Figuren vergrössern und verkleinern: Rechnen mit Massstab
Verkleinern und Vergrössern
Verkleinert oder vergrössert man die Grösse eines Objektes aus der Wirklichkeit erhält man ein Bild von dem Objekt. Dabei werden alle Längen gleich (proportional) verändert.
Beispiel - für Wirklichkeit und Bild:
- Objekte in der Wirklichkeit: Gegenstand, Form, Landschaft, Räume
- Bild des Objektes: Karte, Plan
Beispiel - für Längen
Ein Rechteck mit Seitenlängen 4cm und 5cm soll vergrössert werden. Die kürzere Seite soll danach im Bild 8cm messen. Entsprechend ist die längere Seite im Rechteck im Bild dann 10cm.
Wirklichkeit | Bild |
Breite: 4cm Länge: 5cm | Breite: 8cm Länge: 10cm |
Massstab
Definition
Ein Massstab gibt an, wie stark etwas verkleinert oder vergrössert wurde.
- Verkleinerung: Der Massstab 1:4 bedeutet, dass 1cm in der Wirklichkeit 41 im Bild ist.
- Vergrösserung: Der Massstab 4:1 bedeutet, dass 1cm in der Wirklichkeit 4cm im Bild ist.
Beispiel:
| Länge des Zimmers | Breite des Zimmers |
Wirklichkeit | 5m | 6m |
Bild | 15m | 1.5m |
Massstab | 3:1 | 1:4 |
Proportionalitätsfaktor
Das Verhältnis von der Länge in Wirklichkeit zur Länge im Bild nennt man Proportionalitätsfaktor:
La¨nge im BildLa¨nge in Wirklichkeit
Der Proportionalitätsfaktor für den Massstab 3:1 ist 31, vom Massstab 1:2 ist 2.
Längen oder Massstab berechnen
Figuren verkleinern
Verkleinere die Figur im Massstab 1:4.
VORGEHEN
1. | Bestimme die Längen in der Figur (Wirklichkeit) und teile alle durch 4. |
2. | Zeichne die neue Figur (Bild) mit den verkleinerten Längen. |
Figuren vergrössern
Verkleinere die Figur im Massstab 3:1.
VORGEHEN
1. | Bestimme die Längen in der Figur und rechne alle mal 3. (Wirklichkeit) |
2. | Zeichne die neue Figur mit den vergrösserten Längen. (Bild) |
Massstab bestimmen
Bestimme den Massstab zwischen der Länge in Wirklichkeit und der Bildlänge.
VORGEHEN
1. | Bestimme zwei zusammenhängende Längen: Eine Länge aus der Wirklichkeit und die zugehörige Länge aus dem Bild. |
2. | Teile die grössere Länge durch die kleinere Länge. |
3. | Notiere den Massstab: - Vergrösserung: berechnete Zahl ∶1
- Verkleinerung: 1 ∶ berechnete Zahl
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