Hubble-Beziehung: Gleichung, Konstanten und Variablen

Das Wichtigste in Kürze

Edwin Hubble war ein Astronom, der durch seine Arbeit bekannt wurde, in der er die Dopplerverschiebung von Absorptionsspektren nutzte, um zu beweisen, dass das Universum expandiert. Dies ist auch ein Beweis für das Urknallmodell. Auf dieser Grundlage wurde das Hubble-Gesetz formuliert. Dieses postuliert, dass die Rückzugsgeschwindigkeit einer Galaxie, von einem beliebigen Punkt im Universum aus gesehen, direkt proportional zu ihrer Entfernung zu diesem Punkt (z. B. der Erde) ist.

Gleichungen

Konstanten

Variablen

Doppler-Verschiebung im Sternenlicht

Der Dopplereffekt kann genutzt werden, um die relative offenbare Geschwindigkeit einer weit entfernten Galaxie zu bestimmen. Diese Verschiebung wird durch die Bewegung der Galaxie relativ zur Erde verursacht und wir können damit die Geschwindigkeit berechnen, mit der sich die Galaxie bewegt, indem wir die Doppler-Gleichung verwenden:

​$$\dfrac{\Delta \lambda}{\lambda_0} \approx \dfrac{v}{c}$$,

wobei $$\Delta \lambda = \vert \lambda_{beob} - \lambda_0 \vert$$ ist. Die Standard-Doppler-Gleichung kann nur für Galaxien verwendet werden, die sich mit einer Geschwindigkeit bewegen, die viel kleiner als die Lichtgeschwindigkeit ist, also die der Erde sehr nah sind.

Danach spielen relativistische Effekte eine zunehmend grosse Rolle und unter deren Berücksichtigung ergibt sich folgende Formel:

​$$\dfrac{f_0}{f_{beob}} = \sqrt{\dfrac{c+v}{c-v}} = \frac{\lambda_{beob}}{\lambda_0} = z+1$$,

wobei $$f$$ die Frequenz des emittierten oder beobachteten Lichts ist.​

Das Hubble-Gesetz

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Das Hubble-Gesetz besagt, dass die Rückzugsgeschwindigkeit einer Galaxie $$v$$ direkt proportional zu ihrer Entfernung $$d$$​ vom Beobachter ist. Da diese proportional sind, müssen wir eine Proportionalitätskonstante einführen, die Hubble-Konstante $$H_0$$. Die Hubble-Konstante hat einen Wert von $$65 \,km s^{–1} Mpc^{–1}$$ oder $$2.2 \cdot 10^{-18}s^{-1}$$. Das Hubble-Gesetz kann mathematisch wie folgt beschrieben werden:

$$v= H_0\cdot d$$

Dieses Proportionalitätsgesetz hat Hubble anhand seiner Messungen erstellt:

​

Beispiel:

Eine Galaxie entfernt sich mit einer Geschwindigkeit von $$1{,}3 \cdot 10^{7} ms^{-1}$$ Berechne ihre Entfernung von der Erde.

Gegeben:

$$\begin{aligned}v &= 1{,}3 \cdot 10^{7} \, ms^{-1} \\ H_0 &= 2{,}2 \cdot 10^{-8}s^{-1}\end{aligned}$$

Gesucht:

 Distanz $$d$$​

Ordne um und setze ein:

$$\begin{aligned}d &= \dfrac{v}{H_0} \\ d&= \dfrac{1{,}3 \cdot 10^{7}}{2{,}2 \cdot 10^{-8}} \\ d &= \underline{5{,}9 \cdot 10^{14} \, m}\end{aligned}$$

Der Abstand zur Galaxie ist also $$\underline{5{,}9 \cdot 10^{14}\,m}$$.

Das expandierende Universum und Urknall

Das Hubble-Gesetz ist der Beweis dafür, dass sich das Universum ausdehnt, da sich die Galaxien in allen Aspekten des 3D-Raums immer schneller voneinander entfernen. Dies lässt vermuten, dass sich alle Galaxien zu einem bestimmten Zeitpunkt an einem Punkt im Raum befanden, was die Urknalltheorie bestätigt.

Das kosmologische Prinzip

Das kosmologische Prinzip besagt, dass das Universum isotrop und homogen ist, wenn man es in einem ausreichend grossen Massstab betrachtet. Isotrop bedeutet, dass es in allen Richtungen gleich ist, und homogen, dass die Materie darin gleichmässig verteilt ist.