Zufall, Zufallsexperiment und Wahrscheinlichkeit

Begriffe

Typische Zufallsexperimente

Zufallsexperiment untersuchen

Oftmals muss man Zufallsexperimente selbst ausführen und untersuchen was passiert. Erstell dir dabei eine Tabelle, in der du das Ergebnis von jeder Durchführung auflistest.

Beispiel

Eine Münze wird 30-mal geworfen und man zählt, wie oft man Kopf oder Zahl erhält.

Dieser Vorgang wird fünfmal wiederholt.

Man kann nicht vorhersehen, ob Kopf oder Zahl geworfen wird. Das Ergebnis ist zufällig.

Wird das Experiment häufig wiederholen, wird Kopf und Zahl in etwa gleich oft geworfen. Die Wahrscheinlichkeiten von Kopf und Zahl sind gleich gross.

Erwartungswert - Wie oft wird ein Ergebnis vorkommen?

Ein Zufallsexperiment soll sehr oft wiederholt werden. Man soll erahnen, wie oft ein Ergebnis erscheinen wird.

VORGEHEN

Beispiele

Münze

Eine Münze wird 30-mal geworfen. Wie oft erscheint Kopf?

Wahrscheinlichkeit von Kopf: 

$\frac{1}{2}$

Erwartungswert: 

$\frac{1}{2}\cdot 30=\underline{15}$

Würfel

Ein 6-seitiger Würfelwird wird 30-mal geworfen. Wie oft erscheint die 6?

Wahrscheinlichkeit von 6:

$\frac{1}{6}$

Erwartungswert:

$\frac{1}{6}\cdot 30=\underline{5}$

Was ist wahrscheinlicher?

Oftmals werden hier mehrere Zufallsexperimente verknüpft. Zum Beispiel:

• Drei Münzen werden geworfen.
• Eine Person trifft bei mehreren Kreuzungen zufällig die Entscheidung, ob sie links oder rechts weiter geht

VORGEHEN

Beispiel

Drei Münzen werden geworfen. Was ist wahrscheinlicher?

• Dreimal Kopf
• Einmal Kopf, Zweimal Zahl

Stelle eine Liste/Tabelle mit allen Möglichkeiten auf.

KKK, KKZ, KZK, ZKK, KZZ, ZZZ, ZZK, ZKZ

Vergleiche die Wahrscheinlichkeiten: Ergebnisse mit mehr Möglichkeiten sind wahrscheinlicher

Dreimal Kopf: 1 von 8  $\frac{1}{8}$

Einmal Kopf, Zweimal Zahl: 3 von 8  $\frac{3}{8}$