Brechungsgesetz von Licht: Experiment & Formeln

Um zu verstehen, was Brechung eigentlich ist, empfiehlt es sich, ein kleines und sehr einfaches Experiment einmal zu Hause auszuprobieren:

Experiment

Dazu benötigst Du ein Glas, etwas Wasser und ein längliches Objekt, das in das Glas passt, wie einen Strohhalm oder einen Löffel. 

Das Glas wird mit Wasser gefüllt (nicht randvoll). Dann stellst Du den Löffel/ den Strohhalm hinein. Was siehst Du?

Das, was Du hier beobachten kannst, ist Brechung. Das Licht wird vom Wasser gebrochen und lässt den Löffel/Strohhalm anders aussehen, als er es ausserhalb vom Wasser tun würde. An der Stelle, an welcher der Löffel/Strohhalm ins Wasser eintaucht, entsteht ein scheinbarer Knick. Ausserdem wirkt der Löffel auch etwas grösser, als er es ausserhalb vom Wasser ist.

Es gibt noch weitere Beispiele, in welchen Brechung eine wichtige Rolle spielt. Beispielsweise kann man die Tiefe eines Wasserbeckens kaum einschätzen, weil der Grund viel näher wirkt durch die Brechung, als er es eigentlich ist. Brechung entsteht ebenso, wenn sich ein Objekt hinter einer halbdurchlässigen Glasscheibe befindet. 

Das Brechungsgesetz

Zunächst einmal: Wie Du sicher bereits weisst, kann Licht nicht durch alle Gegenstände oder Materialien hindurchgehen. Im Bereich Brechung betrachten wir daher nur Materialien, welche das Licht zumindest zu einem Teil hindurchlassen, so wie Wasser, Glas oder Luft.

Licht ändert beim Durchgang durch Materialien die Richtung, sofern die Materialien Licht unterschiedlich stark hindurchlassen. Beispielsweise lässt Luft Licht sehr gut hindurch, wohingegen Wasser Licht nicht ganz so gut hindurchlässt. 

Das sieht man auch daran, dass man bei sehr tiefen Gewässern dennoch nur eine kleine Strecke durch das Wasser hindurch sehen kann. In Meeren kann man dann nur im Uferbereich den Grund durch das Wasser sehen. 

Diese unterschiedliche "Durchgangskapazität" nennt man Brechungsindex ($$n$$). Wenn es zu einem Übergang zwischen zwei Materialien kommt, die einen unterschiedlichen Brechungsindex haben, so wird das Licht an dieser Grenze gebrochen. Der Lichtstrahl ändert also seine Richtung. 

Wie genau dies geschieht, wird durch das Brechungsgesetz beschrieben. 

Trifft Licht schräg auf die Grenzfläche zwischen zwei lichtdurchlässigen Körpern, so wird ein Teil des Strahls reflektiert und ein Teil wird gebrochen. Das bedeutet, dass er aus seiner ursprünglichen Richtung abgelenkt wird. 

Ähnlich wie bei der Reflexion liegen auch hier der einfallende Strahl, der gebrochene Strahl und das Lot in einer Ebene. Zur Erinnerung: das Lot steht immer senkrecht auf der Übergangsfläche zwischen den beiden Materialien.

Optisch dicht und optisch dünn

Am Übergang zwischen zwei Materialien kommt es zu einer Brechung des Lichts. Nun unterscheidet man bei den beiden Materialien zwischen optisch dicht und optisch dünn. Dies hängt vom jeweiligen Brechungsindex ab. 

Das Medium, in welchem der Lichtstrahl einen kleineren Winkel zum Lot hat, wird optisch dicht genannt, das andere optisch dünn. Hier spielt die Richtung, aus welcher der Lichtstrahl kommt, zunächst noch gar keine Rolle.

Optisch dichte Medien haben höhere Brechungsindexe als optisch dünnere. 

Beim Übergang von optisch dichten Medien zu optisch dünnen wird der Lichtstrahl vom Lot weg gebrochen 

Beim Übergang von optisch dünnen Medien zu optisch dichten wird der Lichtstrahl zum Lot hin gebrochen 

Das genaue Brechungsverhalten ist vom jeweiligen Material abhängig. Da bei den Übergängen zwischen den Materialien immer optische Dichten miteinander verglichen werden, ist kein Stoff von sich aus optisch dicht oder optisch dünn. Er wird nur optisch dicht, wenn sein Brechungsindex höher ist, als der vom anderen Material, oder optisch dünn, wenn der Brechungsindex niedriger ist, als vom anderen Material.

Formel zum Brechungsgesetz

Das genaue Verhalten der Brechung kann man mit der folgenden Formel berechnen: 

​$$n_1\cdot \sin(\alpha)=n_2\cdot\sin(\beta)$$​​

Die Indexe 1 und 2 beziehen sich hierbei auf die Stoffe. In Stoff 1 fällt der Lichtstrahl auf die Grenzfläche ein im Einfallswinkel $$\alpha$$​. Stoff 1 hat einen Brechungsindex $$n_1$$.

Der Winkel $$\beta$$ beschreibt den Winkel, welchen der gebrochene Strahl mit dem Lot einnimmt. Der gebrochene Strahl verläuft durch Stoff 2, welches den Brechungsindex $$n_2$$ besitzt. 

Beachte, dass Luft einen Brechungsindex von $$n_{\text{Luft}}=1{,}000272$$ besitzt. Allgemein ist der Brechungsindex eine Zahl ohne Einheit, welche nie kleiner als 1 ist, da das Vakuum einen Brechungsindex von 1 hat, weil es Licht perfekt durchlässt. Ein Brechungsindex von weniger als 1 würde bedeuten, dass das Material Licht noch besser hindurch lässt als das Vakuum, aber solch ein Material gibt es nicht.

Beispiel 

Es soll die Brechung an einer Grenzschicht zwischen Wasser und Luft betrachtet werden. Das Licht fällt aus der Luft auf die Grenzschicht in einem Winkel von $$\alpha=20°$$. Der Brechungsindex von Wasser beträgt $$n_{\text{Wasser}}=1{,}333$$ und der von Luft $$n_{\text{Luft}}=1{,}000$$. Wie gross ist dann der Brechungswinkel $$\beta$$ im Wasser?

Gegeben: 

$$\alpha=20°; \quad n_{\text{Wasser}}=1{,}333; \quad n_{\text{Luft}}=1{,}000$$

Gesucht: $$\beta$$

​​

Das Brechungsgesetz wird umgestellt nach dem Brechungswinkel:

$$\begin{aligned} n_{\text{Luft}}\cdot \sin(\alpha)&=n_{\text{Wasser}}\cdot \sin(\beta)\\\sin(\beta)&=\frac{n_{\text{Luft}}\cdot \sin(\alpha)}{n_{\text{Wasser}}}\\\sin(\beta)&=\frac{1\cdot\sin(20°)}{1{,}333}=0{,}25658...\\\underline{\beta}&=\sin^{-1}(0{,}25658...)=\underline{14{,}87°}\end{aligned}$$​​

Da gilt $$\beta<\alpha$$, wurde hier das Licht zum Lot hin gebrochen.​