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Teiler und Vielfache

Teiler und Vielfache: Berechnung von ggT und kgV

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Lehrperson: Severina

Zusammenfassung

Teiler und Vielfache: Berechnung von ggT und kgV

Teiler

Definition

Der Teiler ist eine Zahl, durch die eine andere geteilt werden kann.

18:9=218:9=2​​

Die 99​ ist ein Teiler von 1818​.

Eine Zahl kann viele verschiedene Teiler haben. Sie hat mindestens zwei (11​ und sich selbst).



Grösste gemeinsame Teiler (ggT)

Definition

Der ggT von zwei oder mehr Zahlen ist die grösste Zahl, durch welche die Zahlen geteilt werden können.


Vorgehen

  1. ​Bestimme die Teiler der beiden Zahlen.
  2. Unterstreiche den grössten gemeinsamen Teiler der beiden Zahlen.


Beispiel

ggT von 5656​ und 8484​:

  • Teiler von 5656​: 1,2,4,7,8,14,28,561, 2, 4, 7, 8, 14, \underline{28}, 56​​
  • Teiler von 8484​: 1,2,3,4,6,7,12,14,21,28,42,841, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, \underline{28}, 42, 84​​

ggT von 5656​ und 8484​ ist: 28\underline{28}​​



Primzahl

Definition

Eine Primzahl ist eine Zahl, die:

  1. ​grösser als 11​ ist,
  2. ausschliesslich durch sich selbst und durch 11​ teilbar ist.

Reihe der Primzahlen: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, …



Vielfache

Definition

Das Vielfache einer Zahl erhält man, wenn man sie mit einer ganzen Zahl (22​ oder grösser) multipliziert.

73=217\cdot3=21​​

Die 2121​ ist ein Vielfaches von 77​.



Kleinste gemeinsame Vielfache (kgV)

Definition

Das kgV von zwei oder mehr Zahlen ist die kleinste Zahl, welche ein Vielfaches dieser Zahlen ist. 


Vorgehen

  1. ​Bestimme die Vielfachen der beiden Zahlen.
  2. Unterstreiche das kleinste gemeinsame Vielfache der beiden Zahlen.


Beispiel

kgV von 99​ und 1212​:

  • Vielfache von 99:  9,18,27,36,45,54,63,72,81,90,9, 18, 27, \underline{36}, 45, 54, 63, 72, 81, 90, …
  • Vielfache von 121212,24,36,48,60,72,84,96,108,120,12, 24, \underline{36}, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, …

kgV von 99​ und 1212​ ist: 36\underline{36}​​

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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist ein Teiler?

Was ist ein Vielfaches?

Was ist der Grösste gemeinsame Teiler (ggT)?

Was ist der Kleinste gemeinsame Vielfache (kgV)?

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