Kombinatorik: Liste und Anzahl möglicher Kombis

Definition

Die Kombinatorik behandelt die mögliche Anzahl an Kombinationen von Elementen (z.B. Dinge oder Personen).

Liste aller möglichen Kombinationen

Oftmals muss man alle möglichen Kombinationen notieren.

VORGEHEN

1.

Notiere eine mögliche Kombination.

2.

Variiere einzelne Elemente (Zahlen, Buchstaben) schrittweise, um weitere Kombinationen zu erhalten.

Gehe mit Struktur vor, um sicher zu sein, dass du alle möglichen Kombinationen gefunden hast.

3.

Prüfe bei allen Kombinationen, ob sie die gegebenen Bedingungen erfüllen.

Beispiel

Mia hat ihren dreistelligen Code vergessen. Sie weiss lediglich, dass der Code aus den Ziffern 4, 7 und 9 besteht und, dass jede Ziffer einmal vorkommt.

Mögliche Kombinationen:

Mathematik; Kombinatorik; 6. Primar; Kombinatorik: Liste und Anzahl möglicher Kombis

Es gibt diese 6 Möglichkeiten

Anzahl möglicher Kombinationen

Oftmals muss man die Anzahl aller möglichen Kombinationen bestimmen, ohne alle Kombinationen aufzulisten.

VORGEHEN

1.	Unterteile die Kombination in Auswahlschritte.
2.	Bestimme für jeden Auswahlschritt die Anzahl an Möglichkeiten.
3.	Multipliziere die Anzahl der Möglichkeiten.

Beispiel 1 - Kleider

Luis hat 3 Hosen, 4 Hemden und 2 Paar Schuhe. Wie viele Kleiderkombinationen kann er anziehen?

Mathematik; Kombinatorik; 6. Primar; Kombinatorik: Liste und Anzahl möglicher Kombis

Möglichkeiten total:

$\large3\cdot4\cdot2=\underline{24}$

Beispiel 2 - Nummernschild

Die Polizei von Uster sucht ein verdächtiges Auto. Sie wissen folgendes:

Es kommt aus Zürich (ZH) oder Bern (BE)
Es hat 4 Ziffern

Mathematik; Kombinatorik; 6. Primar; Kombinatorik: Liste und Anzahl möglicher Kombis

Möglichkeiten total:

$\large2\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10=\underline{20\ 000}$