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Mathematik
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Zusammenfassung
Verkleinert oder vergrössert man die Grösse eines Objektes aus der Wirklichkeit erhält man ein Bild von dem Objekt. Dabei werden alle Längen gleich (proportional) verändert.
Beispiel - für Längen
Ein Rechteck mit Seitenlängen und soll vergrössert werden. Die kürzere Seite soll danach im Bild messen. Entsprechend ist die längere Seite im Rechteck im Bild dann .
| Wirklichkeit | Bild |
| Breite: Länge: | Breite: Länge: |
Ein Massstab gibt an, wie stark etwas verkleinert oder vergrössert wurde.
| | Länge des Zimmers | Breite des Zimmers |
| Wirklichkeit | | |
| Bild | | |
| Massstab | | |
Das Verhältnis von der Länge in Wirklichkeit zur Länge im Bild nennt man Proportionalitätsfaktor:
Der Proportionalitätsfaktor für den Massstab ist , vom Massstab ist .
Verkleinere die Figur im Massstab .
| 1. | Bestimme die Längen in der Figur (Wirklichkeit) und teile alle durch 4. |
| 2. | Zeichne die neue Figur (Bild) mit den verkleinerten Längen. |
Verkleinere die Figur im Massstab .
| 1. | Bestimme die Längen in der Figur und rechne alle mal 3. (Wirklichkeit) |
| 2. | Zeichne die neue Figur mit den vergrösserten Längen. (Bild) |
Bestimme den Massstab zwischen der Länge in Wirklichkeit und der Bildlänge.
| 1. | Bestimme zwei zusammenhängende Längen: Eine Länge aus der Wirklichkeit und die zugehörige Länge aus dem Bild. |
| 2. | Teile die grössere Länge durch die kleinere Länge. |
| 3. | Notiere den Massstab:
|
FAQs
Frage: Was ist ein Massstab in Mathe?
Antwort: Ein Massstab gibt an, wie stark etwas verkleinert oder vergrössert wurde. • Verkleinerung: Der Massstab 1 ∶ 4 bedeutet, dass 1 cm in der Wirklichkeit ! cm im Bild ist. • Vergrösserung: Der Massstab 4 ∶ 1 bedeutet, dass 1 cm in der Wirklichkeit 4 cm im Bild ist.
Frage: Was ist ein Proportionalitätsfaktor?
Antwort: Das Verhältnis von der Länge in Wirklichkeit zur Länge im Bild nennt man Proportionalitätsfaktor: 𝐿ä𝑛𝑔𝑒 𝑖𝑛 𝑊𝑖𝑟𝑘𝑙𝑖𝑐h𝑘𝑒𝑖𝑡 𝐿ä𝑛𝑔𝑒 𝑖𝑚 𝐵𝑖𝑙𝑑 Der Proportionalitätsfaktor für den Massstab 3 ∶ 1 ist !, vom Massstab 1 ∶ 2 ist 2.
Frage: Wie geht man vor, wenn man Figuren verkleinert?
Antwort: 1. Bestimme die Längen in der Figur (Wirklichkeit) und teile alle durch 4(Beispielsfaktor). 2. Zeichne die neue Figur (Bild) mit den verkleinerten Längen. Wie geht man vor, wenn man Figuren vergrössert? 1. Bestimme die Längen in der Figur und rechne alle mal 3(Beispielsfaktor). (Wirklichkeit) 2. Zeichne die neue Figur mit den vergrösserten Längen. (Bild) Wie bestimmt man den Massstab? 1. Bestimme zwei zusammenhängende Längen: Eine Länge aus der Wirklichkeit und die zugehörige Länge aus dem Bild. 2. Teile die grössere Länge durch die kleinere Länge. 3. Notiere den Massstab: • Vergrösserung: 𝑏𝑒𝑟𝑒𝑐h𝑛𝑒𝑡𝑒 𝑍𝑎h𝑙 ∶ 1 • Verkleinerung: 1 ∶ 𝑏𝑒𝑟𝑒𝑐h𝑛𝑒𝑡𝑒 𝑍𝑎h𝑙
Theorie
Übungen
