Teiler und Vielfache: Berechnung von ggT und kgV

Teiler

Definition

Der Teiler ist eine Zahl, durch die eine andere geteilt werden kann.

$$18:9=2$$​​

Die $$9$$​ ist ein Teiler von $$18$$​.

Eine Zahl kann viele verschiedene Teiler haben. Sie hat mindestens zwei ($$1$$​ und sich selbst).

Grösste gemeinsame Teiler (ggT)

Definition

Der ggT von zwei oder mehr Zahlen ist die grösste Zahl, durch welche die Zahlen geteilt werden können.

Vorgehen

1. ​Bestimme die Teiler der beiden Zahlen.
   
2. Unterstreiche den grössten gemeinsamen Teiler der beiden Zahlen.

Beispiel

ggT von $$56$$​ und $$84$$​:

• Teiler von $$56$$​: $$1, 2, 4, 7, 8, 14, \underline{28}, 56$$​​
• Teiler von $$84$$​: $$1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, \underline{28}, 42, 84$$​​

ggT von $$56$$​ und $$84$$​ ist: $$\underline{28}$$​​

Primzahl

Definition

Eine Primzahl ist eine Zahl, die:

1. ​grösser als $$1$$​ ist,
   
2. ausschliesslich durch sich selbst und durch $$1$$​ teilbar ist.

Reihe der Primzahlen: $$2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, …$$​

Vielfache

Definition

Das Vielfache einer Zahl erhält man, wenn man sie mit einer ganzen Zahl ($$2$$​ oder grösser) multipliziert.

$$7\cdot3=21$$​​

Die $$21$$​ ist ein Vielfaches von $$7$$​.

Kleinste gemeinsame Vielfache (kgV)

Definition

Das kgV von zwei oder mehr Zahlen ist die kleinste Zahl, welche ein Vielfaches dieser Zahlen ist. 

Vorgehen

1. ​Bestimme die Vielfachen der beiden Zahlen.
   
2. Unterstreiche das kleinste gemeinsame Vielfache der beiden Zahlen.

Beispiel

kgV von $$9$$​ und $$12$$​:

• Vielfache von $$9$$:  $$9, 18, 27, \underline{36}, 45, 54, 63, 72, 81, 90, …$$
  
• Vielfache von $$12$$: $$12, 24, \underline{36}, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, …$$

kgV von $$9$$​ und $$12$$​ ist: $$\underline{36}$$​​

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