Hubble-Beziehung: Gleichung, Konstanten und Variablen

Das Wichtigste in Kürze

Edwin Hubble war ein Astronom, der durch seine Arbeit bekannt wurde, in der er die Dopplerverschiebung von Absorptionsspektren nutzte, um zu beweisen, dass das Universum expandiert. Dies ist auch ein Beweis für das Urknallmodell. Auf dieser Grundlage wurde das Hubble-Gesetz formuliert. Dieses postuliert, dass die Rückzugsgeschwindigkeit einer Galaxie, von einem beliebigen Punkt im Universum aus gesehen, direkt proportional zu ihrer Entfernung zu diesem Punkt (z. B. der Erde) ist.

Gleichungen

BESCHREIBUNG	GLEICHUNG
Hubble-Gesetz	$v=H_0d$
Rotverschiebung	$z = \dfrac{\lambda_{beob}}{\lambda_0} -1$

Konstanten

KONSTANTE	SYMBOL	WERT
Lichtgeschwindigkeit im Vakuum	$c$	$3 \cdot 10^{8}\, ms^{-1}$
Hubble Konstante heute	$H_0$	$65\, km s^{–1} Mpc^{–1}$
Distanz	$d$	$2{,}06 \cdot 10^{5}\, AU \newline \\[0.1in] 3{,}08 \cdot 10^{16} \,m \newline \\[0.1in] 3{,}26 \,Lj$

Variablen

Grössenname	SYMBOL	Einheit
Wellenlänge von Quelle emittiert	$\lambda_0$	$m$
Wellenlänge von Beobachter gemessen	$\lambda_{beob}$	$m$
Geschwindigkeit	$v$	$ms^{-1}$
Distanz von Beobachter	$d$	$m$

Doppler-Verschiebung im Sternenlicht

Der Dopplereffekt kann genutzt werden, um die relative offenbare Geschwindigkeit einer weit entfernten Galaxie zu bestimmen. Diese Verschiebung wird durch die Bewegung der Galaxie relativ zur Erde verursacht und wir können damit die Geschwindigkeit berechnen, mit der sich die Galaxie bewegt, indem wir die Doppler-Gleichung verwenden:

$\dfrac{\Delta \lambda}{\lambda_0} \approx \dfrac{v}{c}$ ,

wobei $\Delta \lambda = \vert \lambda_{beob} - \lambda_0 \vert$ ist. Die Standard-Doppler-Gleichung kann nur für Galaxien verwendet werden, die sich mit einer Geschwindigkeit bewegen, die viel kleiner als die Lichtgeschwindigkeit ist, also die der Erde sehr nah sind.

Danach spielen relativistische Effekte eine zunehmend grosse Rolle und unter deren Berücksichtigung ergibt sich folgende Formel:

$\dfrac{f_0}{f_{beob}} = \sqrt{\dfrac{c+v}{c-v}} = \frac{\lambda_{beob}}{\lambda_0} = z+1$ ,

wobei $f$ die Frequenz des emittierten oder beobachteten Lichts ist.

Das Hubble-Gesetz

v

Physik; Kosmologie; 1. Gymi; Hubble-Beziehung

1{,}3 \cdot 10^{7} ms^{-1}