Ungleichungen: Mögliche Werte bestimmen

Definition

Begriffe		Beispiele
UNGLEICHZEICHEN	$>$ Linkes Ergebnis ist grösser als rechts $<$ Linkes Ergebnis ist kleiner als rechts $\neq$ Ergebnisse sind nicht gleich	$\underbrace{12-3}_{\mathrm{Term}} \underbrace{>}_{Grösser-Zeichen}\underbrace{8-5}_{Term}$
GLEICHUNG	Zwei Terme werden durch ein Gleichzeichen « $=$ » gegenübergestellt. Die Ergebnisse der Terme sind gleich.	$12-3=15-6$
UNGLEICHUNG	Zwei Terme mit Ungleichzeichen werden gegenübergestellt. Die Ergebnisse der Terme sind nicht gleich.	$12-3>8-5$

Oftmals muss man prüfen, welche Zahlen in eine Ungleichung eingesetzt werden können.

1.	Setze jede Zahl einzeln in die Ungleichung ein.
2.	Zusammenrechnen der Zahlen.
3.	Prüfe ob die Werte die Ungleichung erfüllen.

Oft muss man die kleinste oder grösste Zahl bestimmen, die eine Ungleichung genau erfüllt.

1.	Löse die Ungleichung als Gleichung.
2.	Erhöhe oder verringere das Ergebnis um 1, sodass die Ungleichung erfüllt ist.

Notiere die kleinste ganze Zahl, die man in die Ungleichung einsetzen kann.

$3\cdot\ \Box+15>45$

Als Gleichung lösen:

$3\cdot\ \Box\ +15=45\\3\cdot\ \Box\ =30\\\Box\ =10$

Wert anpassen: Bei $10+1=\underline{11}$ ist «11» die kleinste ganze Zahl, die grösser ist als 10 und die Ungleichung somit genau erfüllt.