Postulate der Speziellen Relativitätstheorie

Die folgenden Postulate stammen aus dem Bereich der Speziellen Relativitätstheorie, welche auf den Arbeiten von Albert Einstein (1879-1955) basiert.

1. Postulat (Relativitätsprinzip)

Alle Inertialsysteme sind gleichberechtigt: Identische Experimente in unterschiedlichen Inertialsystemen liefern die gleichen Ergebnisse.

2. Postulat (Konstanz der Lichtgeschwindigkeit)

Die Vakuumlichtgeschwindigkeit ist in allen Inertialsystemen gleich gross. Sie ist unabhängig von der Relativbewegung der Lichtquelle und von der Ausbreitungsrichtung des Lichts.

Zum ersten Postulat

In seinem Postulat greift Einstein auf sogenannte Inertialsysteme zurück.

Definition Inertialsystem

Ein Inertialsystem ist ein Bezugssystem, in welchem das Newtonsche Trägheitsgesetz gilt. Man erkennt Inertialsysteme daran, dass sich darin Körper, auf welche keine äussere Kraft wirkt, geradlinig gleichförmig bewegen. Wird ein System gegenüber einem anderen beschleunigt, so ist dieses System nicht als Inertialsystem zu verstehen.

Wenn sich ein Körper bewegt, gehört streng genommen auch dazu zu sagen, relativ wozu sich der Körper bewegt. Wenn man sagt, dass sich ein Auto mit $60 \ \frac{km}{h}$ fortbewegt, dann meint man, dass das Auto sich mit dieser Geschwindigkeit relativ zur Strasse bewegt. Oder relativ zu Dingen, welche am Strassenrand stehen. Relativ zu dem Fahrer des Autos bewegt sich das Auto allerdings überhaupt nicht fort. Betrachtet man die Bewegung des Autos relativ zur Sonne, dann bewegt sich das Auto mit $30 \ \frac{km}{s}$ fort.

Nun kam die Frage auf, ob es eventuell etwas geben könnte, das man als allgemeines Bezugssystem in jedem Kontext verwenden könnte, so etwas wie einen starren Raum, in welchem sich alles an Energie und Materie befindet und relativ zu welchem man entsprechend auch alle Bewegungen beschreiben konnte. Dieser Raum wurde von Wissenschaftlern vor dem Wirken von Albert Einstein als "Äther" bezeichnet.

In seinem ersten Postulat jedoch erklärt Einstein, dass es kein bevorzugtes System gibt, relativ zu welchem man alle Bewegungen und physikalischen Gesetze betrachten sollte.

Beispiele:

Bei der Betrachtung des Induktionsgesetzes in diesem Zusammenhang stellt man fest, dass es egal ist, ob man den Magneten relativ zur Spule bewegt, oder ob man die Spule relativ zum Magneten bewegt - in beiden Fällen wird in der Spule ein Strom induziert und die Spannung, welche dabei aufkommt, ist ebenfalls gleich. In diesem Fall sind Magnet und Spule Inertialsysteme.

Kein Inertialsystem ist beispielsweise eine Rakete, welche gerade von der Erde abhebt und dabei stark beschleunigt.

Folgerungen

Ein Phänomen, welches sich aus dem Relativitätsprinzip ergibt, ist, dass es physikalisch gesehen keinen Unterschied gibt zwischen einem Körper, welcher sich im Einfluss eines Gravitationsfeldes befindet und einem Körper, der gleichmässig beschleunigt wird.

Dazu entwickelte Albert Einstein ein Gedankenexperiment. Er stellte sich einen Menschen vor, der in einem fensterlosen Fahrstuhl stand. Er argumentierte, dass der Mensch im Fahrstuhl nicht unterscheiden kann, ob er sich bewegungslos im Schwerefeld der Erde befindet, oder ob er von einer äusseren Kraft gleichmässig nach oben beschleunigt wird.

Seine Folgerung aus dieser Äquivalenz war, dass träge Masse und schwere Masse in Wirklichkeit ein und dasselbe sind.

Eine Verallgemeinerung dieser Folgerung ist, dass ein Mensch, der sich in einem abgeschlossenen Raum (ohne Fenster) befindet, mit keinem Experiment feststellen kann, ob er sich in Schwerelosigkeit befindet oder ob er sich im freien Fall fernab von Massen befindet. Dies bedeutet ebenso, dass die Situation des freien Falls einer Schwerelosigkeit-Situation äquivalent ist. Dieses Prinzip wird beispielsweise bei Parabelflügen ausgenutzt: Ein spezielles Flugzeug fliegt mit hoher Geschwindigkeit steil nach oben, um dann im nächsten Moment steil nach unten zu fliegen. Dies wird mehrfach wiederholt. Bei der sturzflugartigen Etappe erleben die Passagiere des Flugzeugs einen zeitweiligen Effekt der Schwerelosigkeit.

Auch in der Internationalen Raumstation ISS herrscht Schwerelosigkeit, da die Station praktisch ständig im freien Fall ist und sich auf diese Art auf einer Umlaufbahn um die Erde halten kann.

Zum zweiten Postulat

Die Vakuumlichtgeschwindigkeit ist eine Naturkonstante. Sie hat folgenden Wert:

$c= 299 \ 792 \ 458 \ \frac{m}{s}$

Interessanterweise gibt es einen Zusammenhang zwischen der Lichtgeschwindigkeit und zwei weiteren Naturkonstanten des Elektromagnetismus:

$c=\frac{1}{\sqrt{\epsilon_0\cdot \mu_0}}$

Zur Erinnerung: $\epsilon_0=8{,}854 \cdot 10^{-12} \frac{As}{Vm}$ ist die Vakuum-Permittivität (die elektrische Feldkonstante) und $\mu_0=1{,}257 \cdot 10^{-6} \ \frac{N}{A^2}$ ist die magnetische Permeabilität (magnetische Feldkonstante).

Einstein entwickelte ein weiteres Gedankenexperiment, aus welchem er schliesslich das zweite Postulat ableiten konnte: Er fragte sich, was ein Beobachter feststellen würde, wenn dieser sich auf einen Lichtstrahl setzen könnte und sich mit diesem gemeinsam mit der Vakuumlichtgeschwindigkeit fortbewegen würde. Dabei deckte er ein Paradoxon auf: Auf der einen Seite müsste die Geschwindigkeit des Lichtes konstant sein, auf der anderen Seite, wegen des Relativitätsprinzip, würde ein Beobachter relativ zum Lichtstrahl ruhen, dieser müsste demnach beobachten, wie der Lichtstrahl stillsteht. Doch ein stillstehender Lichtstrahl verstösst gegen die Maxwell'sche Theorie des Elektromagnetismus, nach welcher elektromagnetische Wellen unabhängig vom Beobachter ihre Welleneigenschaften beibehalten. Einsteins Lösung zu diesem Paradoxon bestand darin, die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit vorherzusagen.

Folgerungen

Physik; Relativistische Mechanik; 1. Gymi; Postulate der Speziellen Relativitätstheorie

Eins von Einsteins Gedankenexperimenten beschäftigte sich mit der Frage, was ein Beobachter sehen würde, der sich auf einem Lichtstrahl fortbewegen würde (1.). Da er relativ zum Lichtstrahl ruht, dürfte sich der Lichtstrahl für ihn überhaupt nicht fortbewegen, was der Maxwell'schen Theorie widerspricht. Doch wenn man die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit betrachtet, dann gilt für den Beobachter auf dem Lichtstahl dasselbe, wie für Beobachter (2.): Das Licht bewegt sich mit der Vakuumlichtgeschwindigkeit fort.

Daher ergibt sich, dass in der Relativitätstheorie die Addition von Geschwindigkeiten nicht mehr in der Art gilt, wie es in der klassischen Mechanik der Fall gewesen ist. Wenn sich eine Lichtquelle mit einer Geschwindigkeit $v$ auf einen Beobachter zubewegt, dann erreicht den Beobachter das Licht aus der Lichtquelle dennoch mit derselben Geschwindigkeit $c$ , wie eine Lichtquelle, welche relativ zum Beobachter ruht oder eine Lichtquelle, welche sich gar vom Beobachter wegbewegt.

Physik; Relativistische Mechanik; 1. Gymi; Postulate der Speziellen Relativitätstheorie

In manchen Situationen ist es notwendig, mit einer relativistischen Form der Geschwindigkeitsaddition zu rechnen, beispielsweise wenn sich verschiedene Objekte relativ zueinander mit sehr hoher Geschwindigkeit bewegen. Die Faustregel dafür ist, dass die Geschwindigkeit der Objekte mindestens $10 \ \%$ der Lichtgeschwindigkeit betragen muss, ansonsten kann man im Rahmen der klassischen Mechanik rechnen. Bei der relativistischen Rechnung gilt für die Geschwindigkeitsaddition nun die folgende Formel:

$u=\frac{u'+v}{1+ \frac{u'\cdot v}{c^2}}$

$u$	Geschwindigkeit in System S
$u'$	Geschwindigkeit in System S'
$v$	Relativgeschwindigkeit zwischen S und S'

Diese Formel wird auch als Lorentz-Transformation bezeichnet.

Beispiel:

Ein Raumschiff bewegt sich mit $u'=0{,}8c$ fort und schiesst dabei eine Rakete in Fahrtrichtung aus, welche sich mit $v=0{,}6c$ fortbewegt. Wie schnell bewegt sich die Rakete für einen aussenstehenden Beobachter?

Würde man dies klassisch betrachten, so wäre das Resultat $u=u'+v=0{,}6c+0{,}8c=1{,}4c$ , was einen Widerspruch zum zweiten Postulat der Relativitätstheorie darstellt. Benutzt man allerdings die obenstehende Formel, so ergibt sich:

$\underline{u}=\frac{u'+v}{1+ \frac{u'\cdot v}{c^2}}=\frac{0{,}6c+0{,}8c}{1+\frac{0{,}6c\cdot 0{,}8c}{c^2}}=\underline{0{,}946c}$

Die Rakete bewegt sich hier mit einer Geschwindigkeit von $0{,}946c$ fort.

Eine weitere wichtige Folgerung aus dem zweiten Postulat der Speziellen Relativitätstheorie ist, dass die Vakuumlichtgeschwindigkeit die maximal mögliche Geschwindigkeit für die Fortbewegung aller Körper ist. Dies trifft auch aus alle Energie- und Informationsübertragungsprozesse zu - nichts ist schneller als das Licht.