Die Teilbarkeit von Zahlen untersuchen

Definition

Eine Zahl ist durch eine andere Zahl teilbar, wenn die erste Zahl ohne Rest durch die zweite geteilt werden kann.

Tricks: 2 bis 10

Mit folgenden Tricks erkennst Du schnell, ob eine Zahl teilbar ist. Um das Ergebnis zu berechnen, musst Du dies entweder im Kopf oder schriftlich ausrechnen.

Teiler	Eine Zahl ist teilbar, wenn:	Beispiel – teilbare Zahlen
$2$	die letzte Ziffer gerade ist.	$124$ Die Zahl ist gerade.
$3$	die Quersumme durch $3$ teilbar ist.	$189$ Quersumme: $1+8+9=18$ $18$ ist durch $3$ teilbar.
$4$	sie zweimal durch $2$ teilbar ist.	$228$ Durch 2: $228:2=114$ Nochmals durch $2$ * teilbar, da die Lösung gerade ist.*
$5$	ihre letzte Ziffer eine $0$ oder eine $5$ ist.	$125$ Fünf als letzte Ziffer.
$6$	sie durch $2$ und durch $3$ teilbar ist.	$288$ Durch $2$ teilbar? Ja, da gerade. Durch $3$ teilbar? Ja, da Quersumme: $18\rightarrow$ durch $3$ * teilbar*
$8$	sie dreimal durch $2$ teilbar ist.	$232$ Durch $2$ : $232:2=116$ Nochmal durch $2$ : $116:2=58$ Nochmal durch $2$ * teilbar? Ja, da gerade.*
$9$	ihre Quersumme durch $9$ teilbar ist.	$378$ Quersumme: $3+7+8=18$ Durch $9$ teilbar.
$10$	ihre letzte Ziffer eine 0 ist.	$12\,340$ Null ist die letzte Ziffer.
$25$	ihre letzten zwei Ziffern $00, 25, 50$ oder $75$ sind.	$1\,375$ $75$ sind die letzten Ziffern.
$50$	ihre letzten zwei Ziffern $00$ oder $50$ sind.	$51\,150$ $50$ sind die letzten Ziffern.
$100$	ihre letzten zwei Ziffern $00$ sind.	$9\,000$ $00$ sind die letzten Ziffern.

Primzahlenregel

Primzahl

Eine Primzahl ist eine Zahl, die nur durch sich selbst und $1$ teilbar ist.

Beispiel

Primzahlen bis $20$ : $2,3,5,7,11,13,17$

Regel

Ist eine Zahl durch verschiedene Primzahlen teilbar, so ist sie auch durch das Produkt der Primzahlen teilbar.

Beispiel

$63$ ist durch $3$ und $7$ teilbar.

$63$ ist auch durch das Produkt, $3\cdot7=21$ , teilbar.

Summenregel

Regel

Wenn die Summanden durch eine Zahl teilbar sind, so ist auch die Summe durch diese Zahl teilbar.

Beispiel

$20$ ist durch $10$ teilbar.

$60$ ist durch $10$ teilbar.

Summe: $20+60=80$

$80$ ist auch durch $10$ teilbar:

$80:10=8$

Differenzregel

Regel

Wenn Minuend und Subtrahend durch eine Zahl teilbar sind, so ist auch die Differenz durch diese Zahl teilbar.

Beispiel

$35$ ist durch $5$ teilbar.

$20$ ist durch $5$ teilbar.

Differenz: $35-20=15$

$15$ ist auch durch $5$ teilbar:

$15:5=3$