Expansion des Kosmos: Standardmodell Kosmologie

Das Wichtigste in Kürze

Edwin Hubbles Entdeckung der Entfernungsgeschwindigkeiten ferner Galaxien kann so interpretiert werden, dass die Milchstrasse im Mittelpunkt des Universums steht und sich alle anderen Galaxien von ihr wegbewegen. Nachdem aber zu dieser Zeit das geozentrische Weltbild schon widerlegt war, schien diese Erklärung als äussert unwahrscheinlich. Hingegen versuchte man das Hubble-Gesetz mit dem kosmologischen Prinzip und der damals brandneuen Theorie von Einsteins Gravitation zu erklären, der Allgemeinen Relativitätstheorie. So begann man zu verstehen, dass sich nicht die Galaxien selbst von uns fortbewegen, sondern, dass der Raum, in dem wir uns befinden, sich stetig ausdehnt. 

Das kosmologische Prinzip

Das kosmologische Prinzip besagt, dass das Universum isotrop und homogen ist, wenn man es in einem ausreichend grossen Massstab betrachtet. Isotrop bedeutet, dass es in allen Richtungen gleich ist, und homogen, dass die Materie und Energie darin gleichmässig verteilt ist.

Rotverschiebung

Die Formel zur relativistischen Doppler-Rotverschiebung von sich entfernenden Galaxien

 $$\dfrac{f_0}{f_{beob}} = \sqrt{\dfrac{c+v}{c-v}} = \dfrac{\lambda_{beob}}{\lambda_0} = z+1$$ 

ist somit nur eine effektive Formel zur Beschreibung des Effekts, den die Expansion des Kosmos auf Licht hat. Die Rotverschiebung stammt also nicht daher, dass die Galaxien zum Zeitpunkt der Emission des Lichts sich mit Geschwindigkeit $$v$$ von uns entfernt haben, sondern, beruht auf der Expansion des zugrundeliegenden Raums über die Dauer der Reise des Lichts. Diese Expansion streckt nun auch die Wellenlänge des Signals und verursacht die Rotverschiebung, welche über eine einhergehende Rezessionsgeschwindigkeit interpretiert werden kann.

In diesem Sinne lässt sich auch zeigen, dass Galaxien mit einer Rotverschiebung von $$z>3$$​ sich effektiv schneller als mit Lichtgeschwindigkeit $$c$$​ von uns fortbewegen. Die Formel, um diese "wahre" kosmologische Rotverschiebung zu berechnen, ist auch ein wenig komplizierter und entzieht sich dem Niveau dieser Lektion. 

Standardmodell der Kosmologie

Das Verhalten des Universums in der Vergangenheit, heute und in der Zukunft hängt von einigen Parametern ab. Zum einen, geht es darum, woraus das Universum besteht (sichtbare Materie, dunkle Materie, dunkle Energie, Licht, etc.), und zum anderen darum, wie diese Elemente miteinander interagieren. Die derzeit beste Beschreibung unseres Universums auf grossen Skalen bildet das sogenannte Lambda-CDM (oder $$\Lambda$$CDM) Modell.

Ein wichtiger Parameter dieses Modells ist die kritische Dichte $$\rho_{krit}$$ des Universums. Wird nun nämlich die aktuelle Energiedichte des Universums $$\rho$$ gemessen und mit dieser kritischen Dichte verglichen, so gibt es 3 Optionen, wenn das Vorhandensein der dunklen Energie ausgenommen wird:

• ​$$\frac{\rho}{\rho_{krit}} > 1$$: Das Universum besitzt eine höhere Energiedichte als $$\rho_{krit}$$ und wird in ferner Zukunft wieder in sich selbst kollabieren. Die Geometrie des Universums ist abgeschlossen.

• $$\frac{\rho}{\rho_{krit}} = 1$$: Das Universum besitzt eine mit $$\rho_{krit}$$ identische Energiedichte und die Expansion des Raumes endet in einer unendlichen Zeit. Die Geometrie des Universums ist flach.

• $$\frac{\rho}{\rho_{krit}} < 1$$: Das Universum besitzt eine kleinere Energiedichte als $$\rho_{krit}$$ und expandiert in ferne Zukunft ins Unendliche ohne je zu stoppen. Die Geometrie des Universums ist offen.

Derzeitige Supernova Messungen legen nahe, dass $$\rho = \rho_{krit}$$ und wir somit in einem flachen Universum leben, aber dass es noch den zusätzlichen Faktor der dunklen Energie gibt, der das Universum beschleunigt ausdehnt. Sind die Parameter der Theorie bekannt, so lässt sich auch das Alter des Universums berechnen. Man erhält simplifiziert:

​$$t = \frac{1}{H_0} \approx \underline{13{,}8 \cdot 10^9 \ yr}$$.
Standardmodell der KosmologieStaStandardmodell der Kosmologie
​