Altersbestimmung mit Radiokarbonmethode & Uran-Blei-Methode

Das Wichtigste in Kürze

In der Forschung ist es möglich, das Alter von Gestein und Gewebe mithilfe von radioaktiven Isotopen zu bestimmen. Dadurch wird das Verhältnis zwischen der Anzahl von zwei unterschiedlichen Nukliden mit deren anfänglichem Verhältnis verglichen. Durch das veränderte Verhältnis kann anhand der Halbwertszeit das Alter bestimmt werden.

Radiokarbonmethode (C-14-Methode)

Durch Strahlung entstehen in der Atmosphäre C-14 Atome, welche mit einer Halbwertszeit von $$T_{1/2} = 5730$$ Jahren wieder zerfallen. Wie gewöhnliche C-12 Atome, reagiert C-14 mit Sauerstoff zum bekannten Kohlenstoffdioxid $$\mathrm{CO}_2$$. Durch die Fotosynthese wird das $$\mathrm{CO}_2$$ aufgenommen und kommt durch die Nahrungskette auch in die Tiere und Menschen. Alle lebenden Organismen haben also C-12 und C-14 in sich und das in einem bestimmten Verhältnis. Auf eine Billion C-12 Atome existiert ca. ein C-14 Atom. Stirbt ein Organismus ab, so können zerfallene C-14 Atome nicht mehr ersetzt werden und das Verhältnis ändert sich. Dadurch kann bestimmt werden, wie viele C-14 Atome in der Zeit seit dem Versterben zerfallen sind. Mit dem Zerfallsgesetz und den Halbwertszeiten kann nun das Alter bestimmt werden.

Beispiel

Ein Forschungsteam findet einen alten Knochen. Sie bestimmen das Verhältnis und stellen fest, dass nur noch ein C-14 Atom auf 2 Billionen C-12 Atomen vorhanden ist. Das Verhältnis hat sich halbiert und die Hälfte aller C-14 Atome sind zerfallen. Dank der Halbwertszeit weiss das Forschungsteam, dass wenn die Hälfte der C-14 Atome zerfallen sind, dass der Knochen ungefähr 5700 Jahre alt ist.

Genauigkeit der Methode

Bei einer 8 000 Jahre alten Probe kann das Alter auf 40 Jahre genau geschätzt werden. Die Schwierigkeit liegt darin, dass für die Bestimmung des Alters das C-14 zu C-12 Verhältnis zu Lebzeiten bekannt sein muss. Zudem kann die Stärke der kosmischen Strahlung, welche für die Bildung von C-14 verantwortlich ist, variieren.

Uran-Blei-Methode

Da beispielsweise Gestein keine C-14 Atome durch Fotosynthese oder Nahrung aufnehmen kann, gibt es eine andere Methode das Alter zu bestimmen.

Es werden dabei die natürlichen Zerfallsreihen von Uran zum stabilen Endnuklid Blei zu Nutzen gemacht. Da die Zwischennuklide kurze Halbwertszeiten haben, reicht es, das Verhältnis zwischen Uran U-238 bzw. U-235 und Blei Pb-206 bzw. Pb-207 zu bestimmen.

Um Fehler zu vermeiden, muss bei dieser Methode berücksichtigt werden, ob das Gestein möglicherweise bereits von Beginn an Blei enthalten hat oder durch chemische Prozesse abhandengekommen sein könnte.

Beispiel

In einem Stein wird eine Anzahl $$N_U = 8{,}1225 \cdot 10^{21}$$ von Uran-238 Nukliden und eine Anzahl $$N_{Pb} = 5{,}3207 \cdot 10^{21}$$ von Blei-206 Nukliden gefunden. Uran-238 hat eine Halbwertszeit von $$4{,}46$$ Milliarden Jahren. Berechne mittels Zerfallsgesetz das Alter des Steins.

Gegeben: Anzahl Urankerne: $$N_U = 8{,}1225 \cdot 10^{21}$$, Anzahl Bleikerne: $$N_{Pb} = 5{,}3207 \cdot 10^{21}$$​, Halbwertszeit Uran-238: $$T_{1/2} = 4{,}46 \cdot 10^9 \mathrm{a}$$​​

Gesucht: das Alter t des Steins.

Lösung:

Um herauszufinden, wie alt der Stein ist, verwenden wir das Zerfallsgesetz. Um t nun berechnen zu können, fehlt uns noch der Wert N(0), also wie viele Urankerne zu Beginn vorhanden waren. Wir wissen, dass sich jeder Bleikern aus einem Urankern entstanden ist. Somit gilt für die anfängliche Anzahl Urankerne $$N(0) = N_U \ + \ N_{Pb}$$.

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$$\begin{aligned}N(t) &= N(0)\cdot 2^{-\frac {t}{T_{1/2}}}\\ &= (N_U \ + \ N_{Pb}) \cdot 2^{-\frac {t}{T_{1/2}}}\end{aligned}$$

Durch Umformen nach der Zeit t erhalten wir:

$$\begin{aligned}t &= -T_{1/2} \cdot log_2\left(\frac{N_U}{N_U \ + \ N_{Pb}}\right)\\&= T_{1/2} \cdot log_2\left(\frac{N_U \ + \ N_{Pb}}{N_U }\right)\\&= T_{1/2} \cdot log_2\left(1 \ + \frac{N_{Pb}}{N_U }\right)\\&= 4{,}46 \cdot 10^9 \mathrm{a} \cdot log_2\left(1 \ + \frac{5{,}3207 \cdot 10^{21}}{8{,}1225 \cdot 10^{21} }\right) \\&= 3{,}24 \cdot 10^9 \mathrm{a}\end{aligned}$$​​

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Der Stein ist somit 3,24 Milliarden Jahre alt.

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