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Kapitelübersicht

Lernziele

Mathematik

Fläche und Umfang: Berechnung zusammengesetzter Formen

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Zusammenfassung

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Fläche und Umfang: Berechnung zusammengesetzter Formen

Definition

Umfang	Länge der Umrisslinie einer Figur	$mm$ , $cm$ , $dm$ oder $m$
Fläche	Grösse des Flächenhalts einer Figur	$mm^2$ , $cm^2$ , $dm^2$ oder $m^2$

Berechnung

Quadrat

Umfang

Fläche

Formel:

4\cdot\text{Seite}

Beispiel

$1cm+1cm+1cm+1cm=4\cdot1cm=4cm$

Formel:

\text{Seite}\cdot\text{Seite}

Beispiel

$1cm\cdot1cm=1cm^2$

Rechteck

Umfang

Fläche

Formel:

2\cdot\text{Länge}+2\cdot\text{Breite}

Beispiel

$2\cdot1cm+2\cdot2cm=6cm$

Formel:

\text{Länge}\cdot\text{Breite}

Beispiel

2cm\cdot1cm=2cm^2

Zusammengesetzte Formen

Oft muss man die Flächen von Formen berechnen, welche sich in mehrere Rechtecke aufteilen lassen.

Fläche berechnen

Vorgehen

1.	Figur in einfachere Teilfiguren zerlegen
2.	Flächeninhalte dieser Teilfiguren ausrechnen
3.	Alles zusammenzählen

Beispiel

Berechnung:

Rechteck links:

$3cm\cdot2cm=6cm^2$ 

Quadrat rechts:

$3cm\cdot3cm=9cm^2$ 

Ganze Figur:

$6cm^2+9cm^2=15cm^2$

Trick bei Dreiecken: Fläche des Rechtecks durch 2.

Berechnung:

Linkes Rechteck:

$2cm\cdot3cm=6cm^2$ 

Rechtes Dreieck:

Als Rechteck:

$1cm\cdot3cm=3cm^2$ 

Als Dreieck:

$3cm^2:2=1.5cm^2$ 

Gesamt:

$6cm^2+1.5cm^2=\underline{7.5cm^2}$

Umfang berechnen

Vorgehen

1.	Alle einzelnen Längen der Umrisslinie auflisten
2.	Einzelne Längen zusammenrechnen.

Beispiel

Einzelne Längen:

Summe der Längen:

$3+2+2+3+3+3+2+2=3\cdot4+2\cdot4=\underline{20}$

Fläche und Umfang: Berechnung zusammengesetzter Formen

Definition

Umfang	Länge der Umrisslinie einer Figur	$mm$ , $cm$ , $dm$ oder $m$
Fläche	Grösse des Flächenhalts einer Figur	$mm^2$ , $cm^2$ , $dm^2$ oder $m^2$