Brechung und Beugung von Licht

​​Das Wichtigste in Kürze

Es gibt mehrere Arten, wie Licht von seinem ursprünglichen Weg abkommt. Die zwei wichtigsten davon sind die Lichtbrechung, sowie die Lichtbeugung. Wie diese zwei Phänomene funktionieren und wo du sie antriffst, wirst du hier in dieser Zusammenfassung erfahren.

Lichtbrechung

Warum genau Licht bricht, lässt sich sehr anschaulich mit einem Gedankenexperiment herausfinden. Stell dir einen Mann vor, der mit seinem Hund am Strand spaziert. Der Mann wirft einen Tennisball, den der Hund schnellstmöglich holen will und ihn seinem Herrchen zurückgeben möchte. Der Hund ist logischerweise an Land viel schneller unterwegs als im Wasser. Deshalb wählt der Hund seine Strecke so, dass er so viel wie möglich an Land zurücklegt und so spät wie möglich ins Wasser übergeht. Denn das schlaue Tier wählt nicht den kürzesten Weg, sondern den, der am wenigsten Zeit in Anspruch nimmt.

Das Licht verhält sich genauso. Sobald Licht an eine Grenzfläche kommt, wählt es seinen Weg so, sodass es möglichst wenig Zeit in Anspruch nimmt. Anstatt einfach den direkten, geraden Weg durch das Medium zu nehmen, macht es einen Knick an der Grenzfläche. Der Einfallswinkel $$\alpha$$ ist somit ein anderer als der Brechungswinkel $$\beta$$. Ob $$\beta$$ grösser oder kleiner ist, ist je nach Grenzfläche unterschiedlich. Jedes Medium hat einen Brechungsindex (auch Brechzahl). Dieser ist abhängig von der Dichte des Mediums. Das Vakuum hat eine Brechzahl von exakt 1,0. Alle anderen haben leicht höhere Werte, Wasser beispielsweise 1,33. 

Tritt Licht nun von einem optisch dünnerem in ein optisch dichteres Medium über, so wird der Strahl zum Lot hin gebrochen. Da die Ausbreitungsgeschwindigkeit in Medium 2 langsamer ist als in Medium 1, ist $$\beta$$ kleiner als $$\alpha$$. 

Umgekehrt ist es genau andersherum, sprich von dichtem zu dünnem Medium wird der Lichtstrahl vom Lot weg gebrochen. Somit ist hier der Brechungswinkel $$\beta$$ grösser als der Einfallswinkel $$\alpha$$. Das Licht bevorzugt immer das Medium, in dem es sich schneller ausbreiten kann, genauso wie der Hund aus dem Experiment oben. 

Willst du etwas mit Brechung rechnen, dann brauchst du immer das Gesetz von Snellius. Dieses beschreibt die Beziehung zwischen den Brechungsindizes($$n$$), der Ausbreitungsgeschwindigkeiten($$c$$​), dem Einfalls($$\alpha$$​)- und Brechungswinkel($$\beta$$​):

​$$\dfrac{\sin\alpha}{\sin\beta} = \dfrac{c_1}{c_2} = \dfrac{n_2}{n_1}$$​​

Wichtig: Die Winkel werden immer zum Lot hin gemessen!

Lichtbeugung

Um die Lichtbeugung zu verstehen, muss man verstehen, wie sich Licht überhaupt ausbreitet. Hierfür entwickelte ein niederländischer Physiker C. Huygens eine Theorie. Nach seiner Theorie ist das Licht eine Welle. Laut dem Modell ist jeder Punkt der Wellenfront Zentrum einer kugel- beziehungsweise kreisförmigen Elementarwelle. Diese Elementarwelle hat gleiche Geschwindigkeit und Frequenz wie die Wellenfront. Die Einhüllende aller Elementarwellen ist dann wieder eine Wellenfront. 

Trifft nun diese Wellenfront auf einen Einzelspalt, so wird schnell deutlich, dass die einhüllende nicht eine ebene Welle, sondern eine Kreiswelle ist. Da am Spalt viele kleine Elementarwellen entstehen, kommt es zwischen diesen zur Interferenz. Das ist auch der Grund, warum am Schirm ein Interferenzmuster zu sehen ist. An welchen Stellen ein Minimum beziehungsweise ein Maximum auftritt, lässt sich einfach berechnen. Dabei spricht man vom Minimum 1. , 2., 3., … Ordnung. Hinter einem Spalt der Breite $$b$$ entsteht das $$n$$-te Minimum im Winkel $$\alpha_n$$ neben der optischen Achse. Es gilt:​

$$\sin\alpha_n = n \cdot\dfrac{\lambda}{b}$$

Zwischen diesen Minima liegen Maxima, bei denen gilt: 

​$$\sin\alpha_n = (n+\dfrac{1}{2}) \cdot \dfrac{\lambda}{b}$$

Entscheidend dabei ist der Gangunterschied. Ist nämlich der Winkel so, sodass der Gangunterschied gerade einer Wellenlänge entspricht, so liegt dort ein Minimum. Dies erkennt man auch in der Formel, da ein Minimum nur bei ganzzahligen Vielfachen von $$\lambda$$ auftritt. Denn dann interferieren die obere Hälfte der Kreiswellen mit der unteren Hälfte destruktiv. 

Ist der Gangunterschied genau $$\dfrac{\lambda}{2}$$, so ist dort ein Maximum. Denn dann löschen sich nur die Hälfte aller Kreiswellen gegenseitig aus, der Rest bildet das Maximum. Dieses ist jedoch deutlich weniger intensiv als das in der Mitte, da dort gar keine Interferenz stattgefunden hat. ​

Das Phänomen der Beugung kannst du auch im Alltag beobachten, zum Beispiel bei Schall. Dank der Beugung von Schallwellen kannst du um die Ecke hören. Um die Ecke sehen kannst du jedoch nicht. Das liegt daran, dass Schallwellen eine Wellenlänge haben, welche im ähnlichen Grössenbereich liegen wie unsere Alltagsgegenstände. Lichtwellen sind jedoch um einiges kleiner, aber theoretisch gesehen könntest du dafür um Viren und Bakterien herum sehen. 

Beispiel:

Bei der Beugung an einem $$10\,\mu m$$ breiten Spalt erscheint das Minimum 1. Ordnung auf dem $$50\,cm$$ entfernten Schirm $$8\,cm$$ vom zentralen Maximum entfernt. Wie gross ist die Wellenlänge des verwendeten Lichts?

Gegeben: $$b= 10 \,\mu m$$, $$s = 50 \,cm$$, $$d = 8\,cm$$ ($$s =$$ Strecke zwischen Spalt und Schirm, $$d =$$Strecke zwischen zentralem Maximum und Minimum 1. Ordnung)

​

Gesucht: $$\lambda = ?$$​​

Lösung:

Schritt 1: Mit Trigonometrie den Winkel $$\alpha$$ berechnen

$$\alpha =\arctan \dfrac{d}{s}\\$$​​  

$$\alpha= \arctan \dfrac{0{,}08\,m}{0{,}5\,m} = 9{,}1\degree$$​​

Schritt 2: Formel nach $$\lambda$$ auflösen

$$\lambda = \sin\alpha \cdot b \cdot n$$​​

Schritt 3: Werte in Formel einsetzen und ausrechnen

$$\lambda = \sin 9{,}1\degree \cdot 10\, \mu m \cdot 1 \approx 1{,}58 \,\mu m$$

Das Licht hat eine Wellenlänge von $$1,58\, \mu m$$. 

​

Tipp: Oftmals musst du mithilfe der Trigonometrie zuerst den Winkel bestimmen, bevor du weiterrechnen kannst!