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Zahlen untersuchen

Die Teilbarkeit von Zahlen untersuchen

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Lehrperson: Severina

Zusammenfassung

Die Teilbarkeit von Zahlen untersuchen

Definition

Eine Zahl ist durch eine andere Zahl teilbar, wenn die erste Zahl ohne Rest durch die zweite geteilt werden kann.


Tricks: 2 bis 10

Mit folgenden Tricks erkennst Du schnell, ob eine Zahl teilbar ist. Um das Ergebnis zu berechnen, musst Du dies entweder im Kopf oder schriftlich ausrechnen.


Teiler

Eine Zahl ist teilbar, wenn:

Beispiel – teilbare Zahlen

22​​

die letzte Ziffer gerade ist.

124124​​

Die Zahl ist gerade.

33​​

die Quersumme durch 33​ teilbar ist.

189189​​

Quersumme: 1+8+9=181+8+9=18

1818ist durch 33teilbar.

44​​

sie zweimal durch 22​ teilbar ist.

228228​​

Durch 2: 228:2=114228:2=114

Nochmals durch 22​ teilbar, da die Lösung gerade ist.

55​​

ihre letzte Ziffer eine 00​ oder eine 55​ ist.

125125​​

Fünf als letzte Ziffer.

66​​

sie durch 22​ und durch 33​ teilbar ist.

288288​​

Durch 22​ teilbar? Ja, da gerade.

Durch 33​ teilbar? Ja, da Quersumme: 1818\rightarrow durch 33​ teilbar

88​​

sie dreimal durch 22​ teilbar ist.

232232​​

Durch 22​: 232:2=116232:2=116

Nochmal durch 22116:2=58116:2=58

Nochmal durch 22​ teilbar? Ja, da gerade.

99​​

ihre Quersumme durch 99​ teilbar ist.

378378​​

Quersumme: 3+7+8=183+7+8=18

Durch 99 teilbar.

1010

ihre letzte Ziffer eine 0 ist.


12 34012\,340​​

Null ist die letzte Ziffer.

2525​​

ihre letzten zwei Ziffern 00,25,5000, 25, 50​ oder 7575​ sind.

1 3751\,375​​

7575​ sind die letzten Ziffern.

5050​​

ihre letzten zwei Ziffern 0000​ oder 5050​ sind.

51 15051\,150​​

5050sind die letzten Ziffern.

100100​​

ihre letzten zwei Ziffern 0000​ sind.

9 0009\,000​​

0000sind die letzten Ziffern.


Primzahlenregel

Primzahl

Eine Primzahl ist eine Zahl, die nur durch sich selbst und 11​ teilbar ist.


Beispiel

Primzahlen bis 2020​: 2,3,5,7,11,13,172,3,5,7,11,13,17

Regel

Ist eine Zahl durch verschiedene Primzahlen teilbar, so ist sie auch durch das Produkt der Primzahlen teilbar.


Beispiel

6363 ist durch 33 und 77 teilbar.


6363 ist auch durch das Produkt, 37=213\cdot7=21, teilbar.



Summenregel

Regel

Wenn die Summanden durch eine Zahl teilbar sind, so ist auch die Summe durch diese Zahl teilbar.


Beispiel

2020 ist durch 1010 teilbar.

6060 ist durch 1010 teilbar.


Summe: 20+60=8020+60=80

8080 ist auch durch 1010 teilbar:

80:10=880:10=8​​​ 


Differenzregel

Regel

Wenn Minuend und Subtrahend durch eine Zahl teilbar sind, so ist auch die Differenz durch diese Zahl teilbar.


Beispiel

3535 ist durch 55 teilbar.

2020 ist durch 55 teilbar.


Differenz: 3520=1535-20=15

1515 ist auch durch 55 teilbar:

15:5=315:5=3

​​

 



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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wann ist eine Zahl durch eine andere Zahl teilbar?

Wann ist eine Zahl durch 2 teilbar?

Wann ist eine Zahl durch 3 teilbar?

Wann ist eine Zahl durch 4 teilbar?

Wann ist eine Zahl durch 5 teilbar?

Wann ist eine Zahl durch 6 teilbar?

Wann ist eine Zahl durch 9 teilbar?

Wann ist eine Zahl durch 10 teilbar?

Wann ist eine Zahl durch 25 teilbar?

Wann ist eine Zahl durch 50 teilbar?

Wann ist eine Zahl durch 100 teilbar?

Was ist eine Primzahl?

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