Impuls von Photonen und Compton-Streuung

Vielleicht kennst Du den Fotoeffekt. Dort stossen Photonen mit einer Energie von $$E = h \cdot f$$ mit Elektronen zusammen und lösen diese aus einem Metall heraus.

Aus diesem Grund ergibt es Sinn, Photonen einen Impuls zuzuschreiben. Mit anderen Worten - auch Licht hat einen Impuls.

Photonen haben aber keine Masse, wie können sie dann einen Impuls haben? Vielleicht kennst Du die Formel $$E = m \cdot c²$$. 

Diese sagt aus, dass Masse und Energie ineinander umgewandelt werden können. Demnach hat ein Photon also eine Masse:

​$$m_\text{Ph} = \dfrac{E}{c^2} = \dfrac{h\cdot f}{c^2}$$

Allerdings hat ein Photon keine Ruhemasse, da die Masse des Photons ja von seiner Frequenz abhängt. Ist die Frequenz null, so ist auch die Masse null. Das Photon hat also nur eine Masse, solange es in Bewegung ist.

Dann kannst Du auch einen Impuls des Photons definieren:

​$$p_\text{Ph} = m \cdot v = \dfrac{h\cdot f}{c^2} \cdot c = \dfrac{h \cdot f}{c}$$​​

Beispiel

Der Impuls des Lichtes wird in der Raumfahrt genutzt. Manche Raumsonden benutzen Sonnensegel als Antrieb. Das sind grosse Flächen, die Photonen einfangen. Die Photonen übertragen dann ihren Impuls auf das Raumschiff und das Raumschiff beschleunigt.

Compton-Streuung

Die Compton-Streuung gilt als direkter Beweis dafür, dass Photonen einen Impuls haben.

Bei der Compton-Streuung stösst ein Photon (1.) auf ein Elektron (2.). Dabei überträgt das Photon Energie auf das Elektron. Die Folge ist, dass sich die Frequenz des Photons ändert. Die Frequenz nimmt dabei ab, bzw. die Wellenlänge nimmt zu (3.).

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Experiment

Das obige Bild zeigt den Versuchsaufbau zum Compton-Effekt. Mit einer Röntgen-Photonenquelle (1.) wird durch eine Blende (2.) auf einen Kristall (3.) geschossen. Im Kristall stossen dann die Photonen mit den Elektronen zusammen.

Die Photonen werden um den Winkel $$\theta$$ gestreut (6.) und werden dann in einem Detektor (7.) detektiert und deren Frequenz wird gemessen. Der Detektor kann von der ursprünglichen Position (5.) auf einem Kreisbogen (4.) herumgefahren werden, um die Winkelabhängigkeit zu messen.

Die Änderung der Wellenlänge wird beschrieben durch

  $$\Delta \lambda = \dfrac{h}{m_e\cdot c} \cdot (1 - \cos\theta)$$​ 

​$$m_e = 9,1\times 10^{-31}\,\text{kg}$$​ ist die Elektronenmasse, $$c= 3,0\times10^{8}\,\text{m}\,\text{s}^{-1}$$​ die Lichtgeschwindigkeit und $$h = 6,6\times 10^{-34}\,\text{J}\,\text{Hz}^{-1}$$​ das Planck'sche Wirkungsquant.

Beispiel

Die maximale Änderung der Wellenlänge wird bei Rückstreuung erreicht, also bei $$\theta = 180^\circ$$​. Dann ist die Änderung in der Wellenlänge:

 $$\Delta \lambda = \dfrac{h}{m_e\cdot c} \cdot (1 - \cos\theta) = \dfrac{h}{m_e\cdot c} \cdot (1 - (-1)) = \dfrac{2h}{m_e\cdot c} = 4,8\times 10^{-12}\,\text{m}$$

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Dieser Wert ist also vollkommen unabhängig von dem Material oder der Wellenlänge des einfallenden Photons. Nur, dass an einem Elektron gestreut wird, ist wichtig. Deshalb hat der Ausdruck

​$$\lambda_C = \dfrac{h}{m_e \cdot c} = 2,4\times 10^{-12}\,\text{m}$$​​

einen speziellen Namen, die Compton-Wellenlänge des Elektrons.​