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Mathematik

Brüche und Rechnungen

Brüche: Addition und Subtraktion

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1. Semester

Symmetrien

Symmetrie

Zahlenmengen

Umrechnung von Dezimalzahlen und Brüchen

Prozente bestimmen und umrechnen

Grosse und kleine Zahlen: Schreibung und Zahlworte

Dezimalzahlen: Multiplikation und Division mit 10, 100 und 1000

Geld

Proportionalität: Wertetabelle erstellen

Addieren und Subtrahieren

Dezimalzahlen addieren und subtrahieren: Methoden

Bruchmodelle: Addition und Subtraktion

Multiplizieren

Dezimalzahlen multiplizieren und dividieren: Methoden

Teiler und Vielfache: Berechnung von ggT und kgV

Rechentricks: Passende Zahlen, Zehnertrick, Nullentrick

Längen und Flächen

Dreiecke und Vierecke: Übersicht und Eigenschaften

Fläche und Umfang: Berechnung zusammengesetzter Formen

Flächen vergleichen mit der Stellenwerttafel

Subtrahieren und addieren

Stellenwerttafel: Multiplikation und Division mit 10

Rechenmauer: Tipps fürs Vervollständigen

Rechentricks: Passende Zahlen, Zehnertrick, Nullentrick

Ornamente und Parkette

Ornamente: Muster erkennen und weiterzeichnen

Dreiecke und Vierecke: Übersicht und Eigenschaften

Symmetrie: Achsensymmetrie und Drehsymmetrie

Zeit umrechnen

Proportionalität: Wertetabellen mit verschiedenen Grössen

2. Semester

Multiplizieren und dividieren

Multiplizieren: Aufteilung und schriftliche Multiplikation

Dividieren: Schriftliche Division mit und ohne Rest

Brüche: Multiplikation und Division mit ganzen Zahlen

Brüche: Methoden zur Multiplikation zweier Brüche

Schätzen und runden

Rechengesetze bei Termen: Punkt vor Strich und Klammerregeln

Schätzen: Tipps für das Vorgehen

Gewicht und Volumen

Einheiten: Schreibweise von Grössen

Rechnen mit Einheiten: Vorgehen in Schritten

Proportionalität: Wertetabellen ausfüllen

Proportionen

Proportionalität: Wertetabelle erstellen

Proportionalität: Wertetabellen mit verschiedenen Grössen

Pläne

Koordinatensysteme: Längen umrechnen

Figuren vergrössern und verkleinern: Rechnen mit Massstab

Ansichten und Baupläne

Zahlenrätsel

Brüche erweitern und kürzen

Primfaktorzerlegung: Vorgehen in Schritten

Zwei-Zahlen-Rätsel: Tipps für die Lösung

Reine Rechenaufgaben

Knobelaufgaben: Regeln und Methoden

Zufall

Zufall, Zufallsexperiment und Wahrscheinlichkeit

Kombinatorik: Liste und Anzahl möglicher Kombis

Anteile

Bruchmodelle: Tipps zur Darstellung von Brüchen

Anteile: Bruchanteile und das Ganze bestimmen

Prozente bestimmen und umrechnen

Dividieren

Bruchmodelle: Multiplikation und Division

Rechentricks: Passende Zahlen, Zehnertrick, Nullentrick

Geometrische Körper

Volumen vergleichen mit der Stellenwerttafel

Erklärvideo

Zusammenfassung

Brüche: Addition und Subtraktion

Brüche: Addieren und Subtrahieren

Zwei Brüche addieren oder subtrahieren:

1.	Gleiche die Nenner der Brüche durch Erweitern oder Kürzen an («gleichnamig machen»)
2.	Bei Addition (+): Addiere (+) die Zähler. Bei Subtraktion (-): Subtrahiere (-) die Zähler
3.	Schreibe die Nenner ab.
4.	Kürze den Bruch soweit wie möglich.

Beispiele

Rechnung

Gleichnamig

Zähler addieren,

Nenner abschreiben

Kürzen

$\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$

$\frac{8}{12}+\frac{3}{12}$

$\frac{8+3}{12}=\frac{11}{12}$

Nicht möglich

$\frac{4}{5}-\frac{1}{2}$

$\frac{8}{10}-\frac{5}{10}$

$\frac{8-5}{10}=\frac{3}{10}$

Nicht möglich

Gemischte Zahl in Bruch

Man kann Brüche, deren Zähler grösser ist als der Nenner, als «gemischte Zahl» darstellen.

$\large\underbrace{2\frac{3}{4}}_{Gemischte\ Zahl}=\frac{11}{4}$

Tipp: Wandle bei Rechnungen mit gemischten Zahlen diese zuerst in einen Bruch um.

UMRECHNUNG: GEMISCHTE ZAHL IN BRUCH

1.	Multipliziere die Zahl vor dem Bruch mit dem Nenner
2.	Addiere das Ergebnis mit dem Zähler

Beispiel

Gemischte Zahl	Zahl mal Nenner	Ergebnis zum Zähler addieren
$2\frac{3}{4}$	$2\cdot4=8$	$\frac{8+3}{4}=\frac{11}{4}$

UMRECHNUNG: BRUCH IN GEMISCHTE ZAHL

Teile den Zähler durch den Nenner mit Rest

Schreibe:

das Ergebnis vor den Bruch
den Rest in den Zähler
Nenner bleibt gleich

Beispiel

Bruch	Teilen mit Rest:	Gemischte Zahl
$\frac{17}{4}$	$17∶4=4\ Rest\ 1$	$4\frac{1}{4}$

Mehr dazu

Lerne mit Grundlagen

Dauer:

Teil 1

Bruch erweitern, kürzen & Anteile berechnen

Teil 2

Addition und Subtraktion mit der Stellenwerttabelle

Teil 3

Addition und Subtraktion von Brüchen

Teil 4

Bruchmodelle: Addition und Subtraktion

Abkürzung

Teil 5