Zufall, Zufallsexperiment und Wahrscheinlichkeit
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Zusammenfassung
Zufall, Zufallsexperiment und Wahrscheinlichkeit
Begriffe
Zufall | Etwas, das man nicht vorhersehen kann. |
Zufallsexperiment | Experimente (z.B. auch Spiele), deren Ergebnis zufällig ist. |
Wahrscheinlichkeit | Gibt die Chance an, dass ein bestimmtes Ergebnis eintrifft. |
Typische Zufallsexperimente
Zufallsexperiment untersuchen
Oftmals muss man Zufallsexperimente selbst ausführen und untersuchen was passiert. Erstell dir dabei eine Tabelle, in der du das Ergebnis von jeder Durchführung auflistest.
Beispiel
Eine Münze wird 30-mal geworfen und man zählt, wie oft man Kopf oder Zahl erhält.
Dieser Vorgang wird fünfmal wiederholt.
Durchgang | Anzahl Kopf | Anzahl Zahl |
1 | 14 | 16 |
2 | 18 | 12 |
3 | 17 | 13 |
4 | 10 | 20 |
5 | 16 | 14 |
Summe | 75 | 75 |
Man kann nicht vorhersehen, ob Kopf oder Zahl geworfen wird. Das Ergebnis ist zufällig.
Wird das Experiment häufig wiederholen, wird Kopf und Zahl in etwa gleich oft geworfen. Die Wahrscheinlichkeiten von Kopf und Zahl sind gleich gross.
Erwartungswert - Wie oft wird ein Ergebnis vorkommen?
Ein Zufallsexperiment soll sehr oft wiederholt werden. Man soll erahnen, wie oft ein Ergebnis erscheinen wird.
VORGEHEN
1. | Bestimme, wie wahrscheinlich es ist, dass das gesuchte Ergebnis bei einem Versuch erscheint. Notieren die Wahrscheinlichkeit als Bruchanteil. |
2. | Multipliziere den Bruchanteil mit der Anzahl der Versuchswiederholungen. |
Beispiele
Münze
Eine Münze wird 30-mal geworfen. Wie oft erscheint Kopf?
Wahrscheinlichkeit von Kopf:
12\frac12
Erwartungswert:
12⋅30=15‾\frac{1}{2}\cdot30=\underline{15}
Würfel
Ein 6-seitiger Würfelwird wird 30-mal geworfen. Wie oft erscheint die 6?
Wahrscheinlichkeit von 6:
16\frac16
Erwartungswert:
16⋅30=5‾\frac{1}{6}\cdot30=\underline{5}
Was ist wahrscheinlicher?
Oftmals werden hier mehrere Zufallsexperimente verknüpft. Zum Beispiel:
- Drei Münzen werden geworfen.
- Eine Person trifft bei mehreren Kreuzungen zufällig die Entscheidung, ob sie links oder rechts weiter geht
VORGEHEN
1. | Stelle eine Liste/Tabelle mit allen Möglichkeiten auf. |
2. | Vergleiche die Wahrscheinlichkeiten: Ergebnisse mit mehr Möglichkeiten sind wahrscheinlicher. |
Beispiel
Drei Münzen werden geworfen. Was ist wahrscheinlicher?
- Dreimal Kopf
- Einmal Kopf, Zweimal Zahl
Stelle eine Liste/Tabelle mit allen Möglichkeiten auf.
KKK, KKZ, KZK, ZKK, KZZ, ZZZ, ZZK, ZKZ
Vergleiche die Wahrscheinlichkeiten: Ergebnisse mit mehr Möglichkeiten sind wahrscheinlicher
Dreimal Kopf: 1 von 8 18\frac18
Einmal Kopf, Zweimal Zahl: 3 von 8 38\frac38
Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Was ist Zufall?
Etwas, das man nicht vorhersehen kann.
Was sind Zufallsexperimente?
Experimente (z.B. auch Spiele), deren Ergebnis zufällig ist.
Was ist die Wahrscheinlichkeit?
Gibt die Chance an, dass ein bestimmtes Ergebnis eintrifft.