalte dieser Teilfiguren ausrechnen.
  3. Alles zusammenzählen.


Beispiel

Mathematik; Flächen; 6. Primar; Fläche und Umfang: Berechnung zusammengesetzter Formen

Mathematik; Flächen; 6. Primar; Fläche und Umfang: Berechnung zusammengesetzter Formen


Berechnung:

Rechteck links:

3cm⋅2cm=6cm23cm\cdot2cm=6cm^23cm⋅2cm=6cm2​​


Quadrat rechts:

3cm⋅3cm=9cm23cm\cdot3cm=9cm^23cm⋅3cm=9cm2​​


Ganze Figur:

6cm2+9cm2=15cm26cm^2+9cm^2=15cm^26cm2+9cm2=15cm2​​


Trick bei Dreiecken: Fläche des Rechtecks durch 2.


Mathematik; Flächen; 6. Primar; Fläche und Umfang: Berechnung zusammengesetzter Formen

Mathematik; Flächen; 6. Primar; Fläche und Umfang: Berechnung zusammengesetzter Formen


Berechnung:

Linkes Rechteck:

2cm⋅3cm=6cm22cm\cdot3cm=6cm^22cm⋅3cm=6cm2​​


Rechtes Dreieck:

Als Rechteck:

1cm⋅3cm=3cm21cm\cdot3cm=3cm^21cm⋅3cm=3cm2​​


Als Dreieck:

3cm2:2=1.5cm23cm^2:2=1.5cm^23cm2:2=1.5cm2​​


Gesamt:

6cm2+1.5cm2=7.5cm2‾6cm^2+1.5cm^2=\underline{7.5cm^2}6cm2+1.5cm2=7.5cm2​​​


Vorgehen Umfang berechnen

  1. ​Alle einzelnen Längen der Umrisslinie auflisten.
  2. Einzelne Längen zusammenrechnen.


Beispiel

Mathematik; Flächen; 6. Primar; Fläche und Umfang: Berechnung zusammengesetzter Formen

Einzelne Längen:

Mathematik; Flächen; 6. Primar; Fläche und Umfang: Berechnung zusammengesetzter Formen


Summe der Längen:

​3+2+2+3+3+3+2+2=3⋅4+2⋅4=20‾3+2+2+3+3+3+2+2=3\cdot4+2\cdot4=\underline{20}3+2+2+3+3+3+2+2=3⋅4+2⋅4=20​​​

​​​​​​​​​​

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Fläche und Umfang berechnen

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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist der Umfang in Mathe?

Länge der Umrisslinie einer Figur.

Was ist die Fläche in Mathe?

Grösse des Flächeninhalts einer Figur.

Wie berechnet man den Umfang?

1. Alle einzelnen Längen der Umrisslinie auflisten 2. Einzelnen Längen zusammenrechnen. Beispiel: Beim Quadrat: 4 ∙ 𝑆𝑒𝑖𝑡𝑒 und beim Rechteck: 2 ∙ 𝐿ä𝑛𝑔𝑒 + 2 ∙ 𝐵𝑟𝑒𝑖𝑡𝑒

Wie berechnet man die Fläche?

1. Figur in einfachere Teilfiguren zerlegen 2. Flächeninhalte dieser Teilfiguren ausrechnen 3. Alles zusammenzählen. Beispiel: Beim Quadrat: 𝑆𝑒𝑖𝑡𝑒 ∙ 𝑆𝑒𝑖𝑡𝑒 und beim Rechteck: 𝐿ä𝑛𝑔𝑒 ∙ 𝐵𝑟𝑒𝑖𝑡𝑒

Wie gibt man den Umfang an?

In 𝑚𝑚, 𝑐𝑚, 𝑑𝑚 oder 𝑚

Wie gibt man die Fläche an?

In 𝑚𝑚2, 𝑐𝑚2, 𝑑𝑚2 oder 𝑚2

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