Dezimalzahlen addieren und subtrahieren: Methoden Addieren Begriffe Summand
Zahl, mit welcher addiert wird.
Summe
Ergebnis einer Addition.
Beispiel 27.41 ⏟ S u m m a n d + 2.13 ⏟ S u m m a n d = 29.54 ⏟ S u m m e \underbrace{27.41}_{\mathrm{Summand}}+\underbrace{2.13}_{\mathrm{Summand}}=\underbrace{29.54}_{\mathrm{Summe}} Summand 27.41 + Summand 2.13 = Summe 29.54
Methode 1: Addieren in Rechenschritten Diese Methode kann man schriftlich anwenden, aber sie ist vor allem hilfreich beim Kopfrechnen.
VORGEHEN Unterteile den Summanden:
1.
Addiere zuerst die Tausender.
2.
Addiere dann die Hunderter.
3.
Addiere dann die Zehner.
4.
Addiere zuletzt die Einer.
5.
Addiere die Dezimalstellen einzeln.
Beispiel: 12 + 8.5 \mathbf{12}+\mathbf{8}.\mathbf{5} 12 + 8 . 5
Methode 2: Schriftlich Addieren Diese Methode ist bei komplexen Zahlen hilfreich.
VORGEHEN 1.
Schreibe die Summanden untereinander. Die gleichen Stellen der Zahlen müssen untereinanderstehen.
2.
Addiere von rechts nach links und schreibe das Resultat unter die Stelle.
3.
Ist das Resultat grösser als «10», dann gibt es einen «Übertrag»:
Der Übertrag wird bei der nächsten Stelle dazu addiert.
Beachte : Bei Dezimalzahlen müssen die Dezimalstellen der Summanden und die Summe untereinanderstehen.
Beispiel: 12.34 + 9.75 \mathbf{12}.\mathbf{34}+\mathbf{9}.\mathbf{75} 12 . 34 + 9 . 75
Methode 3: Addieren in Stücken Diese Methode eignet sich für Rechnungen, die relativ einfach sind.
VORGEHEN 1.
Teile die Summanden auf in leichte Rechenschritte.
2.
Berechne die Summe der einzelnen Rechenschritte.
3.
Summiere die einzelnen Ergebnisse.
Beispiel: 12.4 + 18.5 \mathbf{12}.\mathbf{4}+\mathbf{18}.\mathbf{5} 12 . 4 + 18 . 5 Unterteilt:
12 + 18 = 30 0.4 + 0.5 = 0.9 12+18=30\\0.4+0.5=0.9 12 + 18 = 30 0.4 + 0.5 = 0.9
Ergebnisse summiert:
30 + 0.9 = 30.9 ‾ 30+0.9=\underline{30.9} 30 + 0.9 = 30.9
Subtrahieren Begriffe Minuend
Zahl, von der eine andere abgezogen wird.
Subtrahend
Zahl, die von einer anderen abgezogen wird.
Differenz
Ergebnis einer Subtraktion.
Beispiel 26.78 ⏟ M i n u e n d − 5.36 ⏟ S u b t r a h e n d = 21.42 ⏟ D i f f e r e n z \underbrace{26.78}_{Minuend}-\underbrace{5.36}_{\mathrm{Subtrahend}}=\underbrace{21.42}_{\mathrm{Differenz}} M in u e n d 26.78 − Subtrahend 5.36 = Differenz 21.42
Methode 1: Subtrahieren in Rechenschritten Diese Methode kann man schriftlich anwenden, aber sie ist vor allem hilfreich beim Kopfrechnen.
VORGEHEN Unterteile den Subtrahenden:
1.
Subtrahiere zuerst die Tausender
2.
Subtrahiere dann die Hunderter
3.
Subtrahiere dann die Zehner
4.
Subtrahiere zuletzt die Einer
5.
Subtrahiere die Dezimalstellen einzeln
Beispiel: 15.4 − 3.2 \mathbf{15}.\mathbf{4}-\mathbf{3}.\mathbf{2} 15 . 4 − 3 . 2
Methode 2: Schriftlich Subtrahieren Diese Methode ist bei komplexen Zahlen hilfreich.
VORGEHEN 1.
Schreibe den Subtrahenden unter den Minuenden, sodass die gleichen Stellen untereinanderstehen.
2.
Subtrahiere die einzelnen Stellen von rechts nach links. Schreibe das Resultat unter die Stelle.
3.
Beachte den «Übertrag», wenn die obere Stelle kleiner ist als die untere Stelle. Dieser wird bei der nächsten Stelle zur unteren Ziffer addiert.
Beachte : Bei Dezimalzahlen müssen die Dezimalstellen vom Minuenden, Subtrahenden und der Differenz untereinanderstehen.
Beispiel: 12.34 − 7.28 \mathbf{12}.\mathbf{34}-\mathbf{7}.\mathbf{28} 12 . 34 − 7 . 28
Methode 3: Subtrahieren durch Ergänzen Wenn die Zahlen nahe beieinanderliegen, kann man vom Subtrahenden auf den Minuenden ergänzen.
VORGEHEN 1.
Ergänze den Subtrahend Schritt für Schritt zum Minuenden.
2.
Summiere die ergänzten Werte.
Beispiel: 3.408 − 3.392 \mathbf{3}.\mathbf{408}-\mathbf{3}.\mathbf{392} 3 . 408 − 3 . 392 Ergänzen:
Auf gleiche Zehntel:
3.392 + 0.008 = 3.4 3.392+0.008=3.4 3.392 + 0.008 = 3.4
Auf gleiche Tausendstel:
3.4 + 0.008 = 3.408 3.4+0.008=3.408 3.4 + 0.008 = 3.408
Ergänzte Zahl:
0.008 + 0.008 = 0.016 ‾ 3.408 − 3.392 = 0.016 ‾ 0.008+0.008=\underline{0.016}\\3.408-3.392=\underline{0.016} 0.008 + 0.008 = 0.016 3.408 − 3.392 = 0.016
Methode 4: Subtrahieren mit Notizen Diese Methode eignet sich für Rechnungen, die relativ einfach sind.
VORGEHEN 1.
Teile Minuend und Subtrahend auf für leichte Rechenschritte.
2.
Berechne die Differenzen der einzelnen Rechenschritte.
3.
Summiere die einzelnen Ergebnisse.
Beispiel: 34.8 − 2.4 \mathbf{34}.\mathbf{8}-\mathbf{2}.\mathbf{4} 34 . 8 − 2 . 4 Unterteilt:
34 − 2 = 32 0.8 − 0.4 = 0.4 34-2=32\\0.8-0.4=0.4 34 − 2 = 32 0.8 − 0.4 = 0.4
Ergebnisse summiert:
32 + 0.4 = 32.4 ‾ 32+0.4=\underline{32.4} 32 + 0.4 = 32.4
Dezimalzahlen addieren und subtrahieren: Methoden Addieren Begriffe Summand
Zahl, mit welcher addiert wird.
Summe
Ergebnis einer Addition.
Beispiel 27.41 ⏟ S u m m a n d + 2.13 ⏟ S u m m a n d = 29.54 ⏟ S u m m e \underbrace{27.41}_{\mathrm{Summand}}+\underbrace{2.13}_{\mathrm{Summand}}=\underbrace{29.54}_{\mathrm{Summe}} Summand 27.41 + Summand 2.13 = Summe 29.54
Methode 1: Addieren in Rechenschritten Diese Methode kann man schriftlich anwenden, aber sie ist vor allem hilfreich beim Kopfrechnen.
VORGEHEN Unterteile den Summanden:
1.
Addiere zuerst die Tausender.
2.
Addiere dann die Hunderter.
3.
Addiere dann die Zehner.
4.
Addiere zuletzt die Einer.
5.
Addiere die Dezimalstellen einzeln.
Beispiel: 12 + 8.5 \mathbf{12}+\mathbf{8}.\mathbf{5} 12 + 8 . 5
Methode 2: Schriftlich Addieren Diese Methode ist bei komplexen Zahlen hilfreich.
VORGEHEN 1.
Schreibe die Summanden untereinander. Die gleichen Stellen der Zahlen müssen untereinanderstehen.
2.
Addiere von rechts nach links und schreibe das Resultat unter die Stelle.
3.
Ist das Resultat grösser als «10», dann gibt es einen «Übertrag»:
Der Übertrag wird bei der nächsten Stelle dazu addiert.
Beachte : Bei Dezimalzahlen müssen die Dezimalstellen der Summanden und die Summe untereinanderstehen.
Beispiel: 12.34 + 9.75 \mathbf{12}.\mathbf{34}+\mathbf{9}.\mathbf{75} 12 . 34 + 9 . 75
Methode 3: Addieren in Stücken Diese Methode eignet sich für Rechnungen, die relativ einfach sind.
VORGEHEN 1.
Teile die Summanden auf in leichte Rechenschritte.
2.
Berechne die Summe der einzelnen Rechenschritte.
3.
Summiere die einzelnen Ergebnisse.
Beispiel: 12.4 + 18.5 \mathbf{12}.\mathbf{4}+\mathbf{18}.\mathbf{5} 12 . 4 + 18 . 5 Unterteilt:
12 + 18 = 30 0.4 + 0.5 = 0.9 12+18=30\\0.4+0.5=0.9 12 + 18 = 30 0.4 + 0.5 = 0.9
Ergebnisse summiert:
30 + 0.9 = 30.9 ‾ 30+0.9=\underline{30.9} 30 + 0.9 = 30.9
Subtrahieren Begriffe Minuend
Zahl, von der eine andere abgezogen wird.
Subtrahend
Zahl, die von einer anderen abgezogen wird.
Differenz
Ergebnis einer Subtraktion.
Beispiel 26.78 ⏟ M i n u e n d − 5.36 ⏟ S u b t r a h e n d = 21.42 ⏟ D i f f e r e n z \underbrace{26.78}_{Minuend}-\underbrace{5.36}_{\mathrm{Subtrahend}}=\underbrace{21.42}_{\mathrm{Differenz}} M in u e n d 26.78 − Subtrahend 5.36 = Differenz 21.42
Methode 1: Subtrahieren in Rechenschritten Diese Methode kann man schriftlich anwenden, aber sie ist vor allem hilfreich beim Kopfrechnen.
VORGEHEN Unterteile den Subtrahenden:
1.
Subtrahiere zuerst die Tausender
2.
Subtrahiere dann die Hunderter
3.
Subtrahiere dann die Zehner
4.
Subtrahiere zuletzt die Einer
5.
Subtrahiere die Dezimalstellen einzeln
Beispiel: 15.4 − 3.2 \mathbf{15}.\mathbf{4}-\mathbf{3}.\mathbf{2} 15 . 4 − 3 . 2
Methode 2: Schriftlich Subtrahieren Diese Methode ist bei komplexen Zahlen hilfreich.
VORGEHEN 1.
Schreibe den Subtrahenden unter den Minuenden, sodass die gleichen Stellen untereinanderstehen.
2.
Subtrahiere die einzelnen Stellen von rechts nach links. Schreibe das Resultat unter die Stelle.
3.
Beachte den «Übertrag», wenn die obere Stelle kleiner ist als die untere Stelle. Dieser wird bei der nächsten Stelle zur unteren Ziffer addiert.
Beachte : Bei Dezimalzahlen müssen die Dezimalstellen vom Minuenden, Subtrahenden und der Differenz untereinanderstehen.
Beispiel: 12.34 − 7.28 \mathbf{12}.\mathbf{34}-\mathbf{7}.\mathbf{28} 12 . 34 − 7 . 28
Methode 3: Subtrahieren durch Ergänzen Wenn die Zahlen nahe beieinanderliegen, kann man vom Subtrahenden auf den Minuenden ergänzen.
VORGEHEN 1.
Ergänze den Subtrahend Schritt für Schritt zum Minuenden.
2.
Summiere die ergänzten Werte.
Beispiel: 3.408 − 3.392 \mathbf{3}.\mathbf{408}-\mathbf{3}.\mathbf{392} 3 . 408 − 3 . 392 Ergänzen:
Auf gleiche Zehntel:
3.392 + 0.008 = 3.4 3.392+0.008=3.4 3.392 + 0.008 = 3.4
Auf gleiche Tausendstel:
3.4 + 0.008 = 3.408 3.4+0.008=3.408 3.4 + 0.008 = 3.408
Ergänzte Zahl:
0.008 + 0.008 = 0.016 ‾ 3.408 − 3.392 = 0.016 ‾ 0.008+0.008=\underline{0.016}\\3.408-3.392=\underline{0.016} 0.008 + 0.008 = 0.016 3.408 − 3.392 = 0.016
Methode 4: Subtrahieren mit Notizen Diese Methode eignet sich für Rechnungen, die relativ einfach sind.
VORGEHEN 1.
Teile Minuend und Subtrahend auf für leichte Rechenschritte.
2.
Berechne die Differenzen der einzelnen Rechenschritte.
3.
Summiere die einzelnen Ergebnisse.
Beispiel: 34.8 − 2.4 \mathbf{34}.\mathbf{8}-\mathbf{2}.\mathbf{4} 34 . 8 − 2 . 4 Unterteilt:
34 − 2 = 32 0.8 − 0.4 = 0.4 34-2=32\\0.8-0.4=0.4 34 − 2 = 32 0.8 − 0.4 = 0.4
Ergebnisse summiert:
32 + 0.4 = 32.4 ‾ 32+0.4=\underline{32.4} 32 + 0.4 = 32.4
