Geometrische Optik: Konzepte und Regeln

​​Einführung

Die geometrische Optik ist das einfachste Modell der Optik. Es eignet sich hervorragend, um alltägliche Phänomene zu beschreiben. Das Modell beruht auf vier Axiomen: 

1. Lichtstrahlen verlaufen geradlinig, sofern die Dichte gleichmässig verteilt ist.
2. Lichtstrahlen werden an einem Hindernis reflektiert und gebrochen.
3. Die Laufrichtung des Lichts ist umkehrbar.
4. Kreuzende Lichtstrahlen beeinflussen sich nicht.

Nun die Axiome im Detail:

1. Axiom

Lichtstrahlen folgen dem Fermat'schen Prinzip. Dies bedeutet, dass die Lichtstrahlen den Weg nehmen, bei dem sie die geringste Zeit brauchen. Solange auf dem Weg kein Hindernis ist, ist das der direkte, geradlinige Weg.

​​2. Axiom 

Reflexion:

An einem Hindernis werden Lichtstrahlen gemäss dem Reflexionsgesetz reflektiert. Somit ist der Einfallswinkel O₁ und der Ausfallswinkel O₂ gleich gross.

Der Lichtstrahl nimmt auch hier den Weg, für welchen er die geringste Zeit braucht. Jedoch ist er hier nicht direkt, da er noch zwecks der Reflexion über die Fläche C muss. 

Brechung:

Die Brechung an einer Grenzoberfläche ist von drei Grössen abhängig: 

Snellius führte hierfür ein Gesetz ein, welches die drei Grössen zusammenbringt:

$$\dfrac{\sin\alpha}{\sin\beta} = \dfrac{c_1}{c_2} = \dfrac{n_2}{n_1}$$​​

3. Axiom 

Die Richtung des Lichtstrahles hat keinen Einfluss auf den Weg des Lichts. Somit spielt es keine Rolle, ob der Strahl beim oberen Bild von A nach B oder B nach A geht, der Weg ist der Gleiche. 

4. Axiom

Wenn sich zwei Lichtstrahlen kreuzen, hat dies keinen Einfluss auf die Wege des Lichts. Dies ist besonders wichtig bei Aufgaben mit mehreren Lichtquellen, bei der mehrere Strahlen gleichzeitig unterwegs sind.

Aufgepasst:

Mit diesen vier Annahmen kann man sehr viele Phänomene aus dem Alltag erklären. Da jedoch sehr vieles ausserordentlich vereinfacht dargestellt wird, stösst man irgendwann an die Grenzen des Modells, beispielsweise bei der Beugung oder der Streuung von Licht.

Beispiel:

Ein Lichtstrahl fällt auf eine Wasseroberfläche im Winkel von $$60\degree$$. In welchem Winkel geht der Lichtstrahl durch das Wasser? Die Brechzahlen von Luft und Wasser sind jeweils 1 und 1,33.

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Gegeben: $$\alpha = 60\degree$$, $$n_1 = 1$$, $$n_2 = 1{,}33$$

Gesucht: $$\beta = ?$$

Lösung:

Schritt 1: 

Da das Licht hier durch eine Grenzfläche geht, brauchst du das Gesetz von Snellius. Da hier nur Brechzahl und Winkel gegeben sind, kannst du die Geschwindigkeiten weglassen:

$$\dfrac{\sin\alpha}{\sin\beta} = \dfrac{n_2}{n_1}$$​​

Schritt 2:

In diesem Beispiel ist der Winkel $$\beta$$ gesucht, also musst du die Gleichung nach $$\beta$$ auflösen:

$$\beta = \arcsin(\dfrac{\sin\alpha \cdot n_1}{n_2})$$

Schritt 3: 

Nun kannst du alle gegebenen Werte einsetzen und den Winkel berechnen:

$$\beta = \arcsin(\dfrac{\sin60\degree \cdot 1}{1{,}33}) \approx 40{,}5\degree$$​​

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Der Winkel im Wasser beträgt somit 40,5$$\degree$$.

Achtung:

Oftmals musst du sehr genau aufpassen, welche Winkel du verwendest. Bei vielen Aufgaben werden nicht von Beginn an die richtigen Winkel in der Aufgabe angegeben. Für das Rechnen mit dem Snellius Gesetz brauchst du immer die Winkel zwischen der Grenzfläche und dem Lot!