Mengenlehre: Definition und Mengenoperatoren

Definition

Mit der Mengenlehre kann man Mengen von Objekten untersuchen und verwenden. Für Wahrscheinlichkeiten spielt die Mengenlehre insofern eine Rolle, als man mit ihr die Ergebnisse von Zufallsexperimenten als eigene oder zusammengesetzte Mengen interpretieren kann.

Mengenoperatoren

Mit Hilfe der Mengenoperatoren kann man mit Mengen rechnen.

Der Buchstabe $G$ beschreibt die Ergebnismenge, also die Menge aller möglichen Versuchsausgänge.

Übersicht

Schreibweise	Bedeutung	Darstellung
Komplement $\bar{A}$	Gegenteil von A.
Schnittmenge $A∩B$	Gemeinsame Elemente von A und B.
Disjunkte Mengen $A∩B=∅$	A und B haben keine gemeinsame Schnittmenge. Sie sind disjunkt.
Teilmenge $B⊂A$	Alle Elemente von B sind auch in A.
Vereinigung $A∪B$	Alle Elemente aus A und B.
Differenzmenge $A∖B$	Alle Elemente von A ohne die gemeinsamen Elemente mit B.

Schreibweise	Bedeutung	Darstellung
Komplement der Schnittmenge $\bar{A}∪\bar{B}$	Alle Elemente, die nicht zugleich in A und B vorkommen.
Komplement der Vereinigung $\bar{A}∩\bar{B}$	Alle Elemente ohne diejenigen von A und B.
Symmetrische Differenz $(A∩\bar{B})∪(\bar{A}∩B)$	Alle Elemente, die nur in A oder B und nicht in beiden Mengen zugleich vorkommen.