Michelson-Morley Experiment & Äther-Theorie

Die Äther-Theorie

Bei vielen Wellen, wie Wasserwellen oder Schallwellen, ist es bekannt, dass diese ein Medium benötigen, um sich auszubreiten. Wasserwellen haben Wasser als Medium, bei Schallwellen ist es häufig Luft, wobei auch andere Medien möglich sind. Im Weltall können sich diese Art Wellen jedoch nicht ausbreiten. Das legt die Vermutung nahe, dass möglicherweise alle Arten von Wellen ein Überträgermedium benötigen, demnach auch das Licht, welches ja einen Wellencharakter besitzt. 

Es ist bekannt, dass das Licht auch enorm weite Strecken durch das Weltall zurücklegen kann und dann dennoch auf der Erde beobachtet werden kann. Wenn Licht also ein Überträgermedium zur Ausbreitung benötigt, dann müsste sich dieses (hypothetische) Medium, genannt Äther, im gesamten Weltall befinden.

Nimmt man an, dass es dort draussen tatsächlich einen Äther gibt, in welchem sich alles andere befindet und bewegt, dann müsste man ja verschiedene Effekte feststellen können. Einer der Effekte wäre, dass die Lichtgeschwindigkeit kleine Abweichungen haben sollte, je nachdem, ob ein Lichtstrahl entlang der Bewegungsrichtung der Erde verläuft oder senkrecht zu dieser. 

Die Äther-Theorie und die damit verbundenen Laufzeitunterschiede der Lichtstrahlen kann man anhand eines äquivalenten Beispiels besser verstehen.

Im Folgenden werden zwei Schwimmer betrachtet, welche beide dieselbe Schwimmgeschwindigkeit $$v_s$$ haben. Die beiden Schwimmer legen durch einen Fluss, welcher die Fliessgeschwindigkeit $$v_F$$ hat, beide dieselbe Strecke, nämlich zweimal $$s=100 \ m$$, zurück. Hierbei schwimmt Schwimmer A auf der ersten Teilstrecke entlang der Fliessrichtung und auf der zweiten ihr genau entgegen. Schwimmer B hingegen schwimmt auf der ersten, ebenso wie auf der zweiten Teilstrecke senkrecht zur Fliessrichtung des Flusses. 

Schwimmer A: 

Geschwindigkeit Hinweg: $$v_{hin}=v_s+v_F$$

Geschwindigkeit Rückweg: $$v_{rück}=v_s-v_F$$

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Hierbei beachten wir nur den Fall, dass die Geschwindigkeit vom Schwimmer grösser ist als die Fliessgeschwindigkeit des Flusses. Andernfalls würde der Schwimmer nie an seinen Anfangspunkt zurückkehren können.

Gesamtzeit für Schwimmer A: $$t_A=\frac{s}{v_{hin}}+\frac{s}{v_{rück}}=100 \ m \cdot(\frac{1}{v_s+v_F}+\frac{1}{v_s-v_F})$$​​

Schwimmer B:

Geschwindigkeit (hier ist sie gleich für den Hinweg wie für den Rückweg): 

​$$\cos(\alpha)=\frac{v}{v_s} \ ; \qquad \sin(\alpha)=\frac{v_F}{v_s} \ \rightarrow \alpha=\sin^{-1}(\frac{v_F}{v_s})\\\qquad v=v_s\cdot \cos(\sin^{-1}(\frac{v_F}{v_s}))$$

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Gesamtzeit für Schwimmer B: $$t_B=\frac{2\cdot 100 \ m}{v_s\cdot \cos(\sin^{-1}(\frac{v_F}{v_s}))}$$

Wenn $$v_s=2 \ \frac{m}{s}$$ und $$v_F=1 \ \frac{m}{s}$$, dann ist $$t_A=133{,}\overline{3} \ s$$ und $$t_B=115{,}47 \ s$$. 

Allgemein gilt ebenfalls: $$t_A>t_B$$

Äquivalent zum Schwimmer Beispiel sollte es auch bei den Lichtstrahlen Unterschiede in der Laufzeit geben. Das Licht, welches senkrecht zur Bewegungsrichtung der Erde durch den Äther verläuft, sollte sich etwas schneller bewegen. 

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Experimentelle Untersuchung der Äther-Theorie

Um den Wahrheitsgehalt der Äther-Theorie zu überprüfen, führten die beiden Physiker Albert Michelson und Edward Morley 1881 und 1887 Experimente durch. 

Dazu verwendeten sie ein Interferometer, also eine Apparatur aus verschiedenen Spiegeln, welche Lichtstrahlen so lenkt, dass sie auf zwei verschiedene Laufwege, welche dieselbe Länge haben, aufgeteilt werden und später auf einem Schirm wieder zusammen treffen. Auf den Schirm fällt dann ein Interferenzmuster. Wenn es Unterschiede in den Laufzeiten der beiden Lichtstrahlen gibt, dann müsste sich auch das Interferenzmuster verändern.

Die Versuchsapparatur hatte den folgenden Aufbau:

Am halbdurchlässigen Spiegel S teilen sich die Lichtstrahlen in zwei Teile auf. Der erste Strahl (der parallele) geht durch den Spiegel, wird vom ersten Spiegel reflektiert, geht zurück zum mittleren Spiegel und landet dann im Fernrohr.

Der zweite Strahl (der rechtwinklige) wird hingegen vom halbdurchlässigen Strahl abgelenkt und gelangt dann zum zweiten Spiegel, wo er sich im rechten Winkel zum ersten Teil bewegt und am Ende dann auch ins Fernrohr trifft.

Die Laufzeiten der beiden Lichtstrahlen kann man mit den folgenden Formeln berechnen:

​$$\begin{aligned}t_{\|}&=\frac{d}{c-v}+\frac{d}{c+v}=\frac{2d}{c}\cdot \frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}\\t_{\perp}&=\frac{2d}{c}\cdot \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\end{aligned}$$​​

Die Formelzeichen stehen für die folgenden Grössen:

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Resultat des Michelson-Morley-Experiments

Während des Experiments wurde die Versuchsanordnung in verschiedenen Ausrichtungen relativ zur Bewegungsrichtung der Erde getestet. Ausserdem wurde der Versuch zu unterschiedlichen Jahreszeiten wiederholt, um Effekte durch unterschiedliche Positionen der Erde zur Sonne auszuschliessen. Doch das Resultat blieb immer das Gleiche: Das Interferenzmuster veränderte sich nicht. Das bedeutet, dass die beiden Lichtstrahlen gleich lange brauchen, um Wege gleicher Länge zurückzulegen, egal, in welcher Richtung sich die Wege relativ zur Bewegungsrichtung der Erde befanden:

​$$\begin{aligned}t_{\|}&=t_{\perp}\\\frac{2d}{c}\cdot \frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}&=\frac{2d}{c}\cdot \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\\\rightarrow \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}&=1-\frac{v^2}{c^2}\\\rightarrow1-\frac{v^2}{c^2}&=1\\\rightarrow v&=0 \ \frac{m}{s}\end{aligned}$$​​

Damit kann man das Michelson-Morley-Experiment als eine Bestätigung für die Konstanz der (Vakuum-)Lichtgeschwindigkeit sehen. Zudem wurde im Experiment gezeigt, dass es so etwas wie einen Äther, durch welchen sich alle Himmelskörper bewegen, nicht gibt. Es gibt daher auch keinen Raum, auf den man sich objektiv beziehen kann und von welchem aus man alle Bewegungen beschreiben könnte. 

Dies stellt demnach ebenfalls eine Bestätigung für Einsteins Relativitätstheorie dar, denn es zeigt, dass es kein bevorzugtes Inertialsystem gibt. Die Betrachtung von physikalischen Prozessen hängt vom Inertialsystem ab. Ausserdem sind alle Inertialsysteme gleichberechtigt.