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Speicherung von elektrischer Energie mit einem Kondensator

Freie Ladungsträger im elektrischen Feld

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Erdmagnetfeld und Kompass

Magnetische Feldstärke und magnetischer Fluss

Magnetfeld von Leiter und Spule

Elektromagnetismus und elektromagnetische Induktion

Induktion

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Biologische Wirkungen der Radioaktivität

Strahlenschutz und AAA(A)-Prinzipien

Prozesse der Kernspaltung und Kettenreaktion

Funktionsweise, Chancen und Gefahren von Kernreaktoren

Wellen und Quanten

Schwingungen

Harmonische Schwingungen: Beschreibung und Formeln

Eigenfrequenzen von Feder- und Fadenpendel

Gedämpfte und konstante Schwingung

Energie schwingender Körper berechnen

Wellen

Wellenphänomene: fortschreitend, transversal & longitudinal

Mathematische Beschreibung einer harmonischen Welle

Überlagerung von Wellen: konstruktive & destruktive Interferenz

Reflexion von Wellen und Reflexionsgesetz

Stehende Welle: Entstehung und Wellenlänge

Dopplereffekt: bewegte Quelle und Beobachter

Elektromagnetische Wellen und Spektrum

Quanten

Geometrische Optik: Konzepte und Regeln

Brechung und Beugung von Licht

Interferenz am Doppelspalt und dünnen Schichten

Interferometer: Versuchsaufbau und Nutzen

Fotoeffekt: Intensität und Experiment

Impuls von Photonen

Quantenphysik

Klassische Atomvorstellung: Dalton und J.J. Thomson

Unendlich tiefer eindimensionaler Potentialtopf

Energiewerte und Orbitale des Wasserstoffatoms

Heisenberg'sche Unbestimmtheitsrelation

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Grosse Strukturen im Kosmos

Expansion des Kosmos: Standardmodell Kosmologie

Hubble-Beziehung

Urknalltheorie und kosmische Hintergrundstrahlung

Dunkle Materie und Dunkle Energie

Erklärvideo

Zusammenfassung

Energie schwingender Körper berechnen

Wie Du vielleicht weisst, hat ein Körper der sich bewegt auch eine Energie. Das gilt so auch für ein Pendel, also einen schwingenden Körper. Das Pendel hat kinetische Energie $E_\text{kin}$ , aber auch eine potenzielle Energie $E_\text{pot}$ . Die potenzielle Energie kann zum Beispiel durch das Schwerefeld der Erde entstehen, aber auch durch eine Feder, die ausgelenkt wird.

Energiebilanz

Bei einer Schwingung wandeln sich zwei Energieformen laufend ineinander um. Wenn ein Pendel am Umkehrpunkt angelangt ist, bewegt es sich kurz nicht mehr. Dann ist auch die kinetische Energie null. Gleichzeitig ist das aber auch der höchste Punkt in der ganzen Schwingung, das heisst, die potenzielle Energie ist jetzt maximal.

Physik; Schwingungen; 1. Gymi; Energie schwingender Körper berechnen

A: $E_\text{pot} = m\cdot g\cdot h$	C: $E_\text{pot}$ nimmt ab	E: $E_\text{pot} = 0$	G: $E_\text{pot}$ nimmt zu	I: $E_\text{pot} = m\cdot g\cdot h$
B: $E_\text{kin} = 0$	D: $E_\text{kin}$ nimmt zu	F: $E_\text{kin} = \frac{1}{2}mv^2_\text{max}$	H: $E_\text{kin}$ nimmt ab	J: $E_\text{kin} = 0$

Wie Du sicher weisst, gilt bei abgeschlossenen Systemen die Energieerhaltung. So ist das auch bei einem schwingenden Körper, das heisst also, dass die Summe über alle Energien konstant ist, und zwar:

$E_\text{ges} = E_\text{pot} + E_\text{kin} = m\cdot g\cdot h + \dfrac{1}{2} m v^2 = \text{konst.}$

So kannst Du also zu jedem Zeitpunkt die Energie des schwingenden Körpers ausrechnen.

Beispiel

Ein Pendel habe in Position 3 (siehe Grafik) eine Geschwindigkeit von $2\frac{\text{m}}{\text{s}}$ . Wie hoch wird das Pendel dann schwingen?

Gegeben: Geschwindigkeit $v$ 

Gesucht: Höhe $h$ des Pendels

Lösung: An Position 3 ist die kinetische Energie maximal und die potenzielle Energie gerade null. Du kannst also einfach die Gesamtenergie ausrechnen:

$E_\text{ges} = E_\text{pot} + E_\text{kin} = 0 + \dfrac{1}{2} m v_\text{max}^2 = \dfrac{1}{2} m v_\text{max}^2$

Die Masse des Pendels ist leider nicht gegeben, das ist aber kein Problem. Nun rechnest Du die Höhe des Pendels aus der Energieerhaltung aus. Dabei kannst Du ausnutzen, dass am höchsten Punkt die kinetische Energie null ist:

$E_\text{ges} = E_\text{pot} + E_\text{kin} = m \cdot g \cdot h + 0 = m\cdot g\cdot h$

Jetzt kannst Du beide Ausdrücke gleich setzen. Dabei kürzt sich die Masse heraus und Du kannst nach der Höhe umstellen:

$\begin{aligned}m\cdot g\cdot h &= \dfrac{1}{2}mv_\text{max}^2\\g\cdot h &= \dfrac{1}{2}v_\text{max}^2\\h &= \dfrac{1}{2g}v_\text{max}^2 \end{aligned}$

Dann musst Du nur noch einsetzen:

$\underline{h} = \dfrac{1}{2g}v_\text{max}^2 = \dfrac{1}{2\cdot 9,81\,\text{m}/\text{s}^2} \cdot (2\,\text{m}/\text{s})^2 = \underline{0,2\,\text{m}}$ 

Harmonische Schwingung

Vielleicht erinnerst Du Dich, dass eine harmonische Schwingung durch eine Sinus-Funktion beschrieben werden kann, also $y(t) = y_\text{max} \cdot \sin(\omega t)$ . Beim Federpendel war die potenzielle Energie gleich $E_\text{pot}(t) = \dfrac{1}{2} D\cdot y(t)^2$ . Wenn Du jetzt den Ausdruck für $y(t)$ einsetzt, siehst Du, dass sich auch die Energie genauso periodisch verhält:

$E_\text{pot}(t) = \dfrac{1}{2}D\cdot y(t)^2 = \dfrac{1}{2}D\cdot \left(y_\text{max}\cdot \sin(\omega t)\right)^2$

Das Gleiche gilt auch bei der Geschwindigkeit, dort ist nämlich $v(t) = v_\text{max} \cdot \cos(\omega t)$ :

$E_\text{kin}(t) = \dfrac{1}{2}m\cdot v(t)^2 = \dfrac{1}{2}m\cdot \left(v_\text{max}\cdot \cos(\omega t)\right)^2$

Wenn Du das Ganze zeichnest, sieht das wie folgt, aus:

Wie Du in der Grafik siehst, ist die Energie zu jedem Zeitpunkt konstant. Kinetische Energie wird einfach periodisch in potenzielle Energie umgewandelt und umgekehrt.

Mehr dazu

Lerne mit Grundlagen

Dauer:

Teil 1

Energieerhaltung und Umwandlung

Teil 2

Energie

Abkürzung

Optional

Teil 3

Energie schwingender Körper berechnen

Finaler Test

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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie beeinflusst die Frequenz einer Schwingung die Energie des Systems?

Die Frequenz bestimmt, wie schnell sich eine Energieform in eine andere umwandelt.

Wie berechne ich die Energie einer Schwingung?

Du kannst die Energieerhaltung ausnutzen und sie dann einfach berechnen, wenn eine Energieform maximal und die andere null ist.

Welche Energieformen sind an einer Schwingung beteiligt?

Bei einer Schwingung wird kinetische Energie in potentielle Energie umgewandelt und umgekehrt.

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Energiebilanz

A: $E_\text{pot} = m\cdot g\cdot h$	C: $E_\text{pot}$ nimmt ab	E: $E_\text{pot} = 0$	G: $E_\text{pot}$ nimmt zu	I: $E_\text{pot} = m\cdot g\cdot h$
B: $E_\text{kin} = 0$	D: $E_\text{kin}$ nimmt zu	F: $E_\text{kin} = \frac{1}{2}mv^2_\text{max}$	H: $E_\text{kin}$ nimmt ab	J: $E_\text{kin} = 0$

$E_\text{ges} = E_\text{pot} + E_\text{kin} = m\cdot g\cdot h + \dfrac{1}{2} m v^2 = \text{konst.}$

So kannst Du also zu jedem Zeitpunkt die Energie des schwingenden Körpers ausrechnen.

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$E_\text{ges} = E_\text{pot} + E_\text{kin} = 0 + \dfrac{1}{2} m v_\text{max}^2 = \dfrac{1}{2} m v_\text{max}^2$

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$\begin{aligned}m\cdot g\cdot h &= \dfrac{1}{2}mv_\text{max}^2\\g\cdot h &= \dfrac{1}{2}v_\text{max}^2\\h &= \dfrac{1}{2g}v_\text{max}^2 \end{aligned}$

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Harmonische Schwingung

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$E_\text{kin}(t) = \dfrac{1}{2}m\cdot v(t)^2 = \dfrac{1}{2}m\cdot \left(v_\text{max}\cdot \cos(\omega t)\right)^2$

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