Dezimalzahlen multiplizieren und dividieren

​​Multiplizieren mit Dezimalbrüchen

​​Begriffe 

Faktor: Zahl, mit welcher multipliziert wird.

Produkt: Ergebnis einer Multiplikation.

Beispiel

​$$\underbrace{1{,}5}_{Faktor}\cdot \underbrace{32}_{Faktor}=\underbrace{48}_{Produkt}$$​​

Methode 1: Schrittweise multiplizieren

Diese Methode kannst Du für schriftliches Rechnen und vor allem Kopfrechnen nutzen.

Vorgehen 

1. ​Unterteile einen der Faktor und berechne einzeln:
   
   • Multipliziere mit dem Hunderter.
     
   • Multipliziere mit dem Zehner.
     
   • Multipliziere mit dem Einer.
     
   • Multipliziere einzeln mit den Dezimalstellen.
     
2. Addiere die Resultate der Multiplikationen.
   

Beispiel

​$$322\cdot 41{,}5$$

Unterteilung 

$$41{,}5=40+1+0{,}5$$​​

schrittweise Multiplikation

$$322\cdot 40=12\,880\\322\cdot 1=322\\322\cdot 0{,}5=161$$​​

Summe

$$12\,880+322+161=\underline{13\,363}$$​​

Methode 2: Schriftlich multiplizieren

Diese Methode empfiehlt sich bei komplexen Zahlen.

Vorgehen 

1. ​Unterteile einen der Faktoren in seine Stellen.
   
   • Multipliziere einzeln mit den Ziffern der Stellen.​
     
2. Schreibe die Zahlen nebeneinander und ziehe eine waagrechte Linie darunter.
   
3. Multipliziere von rechts nach links. Notiere das Ergebnis unter dem Strich. Beachte den Übertrag.
   
4. Passe die Nullen der Ergebnisse an:
   
   • Tausender: $$...000$$​​
   • Hunderter: $$...00$$​​
   • Zehner: $$...0$$​
     
5. Addiere alle Ergebnisse.
   

Beachte: Multipliziere erst ohne die Dezimalkommas. Die Anzahl Dezimalstellen im Ergebnis entspricht der Summe der Anzahl Dezimalstellen der beiden Faktoren.

Beispiel

​$$12{,}34\cdot 3{,}9$$

Zuerst ohne Dezimalkomma rechnen: $$1\,234\cdot 39$$

Danach Dezimalkomma setzen.

Trenne $$39$$ in die Ziffern $$3$$ und $$9$$ und multipliziere einzeln:

​Addiere die Zahlen und setze das Dezimalkomma:​

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Dividieren mit Dezimalbrüchen

​​Begriffe

Dividend: Zahl, die durch eine andere geteilt wird.

Divisor: Zahl, durch die Du eine andere Zahl teilst.

Quotient: Resultat einer Division.

Beispiel

​$$\underbrace{540}_{Dividend}\div\underbrace{1{,}8}_{Divisor}=\underbrace{300}_{Quotient}$$​​

Methode 1: Schriftlich dividieren

Diese Methode empfiehlt sich bei komplexen Zahlen.

Vorgehen

1. Schreibe die Rechnung auf: $$Dividend\div Divisor=$$​​
   
2. Dividiere mit dem Divisor schrittweise:
   
   • erste Ziffern des Dividenden dividieren.
     
   • Ergebnis notieren.
     
   • Rest berechnen.
3. Rest mit nächster Stelle des Dividenden erweitern.
4. Wiederhole den zweiten Schritt mit allen Stellen des Dividenden.
   

Beachte: Notiere das Dezimalkomma, sobald Du mit der ersten Dezimalstelle des Dividenden erweiterst. 

Beispiel

​$$3\div8$$

1. Rechnung aufschreiben.
   
2. Die erste Stelle „3“ ist kleiner als die „8“.
   Es wird mit der nächsten Ziffer erweitert. Die nächste Ziffer der 3 steht im Dezimalbereich. Dies bedeutet, dass Du ein Dezimalkomma setzt.
   Es wird somit „30“ durch „8“ geteilt:
   
3. „8“ passt nun 3-mal ganz in die „30“:
   
   1. Schreibe eine „3“ als erste Dezimalstelle.
      
   2. Multipliziere „3“ und „8“. Schreibe das Ergebnis „24“ unter die „30“.
      
4. Berechne die Differenz von „30“ und „24“.
   Schreibe die Differenz „6“ unter die „24“.
   Erweitere diese Zahl mit einer weiteren „0“ zur „60“.
   
5. Wiederhole die vorhergehenden Schritte, bis die Differenz „0“ ist.
   Dann ist die Division abgeschlossen. Der Quotient steht nun hinter dem Gleichheitszeichen.
   

Methode 2: Dezimalkomma ignorieren

Diese Methode ist hilfreich bei leichten Divisoren.

Vorgehen 

1. Teile ohne Dezimalkomma.
   
2. Bestimme die Anzahl der Dezimalstellen („DS“) des Quotienten:
    $$DS \;Dividend - DS\;Divisor=DS\;Quotient$$​​

Beispiel

​$$0{,}045\div 0{,}09$$

Ohne Dezimalkomma:

$$45\div9=5$$​​

Anzahl Dezimalstellen:

$$3\;DS-2\;DS=1\;DS$$​​

Dezimalkomma setzen:

​$$\underline{0{,}5}$$​​

Hinweis: Wenn $$DS \;Dividend - DS\;Divisor=DS\;Quotient$$ eine negative Zahl ergibt, musst Du statt eines Dezimalpunktes Nullen am Ende des Ergebnisses ergänzen. Genauso viele Nullen wie bei $$DS\;Quotient$$ ohne Minus.

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