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Mengenlehre: Definition und Mengenoperatoren

Mengenlehre: Definition und Mengenoperatoren

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Zusammenfassung

Mengenlehre: Definition und Mengenoperatoren

Definition

Mit der Mengenlehre kann man Mengen von Objekten untersuchen und verwenden. Für Wahrscheinlichkeiten spielt die Mengenlehre insofern eine Rolle, als man mit ihr die Ergebnisse von Zufallsexperimenten als eigene oder zusammengesetzte Mengen interpretieren kann.



Mengenoperatoren

Mit Hilfe der Mengenoperatoren kann man mit Mengen rechnen.

Der Buchstabe GG beschreibt die Ergebnismenge, also die Menge aller möglichen Versuchsausgänge.


Übersicht

Schreibweise

Bedeutung

Darstellung

Komplement Aˉ\bar{A}

Gegenteil von A.

Mathematik; Grundlagen; Passerelle; Mengenlehre: Definition und Mengenoperatoren

Schnittmenge ABA∩B

Gemeinsame Elemente von A und B.

Mathematik; Grundlagen; Passerelle; Mengenlehre: Definition und Mengenoperatoren

Disjunkte Mengen AB=A∩B=∅

A und B haben keine gemeinsame Schnittmenge. Sie sind disjunkt.

Mathematik; Grundlagen; Passerelle; Mengenlehre: Definition und Mengenoperatoren

Teilmenge BAB⊂A

Alle Elemente von B sind auch in A.

Mathematik; Grundlagen; Passerelle; Mengenlehre: Definition und Mengenoperatoren

Vereinigung ABA∪B

Alle Elemente aus A und B.

Mathematik; Grundlagen; Passerelle; Mengenlehre: Definition und Mengenoperatoren

Differenzmenge ABA∖B

Alle Elemente von A ohne die gemeinsamen Elemente mit B.

Mathematik; Grundlagen; Passerelle; Mengenlehre: Definition und Mengenoperatoren



Schreibweise

Bedeutung

Darstellung

Komplement der Schnittmenge AˉBˉ\bar{A}∪\bar{B}​​

Alle Elemente, die nicht zugleich in A und B vorkommen.

Mathematik; Grundlagen; Passerelle; Mengenlehre: Definition und Mengenoperatoren

Komplement der Vereinigung AˉBˉ\bar{A}∩\bar{B}​​

Alle Elemente ohne diejenigen von A und B.

Mathematik; Grundlagen; Passerelle; Mengenlehre: Definition und Mengenoperatoren

Symmetrische Differenz (ABˉ)(AˉB)(A∩\bar{B})∪(\bar{A}∩B)​​

Alle Elemente, die nur in A oder B und nicht in beiden Mengen zugleich vorkommen.

Mathematik; Grundlagen; Passerelle; Mengenlehre: Definition und Mengenoperatoren




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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist die Mengenlehre in der Wahrscheinlichkeit?

Was ist das Komplement?

Was ist die Schnittmenge?

Was ist die disjunkte Menge?

Was ist die Teilemenge?

Was ist die Vereinugungsmenge?

Was ist die Differenzmenge?

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