Interferenz am Doppelspalt und dünnen Schichten

Das Wichtigste in Kürze

Trifft Licht auf zwei eng benachbarte Spalten, so kann es dich dahinter überlagern und interferieren. Es entsteht ein charakteristisches Interferenzmuster. Wie man damit rechnen kann und wo sonst noch Interferenz vorkommt, erfährst du hier in dieser Zusammenfassung.

Der Doppelspalt

Der Doppelspalt ist eines der wichtigsten Experimente der Physik. Sowohl in der Optik als auch in der modernen Physik ist er nicht mehr wegzudenken. Hier bleiben wir mal bei der Optik und dem Doppelspalt mit einem Laser, hier der Aufbau:

Physik; Quanten; 1. Gymi; Interferenz am Doppelspalt und dünnen Schichten — 1: Lichtquelle (Laser) 2: Schirm mit Doppelspalt 3: Interferenz 4: Projektionsschirm mit Interferenzmuster

Das Licht wird an den Spalten gebeugt und überlagert sich nach den Spalten. Hier kommt es zur Interferenz. Um das verstehen zu können, musst du dir das Licht als Wellen vorstellen. Je nachdem, wie diese Wellen aufeinander treffen, interferieren sie unterschiedlich. Trifft ein Wellenberg auf einen anderen Berg, beziehungsweise ein Wellental auf ein anderes Tal, so kommt es zur konstruktiven Interferenz. Dies bedeutet, die Amplituden addieren sich und die neue zusammengesetzte Welle breitet sich weiter aus, mit doppelt so hoher Amplitude. Trifft ein Berg auf ein Tal und umgekehrt, so kommt es zur destruktiven Interferenz, sprich die Welle wird ausgelöscht. An den Stellen A, B und C sind nun Maxima. Dazwischen liegen Minima, daher kommt das Interferenzmuster. Grundlage für die Interferenz ist die Kohärenz. Zwei Wellen sind kohärent, wenn die Phasenverschiebung konstant ist. Ist dies nicht gegeben, gibt es keine Interferenz.

Physik; Quanten; 1. Gymi; Interferenz am Doppelspalt und dünnen Schichten — Oben: konstruktive Interferenz, unten: destruktive Interferenz

Berechnungen am Doppelspalt

Physik; Quanten; 1. Gymi; Interferenz am Doppelspalt und dünnen Schichten — $x = \alpha$ , Spaltabstand = d

Ein Doppelspalt mit Spaltabstand $d$ wird aus viel grösserer Entfernung von Licht mit Wellenlänge $\lambda$ beleuchtet. So entstehen n Maxima im Winkel $\alpha_n$ , dabei gilt:

$\sin\alpha_n = n \cdot \dfrac{\lambda}{d}$

Zwischen den Maxima liegen Minima, für welche gilt:

$\sin\alpha_n = (n- \dfrac{1}{2}) \cdot \dfrac{\lambda}{d}$

Die Breite der Spalten hängt mit der Intensität des Interferenzmusters zusammen. Je breiter die Spalten, desto mehr Licht kommt hindurch. Jedoch wird mit zunehmender Breite das Interferenzmuster auch immer unschärfer.

Beispiel

Wie weit ist das zweite Maximum vom Zentrum entfernt, wenn man mit einem Laser der Wellenlänge $\lambda = 500\,nm$ einen Doppelspalt mit Spaltabstand $d=0{,}5\,mm$ beleuchtet? Der Projektionsschirm ist zwei Meter vom Doppelspalt entfernt.

Gegeben: $n= 2, \lambda = 550\,nm, d= 0{,}5\,mm, y= 2\,m$

Gesucht: $x= ?$

Lösung:

Schritt 1: Winkel $\alpha_n$ berechnen:

$\begin{align}\sin\alpha_n &= n\cdot \dfrac{\lambda}{d}\\\alpha_2& = \arcsin(2 \cdot \dfrac{5 \cdot 10^{-7}\,m}{4 \cdot 10^{-6}\,m})\\\alpha_2 &\approx 14\degree \end{align}$

Schritt 2: Mithilfe vom Tangens Strecke x berechnen:

$\begin{align}\tan\alpha_2& = \dfrac{x}{y}\\x&= y\cdot tan\alpha_2\\&= 2\,m \cdot tan(14\degree)\\x&\approx 0{,}5m \end{align}$

Somit liegt das zweite Maximum jeweils links und rechts vom Zentrum in einem Abstand von 0,5 Meter.

Interferenz an dünnen Schichten

Wie schon erwähnt, ist die Voraussetzung für Interferenz eine Überlagerung von Lichtwellen und eine gegebene Kohärenz. Ideal dafür ist ein Aufbau mit Spalten, doch auch in der Natur tritt Interferenz auf, beispielsweise an dünnen Schichten.

Seifenblasen und Ölpfützen schimmern oft in vielen Farben. Dies hat mit destruktiver Interferenz zu tun.

Tritt Licht auf diese Schicht, so wird ein Teil direkt an der Vorderseite reflektiert, der andere Teil dringt in die Schicht ein. Dabei ist der reflektierende Anteil umso grösser, je mehr sich die Brechzahlen der Medien unterscheiden. Der nicht reflektierte Teil wird dann gebrochen und an der Rückseite zurück reflektiert. Er verlässt das Medium dann wieder über die Vorderseite. Nun kann es sein, dass der erste Teil sich mit dem zweiten überlagert. Es kommt zur destruktiven Interferenz gewisser Spektren. Deshalb erscheint uns die dünne Schicht nur in gewissen Farben, beziehungsweise deswegen hat es überhaupt Farben. Dies kommt daher, dass jeder Teil des Spektrums ein wenig anders gebrochen wird. Deshalb wird nur ein Teil ausgelöscht, das Restspektrum ist dann für unser Auge sichtbar.

Berechnungen an dünnen Schichten

An dünnen Schichten mit der Dicke d kommt es zu destruktiver Interferenz, wenn gilt:

$d= (k-1) \cdot \dfrac{\lambda_M}{2}, k= 1,3,5...$

$\lambda_M$ ist dabei die Wellenlänge des Lichts innerhalb des Mediums. Dies gilt nur, wenn der Lichtstrahl beinahe senkrecht einfällt, denn so kann man die Brechung beim Eindringen in das Medium vernachlässigen. Konstruktive Interferenz tritt auf, wenn gilt:

$2d= (k-\dfrac{1}{2})\cdot\lambda_M$

Das Licht erfährt an der Vorderseite einen Phasensprung von $\pi$ . Die optische Weglänge nimmt demnach um $\dfrac{\lambda_M}{2}$ zu.